Rombo e trapezio:
https://bredainrete.blogspot.it/2015/12/2a-problemi-svolti.html
lunedì 30 ottobre 2017
2A - VIDEOLEZIONI per il ripasso di frazioni e numeri decimali
Hai perso una lezione? Hai bisogno di una nuova spiegazione?
Clicca qui:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Invece, per trasformare un numero decimale in frazione, rivedi l'argomento con questa videolezione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E.
Clicca qui:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Invece, per trasformare un numero decimale in frazione, rivedi l'argomento con questa videolezione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E.
3A - Algebra: un approfondimento
ORDINARE I NUMERI RELATIVI
Rivedi l'ordinamento con un'attività interattiva:
ordinamento.
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
Esercizi on line (scrivi il risultato, invia e premi CHECK per il controllo: alla fine delle 7 domande avrai un sommario dei tuoi risultati e dei consigli) con verifica delle soluzioni: somma algebrica.
Poiché una sottrazione si può trasformare sempre in addizione otteniamo un’unica operazione detta addizione algebrica e il risultato somma algebrica. Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.
La MOLTIPLICAZIONE è un procedimento aritmetico per cui a due numeri qualsiasi detti addendi ne associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo richiede il secondo numero.
Esempi:
(+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
(-3) · 5= (+5) · (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15
Approfondimento
Ma cosa fa (-3) · (-5)?
Sappiamo che la somma di due opposti è 0. Per esempio: (-3) + (+3)=0
Per la proprietà di annullamento del prodotto scrivo:
[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0
e per la proprietà distributiva:
[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)
Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.
REGOLA DEI SEGNI
+ · + = + Più per più, più
+ · - = - Più per meno, meno
- · + = - Meno per più, meno
- · - = + Meno per meno, più
DIVISIONE
Per dividere due numeri relativi si trova il quoziente tra i loro valori assoluti e per il segno si segue la regola dei segni.
TOGLIERE LE PARENTESI
Le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero.
Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.
Cioè, se davanti alla parentesi c'è un +, scrivi i numeri dentro la parentesi ciascuno con il suo segno, ma se davanti a parentesi c'è un -, devi cambiare il segno a TUTTI i numeri dentro la parentesi.
Vediamo qualche esempio:
(+6)+(-3)
se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo: 6 - 3 =
mentre con:
(+6)-(-4)ottieni 6+4=
Ultimo esempio:
(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)=
+4+6-8-5-3+2-1+7
adesso possiamo sommare tutti i positivi +4+6+2+7=+19
e tutti i negativi -8-5-3-1=-17
eseguendo infine la somma algebrica:
Rivedi l'ordinamento con un'attività interattiva:
ordinamento.
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
Esercizi on line (scrivi il risultato, invia e premi CHECK per il controllo: alla fine delle 7 domande avrai un sommario dei tuoi risultati e dei consigli) con verifica delle soluzioni: somma algebrica.
Poiché una sottrazione si può trasformare sempre in addizione otteniamo un’unica operazione detta addizione algebrica e il risultato somma algebrica. Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.
La MOLTIPLICAZIONE è un procedimento aritmetico per cui a due numeri qualsiasi detti addendi ne associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo richiede il secondo numero.
Esempi:
(+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
(-3) · 5= (+5) · (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15
Approfondimento
Ma cosa fa (-3) · (-5)?
Sappiamo che la somma di due opposti è 0. Per esempio: (-3) + (+3)=0
Per la proprietà di annullamento del prodotto scrivo:
[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0
e per la proprietà distributiva:
[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)
Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.
REGOLA DEI SEGNI
+ · + = + Più per più, più
+ · - = - Più per meno, meno
- · + = - Meno per più, meno
- · - = + Meno per meno, più
DIVISIONE
Per dividere due numeri relativi si trova il quoziente tra i loro valori assoluti e per il segno si segue la regola dei segni.
TOGLIERE LE PARENTESI
Le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero.
Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.
Cioè, se davanti alla parentesi c'è un +, scrivi i numeri dentro la parentesi ciascuno con il suo segno, ma se davanti a parentesi c'è un -, devi cambiare il segno a TUTTI i numeri dentro la parentesi.
Vediamo qualche esempio:
(+6)+(-3)
se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo: 6 - 3 =
mentre con:
(+6)-(-4)ottieni 6+4=
Ultimo esempio:
(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)=
+4+6-8-5-3+2-1+7
adesso possiamo sommare tutti i positivi +4+6+2+7=+19
e tutti i negativi -8-5-3-1=-17
eseguendo infine la somma algebrica:
+19-17=+2
Infine, un esempio svolto di espressione:
3A - Esercizi: trovare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero e a un triangolo
Oggi ci sono state molte (troppe) difficoltà a ricordare la procedura per disegnare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero. Rivediamo allora l'argomento.
Per prima cosa recuperiamo un'importante nozione di prima media: l'asse di un segmento. Su geogebra trovi l'animazione che ti fa vedere come si traccia l'asse (trovare il punto medio del segmento e poi innalzare la perpendicolare al segmento a partire dal punto medio):
https://www.geogebra.org/m/JfUTUEAm
oppure
https://www.geogebra.org/m/M9mPsfnN.
Poi ricordo il criterio di inscrivibilità di un poligono:
Allora disegno gli assi (con riga e squadra), controllo se si incontrano tutti in un punto (il circocentro dev'essere unico), e se questo accade il punto è equidistante dai vertici: sarà il centro della circonferenza cercata.
Apro il compasso puntandolo qui e sovrapponendo la mina in uno dei vertici, individuando così il raggio. Traccio la circonferenza: se sono stato preciso andrà a toccare tutti i vertici.
Nei due esempi seguenti vediamo che il circocentro non è unico (come hanno trovato Giada e Francesco):
Per prima cosa recuperiamo un'importante nozione di prima media: l'asse di un segmento. Su geogebra trovi l'animazione che ti fa vedere come si traccia l'asse (trovare il punto medio del segmento e poi innalzare la perpendicolare al segmento a partire dal punto medio):
https://www.geogebra.org/m/JfUTUEAm
oppure
https://www.geogebra.org/m/M9mPsfnN.
Poi ricordo il criterio di inscrivibilità di un poligono:
un poligono può essere inscritto in una circonferenza se e solo se gli assi dei lati si incontrano nello stesso punto, che è il centro della circonferenza circoscritta al poligono.
Apro il compasso puntandolo qui e sovrapponendo la mina in uno dei vertici, individuando così il raggio. Traccio la circonferenza: se sono stato preciso andrà a toccare tutti i vertici.
Nei due esempi seguenti vediamo che il circocentro non è unico (come hanno trovato Giada e Francesco):
Qui invece gli assi si incontrano in un unico punto (circocentro unico) e posso tracciare la circonferenza (come ha trovato Simona):
Riassumendo:
- disegno gli assi
- il circocentro è unico? Se sì, esiste la circonferenza circoscritta. Se no, non esiste.
Compito per casa: disegnare un triangolo e cercare se esiste la circonferenza circoscritta.
Un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza. So che esiste ed è unico il suo circocentro (sarà interno? esterno? altro?).
Nella figura A, B, C sono i vertici del triangolo; a, b, c sono i punti medi dei lati; e, f, h gli assi che si incontrano nel circocentro equidistante dai vertici.
Caso particolare:
lunedì 23 ottobre 2017
2A - Correzione della verifica
ESERCIZIO 1
Digestione
Trasformazione del cibo che avviene nel nostro corpo
Pancreas
Ghiandola che produce insulina e glucagone
Esofago
Canale dell’apparato digerente che porta il bolo allo stomaco
Cistifellea
Ghiandola che produce la bile
Stomaco
Organo dell’apparato digerente
Intestino
Parte dell’apparato digerente che inizia dal duodeno e termina con l’ano
ESERCIZIO 2
Esercizio 3
Nell'uomo l'apparato digerente è diviso in bocca, faringe, epiglottide, esofago, stomaco, intestino tenue (duodeno, digiuno e ileo) e intestino crasso (cieco, colon e retto).
Nella bocca avviene l'ingestione del cibo e in alcuni casi inizia la frammentazione meccanica per mezzo dei denti e chimica per mezzo dei secreti delle ghiandole salivari. Nei mammiferi la saliva contiene anche alcuni enzimi come la ptialina, che inizia la digestione degli amidi cotti.
La faringe è un organo in comune con l'apparato respiratorio. Riceve il bolo alimentare proveniente dalla cavità orale e lo convoglia, con la deglutizione, nell'esofago. Contemporaneamente è in grado di convogliare l'aria inspirata verso la laringe. Con la deglutizione, la laringe si alza e l'epiglottide chiude l'ingresso verso la trachea. I movimenti peristaltici fanno arrivare il cibo nello stomaco.
L'esofago è un canale lungo circa 24 cm che arriva nello stomaco. Le contrazioni della muscolatura sono responsabili dei movimenti peristaltici, che spingono inferiormente il bolo verso lo stomaco.
Lo stomaco secerne principalmente enzimi come la pepsina e HCl (acido cloridrico), sostanze che insieme all'acqua costituiscono i succhi gastrici. Nello stomaco avviene l'attacco principale alle sostanze del cibo. Grazie ai movimenti peristaltici il bolo, trasformato in chimo, si muove verso l'intestino tenue.
L’intestino è un organo tubiforme, che varia il suo diametro durante il suo tratto, suddiviso in intestino tenue ed intestino crasso L'intestino tenue ha una lunghezza superiore ai 7 m; è suddiviso in duodeno, digiuno e ileo. Qui si completa la digestione grazie all'azione della bile (che emulsiona i grassi), del succo pancreatico (composto da enzimi come la lipasi) e il succo enterico (contiene gli enzimi che concludono la digestione, trasformando i vari principi nutritivi in amminoacidi, glucosio, acidi grassi e glicerina). I villi intestinali sono provvisti di vasi sanguigni che hanno una parete sottile per assorbire meglio le sostanze.
L'intestino crasso è lungo circa 2 m ma è più grosso. Inizia con il cieco, un sacchetto a fondo cieco posto in basso a destra alla cui estremità inferiore è situata l'appendice (lunga da 2 a 7 cm), il colon (ascendente, trasverso, discendente, sigmoideo), il retto e l’ano, che permette il passaggio delle feci all’esterno. Le feci sono il materiale di rifiuto dell'organismo che viene eliminato per via rettale. In condizioni normali le feci sono formate per il 75% da acqua e per il 25% da materiale solido che include batteri, fibre non digerite, grasso, materia inorganica ed altro.
Digestione
Trasformazione del cibo che avviene nel nostro corpo
Pancreas
Ghiandola che produce insulina e glucagone
Esofago
Canale dell’apparato digerente che porta il bolo allo stomaco
Cistifellea
Ghiandola che produce la bile
Stomaco
Organo dell’apparato digerente
Intestino
Parte dell’apparato digerente che inizia dal duodeno e termina con l’ano
ESERCIZIO 2
Nella bocca avviene l'ingestione del cibo e in alcuni casi inizia la frammentazione meccanica per mezzo dei denti e chimica per mezzo dei secreti delle ghiandole salivari. Nei mammiferi la saliva contiene anche alcuni enzimi come la ptialina, che inizia la digestione degli amidi cotti.
La faringe è un organo in comune con l'apparato respiratorio. Riceve il bolo alimentare proveniente dalla cavità orale e lo convoglia, con la deglutizione, nell'esofago. Contemporaneamente è in grado di convogliare l'aria inspirata verso la laringe. Con la deglutizione, la laringe si alza e l'epiglottide chiude l'ingresso verso la trachea. I movimenti peristaltici fanno arrivare il cibo nello stomaco.
L'esofago è un canale lungo circa 24 cm che arriva nello stomaco. Le contrazioni della muscolatura sono responsabili dei movimenti peristaltici, che spingono inferiormente il bolo verso lo stomaco.
L’intestino è un organo tubiforme, che varia il suo diametro durante il suo tratto, suddiviso in intestino tenue ed intestino crasso L'intestino tenue ha una lunghezza superiore ai 7 m; è suddiviso in duodeno, digiuno e ileo. Qui si completa la digestione grazie all'azione della bile (che emulsiona i grassi), del succo pancreatico (composto da enzimi come la lipasi) e il succo enterico (contiene gli enzimi che concludono la digestione, trasformando i vari principi nutritivi in amminoacidi, glucosio, acidi grassi e glicerina). I villi intestinali sono provvisti di vasi sanguigni che hanno una parete sottile per assorbire meglio le sostanze.
L'intestino crasso è lungo circa 2 m ma è più grosso. Inizia con il cieco, un sacchetto a fondo cieco posto in basso a destra alla cui estremità inferiore è situata l'appendice (lunga da 2 a 7 cm), il colon (ascendente, trasverso, discendente, sigmoideo), il retto e l’ano, che permette il passaggio delle feci all’esterno. Le feci sono il materiale di rifiuto dell'organismo che viene eliminato per via rettale. In condizioni normali le feci sono formate per il 75% da acqua e per il 25% da materiale solido che include batteri, fibre non digerite, grasso, materia inorganica ed altro.
mercoledì 18 ottobre 2017
3A - Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza
Si dice che un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. Se un poligono è inscritto in una circonferenza, si dice che la circonferenza è circoscritta al poligono.
Dato un poligono qualunque, se esiste una circonferenza tale che tutti i punti del poligono appartengono alla circonferenza, si dice che il poligono è inscrivibile in una circonferenza.
Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro
della circonferenza coincide con il circocentro del poligono
(punto d’incontro degli assi del poligono; equidistante dai vertici).
Esempio
Per il triangolo esiste ed è unico il circocentro, che trovo tracciando gli assi. Esso è equidistante dai vertici. Questa distanza è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
Quadrilateri
Segno l'angolo alla circonferenza 
:
:
e poi il corrispondente angolo al centro:
Ricordo che:
Ripeto per l'angolo opposto (con vertice C) e ricordo che:
da cui:
cioè alfa e beta sono supplementari.
La stessa osservazione può essere fatta esaminando gli altri due angoli opposti aventi vertice in B e D. Possiamo allora affermare che, un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è pari a 180°). In questo caso, dato che il quadrilatero è inscrittibile, significa che esiste un solo circocentro.
Si dice che un poligono è circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Se un poligono è circoscritto ad una circonferenza, si dice che la circonferenza è inscritta nel poligono.
Dato un poligono qualunque, se esiste una circonferenza tangente a tutti i lati del poligono, si dice che il poligono è circoscrivibile a una circonferenza.
Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro
della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto
d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono; equidistante dai lati).
I segmenti OQ, OK, OP,ON, OH sono congruenti essendo raggi. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza. Ricordiamo che l'incentro, punto d'incontro delle bisettrici degli angoli, è equidistante dai lati e coincide con il centro della circonferenza.
Un poligono si può circoscrivere a una circonferenza se le bisettrici si incontrano in un punto unico che è il centro della circonferenza.
Esempi
Triangoli
Triangoli
In un triangolo esiste ed è unico l'incentro (sempre interno al triangolo), pertanto lo trovo tracciando le bisettrici individuando il centro della circonferenza. Poi traccio la distanza tra il centro e uno dei lati a piacere trovando così il raggio. Infine traccio la circonferenza.
Quadrilateri
Indico i punti di tangenza
Prendo il righello, misuro e trovo:
AB = AE + EB
DC = DG + GC
e
BC = BF + FC
DA = DH + HA
Ora sommiamo tra loro i lati opposti:
AB + DC e BC + DA
Poiché AB è la somma di AE e EB e DC è la somma di DG + GC possiamo scrivere:
AB + DC = AE + EB + DG + GC
Mentre la seconda somma può essere scritta così:
BC + DA = BF + FC + DH + HA
Confrontiamo ora tali somme:
AB + DC = AE + EB + DG + GC
BC + DA = BF + FC + DH + HA
ed evidenziamo con colori uguali i segmenti tra loro congruenti:
AB + DC = AE + EB + DG + GC
BC + DA = BF + FC + DH + HA
Ordiamo le due somme in modo diverso:
AB + DC = AE + EB + DG + GC
BC + DA = HA + BF + DH + FC
Quindi possiamo dire che:
AE + EB + DG + GC = HA + BF + DH+ FC
e di conseguenza anche
AB + DC = BC + DA
Concludiamo che un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è congruente. Esiste un unico incentro.
ANIMAZIONI
Triangoli inscritti in una circonferenza
Quadrilateri inscritti
Condizioni
Triangoli circoscritti
Condizioni circoscrittibilità
Poligoni circoscritti
2A - Aree animate
L'area del rombo animata:
https://www.geogebra.org/m/UEdWm52A
oppure:
https://www.geogebra.org/m/x3CpZD2P
Area del trapezio
Prima ricordiamo cos'è un trapezio:
Ecco le animazioni:
https://www.geogebra.org/m/kkyWg5Wj
oppure:
https://www.geogebra.org/m/N35yY9mM
https://www.geogebra.org/m/UEdWm52A
oppure:
https://www.geogebra.org/m/x3CpZD2P
Area del trapezio
Prima ricordiamo cos'è un trapezio:
Ecco le animazioni:
https://www.geogebra.org/m/kkyWg5Wj
oppure:
https://www.geogebra.org/m/N35yY9mM
Area del triangolo
Il triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma (o di un rettangolo) avente la stessa base e la stessa altezza.
Sposta il cursore e osserva la trasformazione:
Trasforma un triangolo e vedi che è sempre la metà di un parallelogramma avente stessa base e stessa altezza:
Il tangram animato:
3A - POLIGONI REGOLARI
Prima rivediamo il triangolo equilatero e l'applicazione di Pitagora ad esso:
da cui l'altezza h:
La misura dell'ALTEZZA di un TRIANGOLO EQUILATERO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura della metà del suo lato per la radice quadrata di 3.
E siccome la radice quadrata di tre è 1,732 e che dividendo tale valore per due otteniamo 0,866 possiamo scrivere:
h = l x 0,866
Dalla formula precedente si ricava la formula inversa:
l = h/ 0,866
Poi abbiamo disegnato tre esagoni regolari:
con GB raggio della circonferenza esterna cui appartengono i vertici dell'esagono e GH apotema dell'esagono (raggio della circonferenza inscritta nell'esagono)
AE = (6 x lE x a) /2 = (PerimetroE x a)/2 essendo 6xlE il perimetro.
Per quanto visto sopra, l'apotema è l'altezza del triangolo equilatero e vale h = l x 0,866.
Allora avremo:
AE = (6 x lE x a) /2 = (6xlxlx0.866)/2 = (6xl^2x0.866)/2 =2,598 x l^2 con 2,598 numero fisso dell'esagono regolare.
Oppure immagino questa costruzione:
https://www.geogebra.org/m/G9Jt83zN
in cui l'esagono viene "srotolato" e trasformato in un parallelogramma di area doppia con base uguale al perimetro dell'esagono e come altezza l'apotema. Lo formula che si ricava è la stessa di prima.
Nel compito per casa, discusso a scuola, dovevamo disegnare tre esagoni regolari di lati diversi. Poi abbiamo misurato l'apotema (l'abbiamo anche calcolata con Pitagora nel foglio excel) per accorgerci che a/l era sempre lo stesso numero: 0,866, l'altro numero fisso dell'esagono. Potremmo rivedere il lavoro per qualunque poligono regolare, come nelle animazioni seguenti:
1- http://matematicanoproblem.it/calcolo-dellarea-di-una-figura-piana/area-dei-poligoni-regolari/problema-1/
2- http://matematicanoproblem.it/calcolo-dellarea-di-una-figura-piana/area-dei-poligoni-regolari/problema-2/
3- http://matematicanoproblem.it/calcolo-dellarea-di-una-figura-piana/area-dei-poligoni-regolari/problema-3/
E adesso prova tu:
* Un pentagono regolare ha l’apotema di 3,784 m. Calcola la sua area. 52,03 m^2
* Un esagono regolare ha il perimetro di 49,2 dm. Quanto misura la sua superficie? 174,7 dm^2
* Un ettagono regolare ha l’area di 59,64 m2 e l’apotema misura 4,26 m. Calcola la misura di un suo lato. 4 m
* Un ottagono regolare ha il lato di 50 cm. Calcola l’altezza di un rettangolo equivalente all’ottagono ed avente la base di 142 cm. 85 cm
***
Considera ora le seguenti animazioni. Divido il cerchio in "fette" o settori circolari, srotolo la circonferenza, calcolo l'area della figura ottenuta:
https://www.geogebra.org/m/D6JDftp9
Rivedi infine la relazione tra angoli al centro ed angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco in un'animazione:
lunedì 16 ottobre 2017
3A - Algebra: l'addizione di numeri relativi
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Un gioco per addizionare sulla retta su geogebra:
https://www.geogebra.org/m/zWVPcX4n
LE REGOLE
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i numeri dati (i due addendi) e che ha per modulo (o valore assoluto) la somma dei valori assoluti degli addendi.
Esempio 1:
(+3) + (+5) = + 3 + 5 = + 8
Il + si può omettere
Esempio 2:
(-3) + (-5) = - 3 – 5 = - 8
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.
Esempio:
(+5) + (-3) = 5 – 3 = 2
ESEMPI
(-2) + (+2) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+5) + (-5) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+2) + 0 = +2
(-25) + 0 = -25
(+2) + (-6) + (+3) = (-4) + (+3) = -1
L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica:
- proprietà commutativa
- proprietà associativa
- proprietà dissociativa
Consideriamo:
(+2) + (+5) = +7
Cambiamo l'ordine degli addendi:
(+5) + (+2) = +7
Il risultato non cambia (proprietà commutativa)
(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.
Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia:
(-3) + (+5)= +2
(+4) + (+2) + (-2) = (+6) + (-2)= +4 (proprietà associativa)
(+4) + (-3) = +1
Sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4, come (+5)+ (-1).
Quindi:
(+5) + (-1) + (-3) = (+5) + (-4)= +1 (proprietà dissociativa)
Un gioco per addizionare sulla retta su geogebra:
https://www.geogebra.org/m/zWVPcX4n
LE REGOLE
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i numeri dati (i due addendi) e che ha per modulo (o valore assoluto) la somma dei valori assoluti degli addendi.
Esempio 1:
(+3) + (+5) = + 3 + 5 = + 8
Il + si può omettere
Esempio 2:
(-3) + (-5) = - 3 – 5 = - 8
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.
Esempio:
(+5) + (-3) = 5 – 3 = 2
ESEMPI
(-2) + (+2) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+5) + (-5) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+2) + 0 = +2
(-25) + 0 = -25
(+2) + (-6) + (+3) = (-4) + (+3) = -1
L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica:
- proprietà commutativa
- proprietà associativa
- proprietà dissociativa
Consideriamo:
(+2) + (+5) = +7
Cambiamo l'ordine degli addendi:
(+5) + (+2) = +7
Il risultato non cambia (proprietà commutativa)
(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.
Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia:
(-3) + (+5)= +2
(+4) + (+2) + (-2) = (+6) + (-2)= +4 (proprietà associativa)
(+4) + (-3) = +1
Sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4, come (+5)+ (-1).
Quindi:
(+5) + (-1) + (-3) = (+5) + (-4)= +1 (proprietà dissociativa)
domenica 15 ottobre 2017
2A - La digestione
Cominciamo lo studio del corpo umano dalla digestione.
Il primo link mostra il funzionamento complessivo del nostro apparato digerente (durata del video circa 16').
Il secondo link mostra come avviene la deglutizione del cibo masticato.
Il terzo spiega la struttura ed il funzionamento del pancreas.
E' molto importante l'igiene dei denti.
Com'è fatto un dente? Tre topini te lo spiegano. Ti spiegano anche chi sono i nemici dei denti e come si fa a mantenerli sani con un'adeguata igiene (non come loro!).
Il primo link mostra il funzionamento complessivo del nostro apparato digerente (durata del video circa 16').
Il secondo link mostra come avviene la deglutizione del cibo masticato.
Il terzo spiega la struttura ed il funzionamento del pancreas.
E' molto importante l'igiene dei denti.
Com'è fatto un dente? Tre topini te lo spiegano. Ti spiegano anche chi sono i nemici dei denti e come si fa a mantenerli sani con un'adeguata igiene (non come loro!).
martedì 10 ottobre 2017
3A - Evoluzione
Oggi abbiamo provato il IL GIOCO DEI BECCHI*
Un elefante adulto pesa 6 t e può consumare fino a 136 kg di cibo in un solo giorno.
Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia l’elefante e il peso dell’animale?
6 t= 6000 kg
136 : 6000= 0.023
Un toporagno pesa 5-12 grammi e solitamente in un giorno divora una quantità di prede pari al suo peso o anche maggiore.
Se prendiamo per esempio un toporagno che pesa 10 g, mangerà più 10 g di cibo.
Supponiamo che mangi 14 g di cibo. Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia il toporagno e il peso dell’animale?
14 : 10= 1,4
Una balenottera azzurra ha una lunghezza di circa 30 metri e pesa una media di 150 tonnellate. Mangia anche 3600 kg al giorno di krill.
150 t= 150000 kg
3600 : 150000=0,024
Puoi tentare una conclusione?
di Matteo Bisanti, Aurora Pederzoli, Roberto Guidetti - Dipartimento di Scienze della Vita - Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
* Abbiamo fatto qualche variazione rispetto alla scheda originale.
Osservando i fringuelli delle Galapagos, durante il suo viaggio sul brigantino Beagle, Darwin si accorse che i minuti uccellini presentavano alcune differenze tra loro, pur vivendo su isole molto vicine l'una all'altra. Le differenze osservabili si erano fissate nel tempo e permettevano agli uccellini di nutrirsi di un tipo specifico di cibo che essi trovavano nel loro ambiente.
Scrivi tu i materiali usati e il procedimento.
Trascrivi in bella la tabella con il calcolo del cibo raccolto per gruppo e per tipologia.
Il recipiente rappresenta l’ambiente entro cui vivono tutte le specie di fringuelli.
Gli uccellini differiscono per forza e dimensione del becco.
Nell’ambiente vivono tutti gli uccellini e
lì cercano cibo per loro stessi.
Ogni gruppo ha uno strumento di raccolta e l’immagine di un tipo specifico di fringuello.
Attenzione all’analogia tra il becco degli uccelli e le “pinze” (vedi sotto le pinze).
Domande guida
Quali differenze si riconoscono?
Chi è riuscito ad afferrare le castagne e le susine?
Chi può riuscire a spaccarle le castagne secche o rompere l’involucro di quelle fresche per mangiarle? Chi ha le pinzette più piccole cosa è riuscito a raccogliere?
Quante lenticchie ci vogliono per sfamare l’uccellino minuto con il becco piccolo?
Per l’uccello grande basterebbero solo le lenticchie?
Chi ha raccolto più cibo?
Si tratta di cibo che si può mangiare con il becco in dotazione?
Per l’uccello con il becco robusto basterebbero solo le lenticchie?
Quante lenticchie equivalgono a una castagna?
Gli uccellini si possono diversificare a seconda del tipo di cibo di cui riescono a nutrirsi?
Se gli uccellini più piccoli riuscissero ad afferrare una castagna secca riuscirebbero a mangiarla?
Aveva senso raccogliere tanto cibo di qualunque tipo o era necessario per alcune specie riflettere su cosa poteva poi essere mangiato?
Cosa fare se non si trova cibo da raccogliere e consumare per il becco in dotazione?
Animali molto simili tra loro hanno comunque delle caratteristiche che li differenziano. Spesso queste differenze sono conseguenza del processo noto come selezione naturale, cioè vengono selezionati certi caratteri piuttosto che altri in risposta alle pressioni ambientali, in particolare alle risorse di cibo disponibili sul territorio.
Qual è il ruolo della selezione naturale sulle differenze nei caratteri di specie apparentemente molto simili tra loro?Una domanda che emersa è: ad animali piccoli basta poco cibo per sopravvivere? Animali grandi devono mangiare tanto? Analizziamo alcuni fatti.Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia l’elefante e il peso dell’animale?
6 t= 6000 kg
136 : 6000= 0.023
Un toporagno pesa 5-12 grammi e solitamente in un giorno divora una quantità di prede pari al suo peso o anche maggiore.
Se prendiamo per esempio un toporagno che pesa 10 g, mangerà più 10 g di cibo.
Supponiamo che mangi 14 g di cibo. Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia il toporagno e il peso dell’animale?
14 : 10= 1,4
Una balenottera azzurra ha una lunghezza di circa 30 metri e pesa una media di 150 tonnellate. Mangia anche 3600 kg al giorno di krill.
150 t= 150000 kg
3600 : 150000=0,024
Puoi tentare una conclusione?
venerdì 6 ottobre 2017
3A - Numeri decimali
15,31
è un numero con la virgola. Esso è costituito da due parti, la parte prima della virgola e la parte dopo la virgola.
Parte intera (15)- virgola - parte decimale (31)
La parte prima della virgola costituisce la parte intera; mentre la parte dopo la virgola è detta parte decimale. Un numero si dice decimale se contiene una virgola.
I numeri senza virgola sono detti numeri interi.
La prima cifra dopo la virgola indica i decimi, cioè la decima parte dell'unità. La seconda cifra dopo la virgola indica i centesimi, cioè la centesima parte di una unità. La terza cifra dopo la virgola indica i millesimi, cioè la millesima parte dell'unità.
72,000000000 è un numero intero, in quanto ha le cifre decimali tutte eguali a 0; quindi possiamo omettere di scrivere gli zero dopo la virgola.
Una frazione non apparente, quando ha per denomiatore una potenza di 10, si dice frazione decimale; le altre frazioni si dicono frazioni ordinarie.
Una frazione ordinaria ridotta ai minimi termini genera un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.
Le frazioni ordinarie generano numeri decimali illimitati periodici.
Si possono presentare due situazioni:
A- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono. Le cifre che si ripetono sono dette periodo (e si indicano con un trattino sopra al numero che si ripete) e il numero si dice decimale illimitato periodico semplice.
B- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che non si ripetono dette antiperiodo e una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono, detto periodo. Il numero si dice decimale illimitato periodico misto.
Un numero irrazionale è un numero che non può essere scritto come una frazione a/b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione non termina mai e non forma una sequenza periodica. La scoperta dei numeri irrazionali viene tradizionalmente attribuita a Pitagora
Parte intera (15)- virgola - parte decimale (31)
La parte prima della virgola costituisce la parte intera; mentre la parte dopo la virgola è detta parte decimale. Un numero si dice decimale se contiene una virgola.
I numeri senza virgola sono detti numeri interi.
La prima cifra dopo la virgola indica i decimi, cioè la decima parte dell'unità. La seconda cifra dopo la virgola indica i centesimi, cioè la centesima parte di una unità. La terza cifra dopo la virgola indica i millesimi, cioè la millesima parte dell'unità.
72,000000000 è un numero intero, in quanto ha le cifre decimali tutte eguali a 0; quindi possiamo omettere di scrivere gli zero dopo la virgola.
Una frazione non apparente, quando ha per denomiatore una potenza di 10, si dice frazione decimale; le altre frazioni si dicono frazioni ordinarie.
Una frazione ordinaria ridotta ai minimi termini genera un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.
Le frazioni ordinarie generano numeri decimali illimitati periodici.
Si possono presentare due situazioni:
A- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono. Le cifre che si ripetono sono dette periodo (e si indicano con un trattino sopra al numero che si ripete) e il numero si dice decimale illimitato periodico semplice.
B- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che non si ripetono dette antiperiodo e una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono, detto periodo. Il numero si dice decimale illimitato periodico misto.
Immagini da impariamoinsieme.com e matemedie
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