la breda in rete: 2018

venerdì 28 dicembre 2018

3A - Test Sabrina

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3A - Soluzioni giochi matematici

Serie numeriche

3, 6, 11, 18, 27 … ? 3, 3+3, 3+3+5, 3+3+5+7, 3+3+5+7+9, 3+3+5+7+9+11=38
2, 4, 8, 14, 22 … ? 2+2, 2+2+4, 2+2+4+6, 2+2+4+6+8, 2+2+4+6+8+10= 32
5, 10, 17, 26 … ? 5+5=10, 5+5+7=17, 5+5+7+9=26, 5+5+7+9+11=37
2, 5, 12, 27, 58 … ? CRESCONO VELOCEMENTE: CI SARA’ UNA MOLTIPLICAZIONE... 2x2+1=5, 5x2+2=12, 12x2+3=27, 27x2+4=54+4=58, 58x2+5=121
4, 7, 12, 21, 38 … ? 4+4-1=7, 7+7-2=12, 12+12-3=21, 21+21-4=38, 38+38-5=71
3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 … ? 3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 … ? I VERDI SI OTTENGONO SOMMANDO 4, GLI ALTRI SOMMANDO 6 QUINDI 13+6=19

Esempio 1: Il dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie, una ogni mezz’ora; quanto dura la cura?

t=0, 1^a pastiglia; t=30’, 2^a pastiglia; t= 60’, 3^a pastiglia. Tempo totale 60’=1h

Esempio 2: In una classe, 10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe?

10 G

7 G e P,

5B no G

10 che vanno (tra promossi e bocciati)+ 5 non vanno perché bocciati=15 alunni

7 promossi che vanno+ 3 bocciati che vanno + 5 bocciati che non vanno=15

Si dice che NON tutti i promossi vanno in gita, dunque ce ne deve essere almeno 1.

Il minimo è 16.

Esempio 3: Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti quanti operai saranno necessari?

1 operaio 520 viti al giorno

x operai 10920 viti al giorno 1: x = 520 : 10920 x= 10920x1/520= 21

Esempio 4: Luca appartiene ad un gruppo di amici e sono in tutto 5 maschi e 3 femmine. Si siedono al bar e il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso Luca?

spesa maschi x 5 + spesa femmine x 3 = 65 euro

ma spesa maschi = 2 x spesa femmine

2 x spesa femmine x 5 + spesa femmine x 3 = 65 euro

cioè il conto può essere ripartito come 13 spese unitarie delle femmine

allora ogni femmina ha speso 65/13=5 euro, e ogni maschio 5x2=10 euro

Esempio 5: Gli eredi di un patrimonio sono 4 fratelli. Al maggiore la defunta madre ha riservato 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore?

Quota rimanente: 1-1/3= 2/3

Quota rimanente ripartita tra i 4: 2/3 : 4 = 2/3 x 1/4 = 1/6

Quota del fratello maggiore 1/3 + 1/6 = (2+1)/6= 3/6 = 1/2

"Quesito con la Susy"

Angela ha più di 10 anni, ed ha un quarto dell’età della nonna. Elevando al quadrato l’età della nonna, si ottiene un numero di 4 cifre, che sommate daranno l’età di Angela. Anche il prossimo anno, elevando al quadrato l’età della nonna, si otterrà la medesima particolarità.

Guarda la tabella: la somma è uguale per due anni consecutivi se l'età di Angela è 22.

mercoledì 19 dicembre 2018

2A - Aree del rombo, del trapezio e del triangolo. Primi problemi

L'area del rombo animata:

https://www.geogebra.org/m/UEdWm52A
https://www.geogebra.org/m/x3CpZD2P

Area del trapezio animata:
Prima ricordiamo cos'è un trapezio:

https://www.geogebra.org/m/kkyWg5Wj
https://www.geogebra.org/m/N35yY9mM

Area del triangolo

Il triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma (o di un rettangolo) avente la stessa base e la stessa altezza.

https://www.geogebra.org/m/dxvy7B6Y

Sposta il cursore e osserva la trasformazione:

https://www.geogebra.org/m/VSUagaHB

Trasforma un triangolo e vedi che è sempre la metà di un parallelogramma avente stessa base e stessa altezza:

https://www.geogebra.org/m/BmjmS3Zx

FORMULARIO COMPLETO QUI.

Misurare aree

Il Sistema internazionale di unità di misura (SI - International System of Units) nasce nel 1961.

In Italia è obbligatorio e dal 1990 le uniche misure ammesse sono quelle del SI.

L'unità di misura delle aree è il metro quadrato: è l'area racchiusa da un quadrato avente i lati lunghi un metro.

Immaginiamo di preparare dei quadrati di 1 dm di lato (1 dm =10 cm) e di incollarli disponendo 10 file da 10 quadrati. A lavoro finito, i 100 quadrati compongono un quadrato grande di lato l=10x1 dm= 10 dm = 1 m.

Ci vogliono 100 dm² per fare un m².

Immaginiamo ora di preparare dei quadratini di 1 cm di lato e di incollarli disponendo 10 file da 10 quadratini. A lavoro finito, i 100 quadrati compongono un quadrato grande di lato 1 dm= 10 cm.

Ci vogliono 100 cm² per fare un dm².

Per fare le equivalenze, osservo le schema.

Quando scendo, ogni gradino moltiplica per 100. Quando salgo di un gradino, divido per 100.

Esercizi

1- Un orto quadrato ha il lato di 15 m. Qual è la sua area?

2- Il perimetro di un quadrato è metri 160. Calcolare l’area.

3- Un campo rettangolare ha i lati di 20 m e 35 m. Qual è l’area del campo?

4- Una vela triangolare ha la base lunga dm 35 e l'altezza dm 48. Quanti m^2 di tela sono stati usati per confezionarla?

5- Un tavolo quadrato che ha il lato di metri 1,6 è stato coperto con una tela cerata che costa 15 euro al metro quadrato. Quanto si è speso?

6- Un cortile ha la forma di trapezio con le basi di 22 m e 17 m e con l'altezza di 19 m viene asfaltato con una spesa di 1465 euro. Quanto si spende al m^2?

7- Quante piastrelle a forma di rombo larghe 22 cm e lunghe 25 cm occorrono per pavimentare un balcone quadrato con il lato di 3 m?

Area piastrella= (... x ...)/2= ... cm^2

Area balcone= ... x ... = ... m^2 =.............. cm^2

Numero piastrelle= ...

3A - Giochi matematici e problemi vari

Continua le seguenti serie:

3, 6, 11, 18, 27 …
2, 4, 8, 14, 22 …
5, 10, 17, 26 …
2, 5, 12, 27, 58 …
4, 7, 12, 21, 38 …
3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 …

Un dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie in tutto, una ogni 30 minuti; quanto dura la cura?

10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe?

Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti, quanti operai saranno necessari?

Un gruppo di amici, 5 maschi e 3 femmine, si siedono al bar. Il conto delle consumazioni è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso ogni maschio?

Gli eredi di un patrimonio sono 4 fratelli. Al maggiore la defunta madre ha riservato 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore?

Dalla Settimana Enigmistica un "Quesito con la Susy":

Soluzioni dopo Natale.

lunedì 17 dicembre 2018

2A - Frazioni e numeri decimali. Frazioni generatrici

Videolezioni sulle frazioni:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Una videolezione sulla trasformazione di decimali in frazione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E

FRAZIONI che hanno come DENOMINATORE 10, 100, 1000, 10000, ... si chiamano FRAZIONI DECIMALI perché hanno come DENOMINATORE 10, 100, 1.000, 10.000, etc. (potenze di 10).

FRAZIONI (ridotte ai minimi termini) che HANNO UN DENOMINATORE DIVERSO DA 10, 100, 1000, etc... si dicono FRAZIONI ORDINARIE.

Alcune frazioni ordinarie possono essere ricondotte a frazioni decimali.
Per esempio:
1/4 è equivalente a 25/100. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 25.
3/8 è equivalente a 375/1000. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 125.
4/5 è equivalente a 8/10. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 2.
12/125 è equivalente a 96/1000. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 8.
7/20 equivalente a 35/100. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 5.
Notiamo che 1/4 ha come denominatore 2²; 3/8 ha come denominatore 2³; 4/5 ha come denominatore 5; 12/125 ha come denominatore 5³; 7/20 ha come denominatore 5x2².

Tutti questi denominatori, scomposti in fattori primi, contengono solo 2, 5 o 2 e 5 insieme, senza altri fattori. Le potenze di 10, scomposte in fattori primi, sono 2x5, 2²x5², 2³x5³etc.
I denominatori delle frazioni considerate possono così essere opportunamente moltiplicate per potenze di 2 o 5 ottenendo una potenza di 10.

DA FRAZIONE A NUMERO DECIMALE
Ogni frazione decimale può essere trasformata sotto forma di numero decimale DIVIDENDO IL NUMERATORE per il DENOMINATORE.

Consideriamo altri esempi:
7/10=7:10=0,7
27/100=27:100=0,27
153/100=153:100=1,53
3/100=3:100=0,03
1/4=25/100=0,25
3/8 =375/1000=0,375

Una frazione decimale si scrive sotto forma di numero decimale scrivendo il numeratore e separando in esso con la virgola, partendo da destra verso sinistra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
Tutti i numeri decimali ottenuti hanno un numero finito di cifre decimali: si dicono decimali limitati.

DA NUMERO DECIMALE A FRAZIONE
Supponiamo adesso di voler trasformare in frazione decimale il numero 6,35.
Scriveremo una frazione che ha per numeratore il numero senza la virgola:
635
e per denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato:
100
Quindi: 6,35 =635/100=127/50 (la frazione che abbiamo ottenuto è stata semplificata)

Un numero decimale è uguale alla frazione che ha:
- per NUMERATORE il NUMERO INTERO ottenuto senza la virgola;
- per DENOMINATORE la cifra 1 seguita da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.
La frazione si dice frazione generatrice.

Considero adesso FRAZIONI ORDINARIE:

5/6=5:6=0,83333333333... (si ripete la cifra 3, dopo 8)
5/3=5:3=1,66666666666... (si ripete la cifra 6, subito dopo la virgola)
3/11=3:11=0,2727272727... (si ripetono le cifre 2 e 7, subito dopo la virgola)
5/33=5:33=0,1515151515... (si ripetono le cifre 1 e 5, subito dopo la virgola)
I numeri ottenuti dalle queste frazioni non sono dei numeri decimali limitati: essi si chiamano NUMERI DECIMALI ILLIMITATI PERIODICI.
Per esempio, il numero 0,151515... si scrive 0,(15) oppure 0,15 con una sbarretta sopra il 15 e si legge zero virgola quindici periodico.
Nella parte decimale di tali numeri troviamo dunque una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO. Notiamo che per 0,8333333... tra la VIRGOLA e la PRIMA CIFRA DEL PERIODO c'è un numero (8) che non si ripete. Esso prende il nome di ANTIPERIODO.
0,83333333333... si dice decimale illimitato periodico misto; 1,66666666666... si dice decimale illimitato periodico semplice.

Osserva:
I denominatori delle frazioni 5/3 e 3/11 non contengono come fattori il 2 e il 5.
Il denominatore della frazione 5/6 contiene come fattori il 2 e il 3, cioè il fattore 2 con un fattore diverso da 5.
Il denominatore della frazione 5/33 contiene i fattori 3 e 11 (assenti il 2 e il 5).

DA NUMERO DECIMALE ILLIMITATO PERIODICO A FRAZIONE

La frazione generatrice di un numero periodico semplice ha:

- per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e la parte intera del numero;
- per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

La frazione generatrice di un numero periodico misto ha:
- per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalla parte intera del numero seguita dall'antiperiodo;
- per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

(esempi da Quipo e matematicamedie)

IN SINTESI

Una frazione ridotta ai minimi termini che ha al denominatore una potenza del 10 è una frazione decimale; in caso contrario la frazione si dice ordinaria.

Le frazioni ordinarie possono essere:

- generatrici di numeri decimali limitati se il denominatore scomposto contiene solamente i fattori primi 2 e 5 o solo 2 o solo 5;

- generatrici di numeri decimali periodici semplici se il denominatore scomposto in fattori primi non contiene né il fattore 2 né il fattore 5;

- generatrici di numeri decimali periodici misti se il denominatore scomposto in fattori primi contiene i fattori primi 2 e 5 o solo 2 o solo 5 insieme ad altri fattori.

Se il numero decimale è limitato la frazione generatrice ha per numeratore il numero intero ottenuto sopprimendo in esso la virgola e per denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.

Se il numero decimale è periodico semplice la frazione generatrice ha per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e la parte intera del numero, e per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

Se il numero decimale è periodico misto la frazione generatrice ha per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalla parte intera del numero seguita dall'antiperiodo, e per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Un'app sulle frazioni generatrici.

3A - Calendario

Ripassa le linee:

mercoledì 12 dicembre 2018

3A - Angoloidi

Modellini di angoloidi:

3A - Esercizi aggiuntivi

mercoledì 5 dicembre 2018

1A - Classificare

Esempi di classificazione fatti da voi:

Per dimensione

Per colore

Per forma

Per dimensione

Per realizzare queste classificazioni sono stati stabiliti dei criteri.

E per classificare i viventi?

Confronta e classifica:

Rispetto alla forma chi è più simile? Come respirano questi animali? Chi ha il cuore a 4 cavità? Chi possiede ghiandole mammarie, cioè allatta i propri cuccioli?

La testa di una farfalla e di un'apre si assomigliano: sono fatte da "pezzi" simili modificati a seconda della dieta. Sono molto diverse però dalla testa di un uccello:

Gli arti dei vertebrati hanno la stessa architettura ma funzioni diverse (arti omologhi):

Cosa vuol dire "stessa architettura"?

Il primo semento dell'arto è un osso unico. Il segmento mediano è fatto da due ossa. Quello distale da più ossa. Questo "modello" di arti ha subito variazioni: