3A-Lavoro ed energia

Il record mondiale di salto in alto è di 2,45 m:

1993

Fosbury

Javier Sotomayor

2,45 m

Se si facessero le Olimpiadi sulla Luna, si dovrebbe tener conto che la forza di gravità è minore che sulla Terra e saltare è più facile.
L’atleta che sulla Terra ha stabilito il record di 2,45 m, sulla Luna potrebbe saltare più di 9 m. Su Giove, invece, non andrebbe oltre il metro e mezzo (inoltre la superficie di Giove è gassosa...). Fingiamo che le superfici dei pianeti siano simili a quella terrestre e che la resistenza dell’aria sia sempre trascurabile. Quando si stacca dal suolo, l’atleta ha una velocità iniziale v che è legata alla sua forza muscolare ed è indipendente dalla forza di gravità.
In questo istante, egli ha un’energia cinetica pari a 1/2xmxv^2

Arrivato all’altezza h massima, questa energia si è trasformata in energia potenziale, ossia mxgxh. Ponendo: 1/2xmxv^2 = m g h da cui ricavo che:
h= (1/2xmxv^2)/mg= v^2/2g
con g accelerazione di gravità: più grande è g, più piccolo è il salto.

Per trovare l’altezza alla quale arriva il saltatore, bisogna poi aggiungere ad h il livello dal quale parte il baricentro dell’atleta, che poniamo uguale a 1 m:
h’= h + 1m = v^2/2gm+ 1m

In altre discipline che coinvolgono salti o lanci si ottiene un risultato simile: le distanze massime sono inversamente proporzionali all’accelerazione di gravità.



Discussione tratta, come gli esercizi seguenti modificati per la scuola media, da Zanichelli Online-Meccanica.

Esercizi
Il cuore di un adulto, nel pompare il sangue, compie ogni minuto un lavoro di 150 J. Quanto vale la sua potenza?

The human heart in one day does a work of 1.94x10^5 J. How much power does it develop? [2.25 W]

Uno studente solleva da terra il suo zaino che ha una massa di 5,2 kg fino a un’altezza di 163 cm. Calcola il lavoro totale compiuto dallo studente contro la forza-peso dello zaino. [83 J]

Al supermercato spingi un carrello per 10 m applicando una forza di 2,0 N parallela allo spostamento. Quanto lavoro compi?

Il bilanciere con cui si sta allenando un atleta pesa 510 N. Viene sollevato fino a un’altezza di 60,0 cm dal petto. Supponi che il movimento sia esattamente verticale e a velocità costante. Quanto lavoro viene fatto dal ragazzo quando solleva il bilanciere? [306 J]

Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt (unità di misura della potenza che non fa parte del S.I.) vale circa 745 W. Un motore sviluppa una potenza di 30 cavalli-vapore mentre solleva un carico di 2000 kg (=20000 N) all’altezza di 15 m. Quanto tempo impiega? [13 s]

P=L/t; L=Fxs; t=L/P

1-  1 minuto=60 s; P=150/60=2,5 W

2- 1 giorno=24h=24x60x60 s= 86400 s; P= 1.94x10^5/86400= 194000/86400= 2,25W

3- L=5,2x9,8x1,63= 83 J

4- L=2 N x 10 m= 20 J

5- L=510 N x 0,6 m=  306 J

6- t=L/P= (20000 N x 15 m)/745 W x 30 =13,42 s