giovedì 31 marzo 2016

2A - Studiamo lo scheletro

Su http://www.eskeletons.org/:


Cliccando su TAXON puoi studiare esseri umani, scimpanzé, gorilla, gibboni...
Cliccando su COMPARATIVE ANATOMY puoi confrontare esseri umani, scimpanzé, gorilla, gibboni...
Seleziona per esempio Adult Male Human, poi scegli l'osso (Bone) - per esempio Cranium - e la vista (View) , per esempio se da sopra, da sotto, di lato etc. Ripeti con un'altra specie e confronta.




Le ossa sono 206. In un adulto medio, lo scheletro rappresenta circa il 20% del peso corporeo.
Articolazioni
A seconda della loro differente mobilità possono essere di tipo mobile (ad esempio l'articolazione della spalla), semimobile (fra le vertebre) o fisso (ossa del cranio).




2A - Come funziona il nostro corpo

Ecco alcuni video che illustrano con chiarezza il nuovo argomento che ci accingiamo a studiare.
La voce è quella del chirurgo ortopedico Randale Sechrest, MD.

Articolazione tra il cranio e la colonna vertebrale:
https://www.youtube.com/watch?v=RNUpMNd_u1U&list=PLdFi-NEDU0HcJLwxK7Jn4kbvx-BUEDwPb 

Anatomia della spalla:
https://www.youtube.com/watch?v=D3GVKjeY1FM

Anatomia dell'anca:
https://www.youtube.com/watch?v=qlCvKEOZtpo

Anatomia della mano e del piede:
https://www.youtube.com/watch?v=zyl6eoU-3Rg
https://www.youtube.com/watch?v=ROd1Acma64o

Anatomia del ginocchio:
https://www.youtube.com/watch?v=_q-Jxj5sT0g&list=PLdFi-NEDU0HcJLwxK7Jn4kbvx-BUEDwPb&index=4




3A - Il cono

Il cono è un solido ottenuto dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno ad un suo cateto.
Guarda l'animazione su geogebra:
http://www.geogebra.org/material/simple/id/93287



Altezza del cono (h) = è il cateto attorno a cui avviene la rotazione.
Raggio del cono (r) = è il raggio del cerchio di base, l'altro cateto.
Apotema (a) = l'ipotenusa del triangolo rettangolo.



Come ricorderai, un settore circolare è la porzione di un cerchio racchiusa da due raggi e da un arco di circonferenza. L'area è:

dove Cs è la misura dell'arco che racchiude il settore circolare, ed r è il raggio del cerchio. Questa formula viene dalla visione dell'area del settore circolare come un triangolo che ha per base l'arco e per altezza il raggio.

da Wikipedia

La superficie laterale del cono è un settore circolare, dove il raggio è l'apotema del cono e l'arco la circonferenza di base:




FORMULE















Un cono si dice equilatero quando l’apotema è uguale diametro della base.

Per costruire il modellino:



Altre animazioni:
http://www.geogebra.org/m/1248467
http://www.geogebra.org/material/simple/id/93294

ESEMPIO SVOLTO
Calcola l'area della superficie laterale e totale di un cono alto 30 cm e avente il diametro di base lungo 32 cm.

Trovo il raggio:


Calcolo l'apotema con Pitagora:
 cm

Calcolo la superficie laterale:


Calcolo la superficie totale:






Suggerimenti

N.1318
Calcola con la formula inversa il raggio:




N.1319
La formula è Asup. tot.= Ab + Asup. lat. da cui:
Asup. lat. = Asup. tot.  Ab 
Conoscendo il raggio di base puoi calcolare l'area di base Ab=π x27x27= 729 π cm^2
Asup. lat. Asup. tot.  Ab = 5595,48 - 2289,06 = ...
A questo punto usa la formula inversa della superficie laterale:
 = Asup.lat/π r = ...


2A - Ancora Pitagora

Pitagora vale anche se sui cateti e sull'ipotenusa costruiamo altri poligoni regolari (triangoli equilateri, pentagoni regolari, esagoni regolari, cioè poligoni che siano simultaneamente equilateri ed equiangoli).

Siamo partiti da un triangolo rettangolo di lati 6, 8 e 10 cm.
Abbiamo costruito dei triangoli equilateri su ciascun cateto, e, ricordando le formule per trovarne l'altezza conoscendo il lato, ne abbiamo determinato l'area.










da cui:
h = l x 0,866

La formula va applicata tre volte, per trovare le altezze dei 3 triangoli equilateri.
Poi si calcolano le tre aree:
A= (bxh)/2

A breve i risultati ottenuti.
Intanto puoi curiosare qui:
http://bredainrete.blogspot.it/2013/04/sognare-pitagora.html

mercoledì 30 marzo 2016

SFIDA ALLA SCIENZA 2016

GUGLIE DI LEGUMI

Innalzate la guglia più alta con nove legumi di specie differenti. I nove legumi vanno selezionati, uno per specie, da un miscuglio casuale.

Si opera in piccoli gruppi (di 2 o 3), usando anche 1 grammo di plastilina. La guglia deve stare in piedi per oltre 1 minuto, e la si misura col righello. Il tempo a disposizione è di 20 minuti, in cui la guglia va rifatta più volte.

Ingredienti per la guglia
* 100 g di legumi diversi e mischiati, da classificare.
* 1 g di plastilina per stabilizzare la guglia, da gestire.

Attrezzi da utilizzare
* Una bilancia digitale, per pesare i legumi e la plastilina.
* Un righello, per misurare le successive altezze delle guglie.
* Un contenitore a nove scomparti, per separare i legumi.
* Una piatto piano di plastica, per contenere i diversi legumi.
* Una scheda A4 con le specie di semi, per classificare bene.
* Una scheda A5 con i dati adatti, per documentare i risultati.
* Un cronometro con countdown, per scandire il tempo.

Procedura da seguire
* Classificare le nove differenti specie di legumi, separandole dal miscuglio dato.
* Selezionare da ogni specie un legume, quello ritenuto più adatto alla guglia.
* Impilare i legumi uno sull’altro, nella successione e nella posizione ottimale.
* Stabilizzare la guglia, usando nel modo più opportuno la plastilina fornita.
* Riportare sulla scheda A5 i propri dati e l’altezza delle guglie, dopo 1 minuto.
* Riprovare a realizzare guglie ancora più alte, smontando legumi e plastilina.
* Smontare la guglia, riponendo legumi e plastilina al loro posto nel contenitore.



mercoledì 23 marzo 2016

3A - Solidi di rotazione: il cilindro

Il cilindro

Dato un rettangolo, la rotazione può avvenire attorno a una qualsiasi delle dimensioni. Si ottengono questi solidi:


Smontiamo un cilindro per vedere com'è fatto:


Vedo che le superfici che lo delimitano sono due cerchi (le basi) e un rettangolo (la superficie laterale, fig. 278 qui sotto). La base di questo rettangolo coincide con la circonferenza di base.


Lo sviluppo nel piano del solido è:

Quando risolvi i problemi, puoi lasciare indicato il π, tranne nei casi che indicheremo più avanti.
ESEMPIO
Un cilindro ha il raggio di base lungo 3,5 cm e l'altezza di 20 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume.

DATI: h=20 cm,  r= 3,5 cm

Trovo la circonferenza del cerchio di base:
C = 2 x 3,14159 x raggio  = 2 x 3,14159 x 3,5 cm = 21,99113 cm
oppure:
C = 2πr  = 2 x π x 3,5 cm = 7π cm

Trovo l'area del cerchio:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x 3,14159 = 38,4844775 cm² = 12,25 π cm²
oppure:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x π = 12,25 π cm²

Trovo l'area della superficie totale:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase = 21,99113 cm x 20 cm + 2 x 38,4844775 cm² = 516,791555 cm² = 164,5 π cm²
oppure:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase =   7π x20 cm²2x12,25 π cm² = 140 π + 24,5 π cm² = 164,5 π cm²

Trovo il volume:
V = Abase x h  = 38,4844775 cm² x 20 cm = 769,68955 cm³
oppure:
V = Abase x h  =  12,25 π cm² x 20 = 245π cm³

domenica 20 marzo 2016

3A- Circuiti e loro rappresentazione

Circuito aperto (NON passa corrente):

 
Circuito chiuso (passa corrente):



La corrente (o intensità di corrente) è una grandezza fisica che si misura in Ampere (A). Abbiamo detto che sono cariche in movimento nei fili di rame che collegano le varie parti del circuito.
Ma quali cariche?
La spiegazione che riportiamo è adattata dalla pagina www.arrigoamadori.com.
I portatori di carica in un metallo (i fili conduttori del circuito sono di rame) sono gli elettroni esterni degli atomi: questi elettroni sono liberi di muoversi da un atomo all’altro.
Invece gli ioni positivi occupano i nodi del reticolo cristallino e possono compiere piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio.
Gli elettroni si muovono da punti a potenziale minore, verso punti a potenziale maggiore, in verso contrario al campo elettrico (dal – al +). Per convenzione invece il verso della corrente è quello dal + al – , come se fossero cariche positive a spostarsi. Questo perchè quando si cominciò a studiare le correnti non si conosceva ancora l’esistenza dell’elettrone!
Com'è fatto un atomo di rame (simbolo Cu, numero atomico Z=29)?
28 elettroni sono nelle loro orbite intorno al nucleo, al quale sono legati,  mentre il ventinovesimo elettrone, il più esterno, è meno legato e può staccarsi.


Chiamo Cu+ l'atomo senza il 29° elettrone, che indico con y e rappresento la situazione:

Gli elettroni esterni si muovono liberamente mentre gli ioni positivi sono bloccati. Questo è ciò che avviene normalmente nei metalli.

Come si muovono questi elettroni ? In modo disordinato.
Se alle estremità del filo di rame mettiamo delle cariche elettriche stabili di segno opposto, per esempio collegandolo ad una batteria, gli elettroni liberi tenderanno a muoversi nella stessa direzione. Gli elettroni tenderanno a spostarsi verso la carica positiva che abbiamo introdotto. Ciò che avviene nel filo è paragonabile ad un gregge di pecore (gli elettroni). Le singole pecore, brucando, possono muoversi in modo disordinato ma complessivamente si sposta lungo un pascolo in una certa direzione. Abbiamo dunque una corrente elettrica, ovvero un moto orientato di particelle cariche verso il polo positivo, essendo gli elettroni negativi che si spostano verso il polo positivo.
Graficamente:


Simboli




TIPI DI COLLEGAMENTO
Collegamento in serie
Passiamo dal disegno allo schema:

Vediamo cosa succede quando svitiamo (o si danneggia) una delle due lampadine in serie:

Cosa fa la corrente?
Se nel mio circuito con le due lampadine in serie la batteria produce una corrente di 0,5 A, che misuro con l'amperometro A (indicato con A chiusa in un cerchio), in ogni punto del circuito la corrente è la stessa:











Collegamento in parallelo


Passiamo dal disegno allo schema:
















Vediamo cosa succede quando svitiamo (o si danneggia) una delle due lampadine in parallelo:
Cosa fa la corrente?
Indico R1 ed R2 le due lampadine. vedo che la corrente si divide nei due rami del circuito.







3A - Equazioni (ripasso) ed equazioni a coefficienti frazionari

Rivediamo tutto quello che abbiamo fatto fin qui ed aggiungiamo le equazioni a coefficienti frazionari:

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si addiziona o si sottrae a entrambi i membri di un'equazione di primo grado uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l'incognita, si ottiene un'equazione equivalente (cioè che ha la stessa soluzione) a quella data.

CONSEGUENZE DEL PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
1) Regola del trasporto
In ogni equazione un termine si può spostare da un membro all'altro, purché si cambi segno.
Tale regola è molto utile nel procedimento di risoluzione delle equazioni e permette di velocizzare l'applicazione del primo principio di equivalenza.
Si applica più volte il principio del trasporto, spostando a primo membro tutti termini contenenti le incognite e a secondo membro il resto, ricordando di cambiare segno a ciò che si trasporta e di mantenerlo invariato a tutto quello che rimane fermo.
Poi si sommano i termini simili come imparato nel calcolo algebrico.
Esempio: 
3x + 1 = 2x + 6
L'incognita x compare sia a primo membro che a secondo e che il numero 1 dovrebbe essere spostato a secondo membro. Applicando il principio del trasporto otteniamo:
3x - 2x = 6 - 1
Sommiamo i termini simili a primo e secondo membro e abbiamo:
x = 5
che è la soluzione.

2) Regola della cancellazione
Se in entrambi i membri dell'equazione compaiono termini uguali, questi si possono cancellare. Esempio: 
3x + 1 = 2x + 6 + 1
Possiamo applicare la regola del trasporto:
3x - 2x = 6 + 1 - 1
+1 e -1, essendo opposti, si possono cancellare.
Osserviamo che il numero -1 è stato ottenuto dal trasporto del +1 di partenza da primo a secondo membro. Senza passare attraverso la strada del trasporto, possiamo notare che nell'equazione di partenza il numero +1 compare in entrambi i membri, quindi può essere cancellato immediatamente come segue 3x + 1 = 2x + 6 + 1, ottenendo l'equazione equivalente 3x = 2x + 6.

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si moltiplicano o si dividono entrambi i membri di un'equazione di primo grado per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

CONSEGUENZE DEL SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
1) Cambio del segno 
Se si cambiano i segni di tutti i termini dell'equazione di primo grado, si ottiene un'equazione equivalente a quella data. E' come moltiplicare per -1 sia il primo sia il secondo membro.
Esempio:
2x + 8 = 3x - 2
Applico la regola del trasporto:
2x - 3x = -2 - 8
Sommo i termini simili:
-x = -10.
Voglio togliere il segno negativo dall'incognita. Basta moltiplicare entrambi i membri per -1:
-x (-1) = -10(-1)
x=10

2) Denominatore comune
Un'equazione di primo grado con i coefficienti interi si può trasformare in un'equazione equivalente con i coefficienti interi, moltiplicando entrambi i membri per il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei denominatori.
Esempio:
(7x-1)/2=(3x-3)/4
Il mcm tra i denominatori è 4.
Moltiplico per 4 entrambi i membri. Nel primo membro, il denominatore 2 si semplifica con il 4 e mi resta un fattore 2 a numeratore. nel secondo membro, il denominatore 4 si semplifica con il fattore 4.
Ottengo:
2(7x-1)=(3x-3)
Questa è un'equazione a coefficienti interi, per cui:
14x - 2 = 3x - 3
14x - 3x = +2 - 3
11x= -1
x= -1/11

ESERCIZI DI POTENZIAMENTO
2(3x + 1) + x - 3(2x + 1) = x + 4 (x - 1) - (4x + 3)  [impossibile]
2(x+5)-x(3)2=3(x+3)+1+x [0] 5(x-3)-2(1-x)+3x+6=10(x-1) [impossibile]
3(2-6x)=9(3-2x)-21 [indeterminata]
(3x-1)^2+2(5+x)^2=10(x+2)(x-2)-x(6-x)+20x [impossibile]
(4-3x)^2-(x+3)(6x-5)=3(x-6)^2-(2+x) [impossibile]

sabato 19 marzo 2016

3A - Cariche, lampadine e circuiti 3: la legge di Ohm

Vai all'applet sulla legge di Ohm.
Chiudi l'interruttore blu trascinandolo con il mouse.
Procedi così:
1-fissa la resistenza R e poi varia la differenza di potenziale G (di solito noi la indichiamo con V; qui si usa G come generatore).
2- sull'amperometro leggi l'intensità di corrente che circola nel circuito.
Es. con R=10 ohm e G=5 volt, la corrente è 0,5 ampere.

Prepara una tabella con i valori di G in volt e la corrente I in ampere e costruisci il grafico.

Un altro link dove puoi, fissata la resistenza (osserva i colori: hanno un codice che ti permette di sapere il valore), variare la tensione; leggerai la corrente sull'amperometro: costruisci il grafico, anche con EXCEL, e fai le tue considerazioni.
R= costante (fissata da te)
V= tensione V variata da te (variabile indipendente, la scegli tu)
I= intensità della corrente (dipende dai valori di R e V, dunque variabile dipendente).


Buon lavoro! I risultati li discutiamo in classe.

3A - Cariche, lampadine e circuiti 2

Con Tecnica si stanno costruendo i circuiti elettrici con pile e lampadine a filamento. Vediamo, prima di studiare le grandezze fisiche in gioco, di capire cosa sono gli elementi del circuito.

La lampadina a filamento è una delle più importanti invenzioni della storia.
Fu brevettata da Thomas A. Edison nel 1879 (oggi per questioni di efficienza energetica sta andando in pensione). Una lampadina è costituita da un tratto di materiale conduttore (un filamento). Il materiale del filamento diventerà incandescente quando attraversato dalla corrente.
Il principio chiave che la lampadina sfrutta per funzionare è l’effetto Joule (o effetto termico della corrente), che prende il nome dallo scienziato inglese James Prescott Joule.
Una resistenza R, attraversato da una corrente di intensità i sviluppa una potenza P data dalla formula:
P = i^2 R.
L’energia elettrica si trasforma in altri tipi di energia: in particolare, nel caso della lampadina, in calore che innalza la temperatura del filamento. Osserva che se il filamento incandescente fosse in contatto con l’aria, reagirebbe con l’ossigeno presente in essa, iniziando a bruciare e distruggendo il circuito che costituisce la lampadina. Il filamento viene quindi posto nel vuoto(o in un gas inerte non in grado cioè di reagire con il combustibile): difatti, le lampadine sono circondate da dei bulbi di vetro all’interno dei quali è stato fatto il vuoto. Una lampadina può così durare per centinaia di ore, senza che il suo filamento si spezzi.
Schema di una lampada a incandescenza: 1) Bulbo di vetro 2) Gas inerte 3) Filamento di tungsteno 4) Filo di andata 5) Filo di ritorno 6) Supporto del filamento 7) Supporto della lampada 8) Contatto con la base 9) Base a vite 10) Isolante 11) Contatto sulla base 
(immagine da Wikipedia, pubblico dominio https://it.wikipedia.org/wiki/Lampada_a_incandescenza#/media/File:Incandescent_light_bulb.svg )

L’invenzione della pila elettrica è dovuta allo scienziato italiano Alessandro Volta, che ne costruì il primo esemplare nel 1799. Il suo nome è dovuto alla forma della prima pila: una serie di dischi di materiali conduttori (rame e zinco) inframmezzati da feltri imbevuti di semplice acqua salata, e impilati l’uno sopra l’altro. Il rame si troverà a un potenziale elettrico più alto dell’alluminio, dando luogo a una cella elettrochimica (impilando tante celle si ottiene quella che appunto venne chiamata "pila"). Se i due metalli vengono quindi messi in contatto attraverso un filo conduttore si genera una corrente elettrica.



Ma come la pila produce una corrente? Cerchiamo di capirlo con un modello idraulico.

Lo studio di un circuito elettrico, ovvero delle proprietà relative alla corrente elettrica che vi fluisce ed ai componenti del circuito (conduttori, resistenze, interruttori, generatori etc.) può essere paragonato, con le dovute differenze, allo studio di un circuito idraulico, cioè al flusso di un fluido attraverso condutture.
Consideriamo due serbatoi contenenti un liquido collegati tramite un tubo (vedi figura 1).
Figura 1
Così come la differenza di livello tra due liquidi è in grado di creare una corrente del liquido, cioè un passaggio dal serbatoio di sinistra a quello di destra, è necessaria una differenza di potenziale elettrico per far muovere le cariche.

La quantità di acqua che passa nel tubo nell’unità di tempo viene chiamata portata. In modo analogo si definisce intensità di corrente elettrica la quantità di cariche elettriche che transitano nella sezione di un conduttore nella unità di tempo, ovvero i = Q x t.

Figura 2
Figura 3
La differenza di livello esistente fra i due serbatoi  genera una flusso del liquido quando li colleghiamo con una conduttura. Questo flusso tende ad annullare nel tempo il dislivello iniziale, finché il liquido non scorre più raggiunte le condizioni di equilibrio (dislivello nullo, vedi figura 2).  Per mantenere la corrente del liquido, occorre che sia ripristinato il dislivello, compito svolto da una pompa idraulica (vedi figura 3). In modo simile, la differenza di potenziale elettrico (o tensione) genera una corrente elettrica. Man mano che fluisce, la corrente tende ad annullare la differenza di potenziale iniziale, a meno che non intervenga un componente con compito analogo a quello della pompa idraulica.

Tale compito è svolto da un generatore di tensione elettrico, un dispositivo che consente di mantenere ai suoi capi una differenza di potenziale costante e quindi un flusso di corrente all’interno del circuito.

La resistenza idraulica indica la difficoltà che incontra il liquido al suo passaggio nella tubazione, ad esempio dovuta ad una strozzatura. Questa resistenza idraulica può dipendere da differenti fattori: viscosità del liquido, curve nelle tubazioni, altri ostacoli presenti nelle condutture. Nel caso elettrico, la resistenza rappresenta, in modo analogo al caso idraulico, l'ostacolo che la corrente incontra al suo passaggio nel conduttore.

Gli elettroni, infatti, non scorrono del tutto liberamente nei conduttori ma incontrano una certa resistenza. Questa resistenza elettrica dipende dal tipo di materiale di cui è fatto il conduttore (gli elettroni sono particelle dotate di carica elettrica, che si muovono in uno spazio che contiene altre particelle dotate di carica elettrica con cui interagiscono più o meno fortemente secondo la natura del conduttore) e dipende inoltre dalla geometria del conduttore (la sua sezione: cavi sottili hanno una resistenza maggiore di cavi grossi; la sua lunghezza: cavi lunghi hanno una resistenza maggiore di cavi corti). Il simbolo della resistenza elettrica è R e la sua unità di misura è l'Ohm (Ω).

Ecco un circuito semplice:
Il circuito semplice: batteria, resistenza, fili conduttori
La resistenza R rappresenta l'utilizzatore (nel nostro caso una piccola lampadina), la batteria è indicata con V (tensione o voltaggio o differenza di potenziale, misurata in volt - simbolo V), la corrente è indicata con I (intensità di corrente, misurata in ampere A). Abbiamo omesso l'interruttore.

Circuito semplice: la resistenza R è qui rappresentata dalla lampadina; la corrente I dagli elettroni (nel disegno uno di essi, che chiamiamo il signor Coulomb: riempie il suo sacco dell'energia nella pila, e  cede quest'energia alla lampadina)

Il circuito del disegno è chiuso, cioè in esso circola corrente. Cosa accade in un circuito? Le cariche (rappresentate dal signor Coulomb) si riforniscono di energia elettrica nella batteria (fintanto che questa è carica), l'energia viene ceduta e trasformata in luce e calore nella lampadina. Poi la singola carica elettrica - il nostro signor Coulomb - ritorna alla batteria per un nuovo rifornimento: la carica non varia (si conserva), l'energia viene trasformata.

Da dove arriva la corrente che usiamo a casa e a scuola? Non da una pila, ma dalla centrale!



Nel Sistema Internazionale SI, la carica elettrica si misura in coulomb (simbolo C), e la corrente elettrica in Ampère (simbolo A). Nei circuiti elettrici vale la legge di Ohm, che mette in relazione le tre grandezze elettriche fondamentali: l'intensità di corrente elettrica, la tensione e la resistenza.
La studieremo la prossima volta.