sabato 30 aprile 2016

Scienze Under 18 2016



La sfida alla scienza è qui:
http://bredainrete.blogspot.it/2016/03/sfida-alla-scienza-2016.html














Giovedì 5 maggio 2016
SFIDA ALLA SCIENZA
Ore 09.30 GRUPPI 1 (terza A) e 2 (seconda A)
Ore 10.10 GRUPPO 3 (seconda A)
Ore 10.50 GRUPPI 4 e 5 (seconda A)

CANZONE PROPIZIATORIA DELLA SFIDA
(sulla musica di Another Brick in the Wall, Pink Floyd https://www.youtube.com/watch?v=xhgE5bfcFTU

Siam legumi siamo in nove,
mescolati e nutrienti.

Ci dovete separare,
nove specie differenti.

D'ogni specie
scegli il più adatto,

Sovrapponili in guglia
in un saldo artefatto;

usa la plastilina
fallo forte e compatto.

Ceci, arachidi, fagioli,
fave, soia ed i piselli,

le lenticchie ed i lupini,
le ci/cerchie... coi baccelli.

Forma guglie
d'altezza maggiore,

sulla scheda riporta
la misura migliore.

Poi sistema ogni cosa
con mestiere ed amore.



giovedì 28 aprile 2016

1986-2016: anniversario di Internet

Il 30 aprile del 1986 l’Italia si è connessa per la prima volta Internet: il segnale, partito dal Centro universitario per il calcolo elettronico  di Pisa, arrivò in Pennsylvania.
Festeggiamo l'anniversario osservando com'è importante per noi, oggi, fare lezione, creare e scaricare materiali, usare quotidianamente il blog a scuola.
Leggi di più su:
http://italianinternetday.it/

Questo video riassume la storia della rete:


Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=21eFwbb48sE

Le origini di Internet si trovano in ARPANET, una rete di computer costituita nel settembre del 1969 negli USA da ARPA (Advanced Research Projects Agency).
Nell'ottobre dello stesso anno l'Università della California di Los Angeles (UCLA) realizzò il primo collegamento telefonico da computer a computer fra la UCLA e lo Stanford Research Institute, a cui si aggiunsero poi le università di Santa Barbara e dello Utah.
Nell'estate del 1970 vennero collegati il MIT, la Rand Corporation, la System Development Corporation e Harvard. Alla fine del 1972 la rete aveva 37 nodi. Fin da allora la sua crescita avveniva a velocità esponenziale.
Nel 1973 fu istituito il progetto del protocollo di controllo trasmissione (TCP), standard indispensabile per la comunicazione tra reti di computer.
Nel 1978 fu aggiunto un protocollo tra rete e rete (IP), mettendo a punto il definitivo protocollo su cui ancor oggi opera Internet, il TCP/IP. Con gli anni si è passati alla privatizzazione di Internet. Gli anni novanta hanno assistito al proliferare dei service provider (che significa fornitore di servizi Internet, quali accesso alla rete e mail).
Nel 1984 l'Europa cominciò l'aggiornamento della sua rete al protocollo TCP/IP.
Nel 1989 il CERN, Organizzazione europea per la ricerca nucleare, aprì la sua prima connessione TCP/IP esterna. I ricercatori nel periodo che segue la creazione di internet cercarono di rendere l'utilizzo della strada più user-friendly in modo da raggiungere non solo studenti e ricercatori ma una vasta gamma di utenti. Il primo strumento (non si parla ancora di Browser) di “Interfaccia Universale” alle risorse di rete fu Gopher.
Il World Wide Web, un sistema per la condivisione di informazioni in ipertesto fu sviluppato da Tim Berners-Lee presso il CERN (Centro Europeo per la ricerca nucleare) nel 1990. Il World Wide Web (letteralmente "ragnatela mondiale"), abbreviato Web, sigla WWW, è uno dei principali servizi di Internet che permette di navigare e usufruire di un insieme vastissimo di contenuti amatoriali (multimediali e non) collegati tra loro attraverso legami (link), e di ulteriori servizi accessibili a tutti o ad una parte selezionata degli utenti di Internet.
Sir Timothy John Berners-Lee
(adattato e semplificato da Wikipedia)

martedì 26 aprile 2016

Uno spartito per TUBOFONIA


Abbiamo assistito ad uno spettacolo sulle onde, in cui abbiamo suonato con dei tubi battendoli sul palmo della mano. Il concertino è piaciuto così tanto che abbiamo pensato di riproporlo ai visitatori di Scienza Under18.Un'onda è una perturbazione che si propaga in un mezzo in cui si manifesta, al passaggio dell'onda, una qualche forma di oscillazione locale senza trasporto di materia.
Le particelle del mezzo vibrano attorno a una posizione di equilibrio, mentre a viaggiare è solo la perturbazione, come nella ola: i tifosi che si alzano e si abbassano rimanendo però sempre al proprio posto.
Il suono è costituito da onde generate da un oggetto che vibra, come la corda di una chitarra. Il suono può essere generato e trasmesso solo in un mezzo materiale, come un gas, un liquido o un solido. La vibrazione raggiunge l'apparato uditivo che crea una sensazione "uditiva" correlata alla natura della vibrazione.
La frequenza è una caratteristica oggettiva del suono perchè può essere misurata. Le note della scala musicale corrispondono a ben precise frequenze sonore.
Nelle canne il mezzo vibrante è l’aria. I nostri tubi sono canne semi-aperte (un lato viene chiuso quando lo battiamo sul palmo). Abbiamo che la frequenza è data dal rapporto tra la velocità del suono e 4 volte la lunghezza della canna; quindi se voglio produrre un la di frequenza 440 Hz devo avere un tubo lungo 19,5 cm.
Formula:
f= vsuono/4L da cui L= vsuono/4f
dove f è la frequenza, vsuono=343,8 m/s ed L la lunghezza della canna.

Abbiamo acquistato dei tubi da impianti elettrici, abbiamo calcolato le lunghezze corrispondenti alle frequenze delle note e tagliato i tubi con un seghetto. Abbiamo scelto facili brani da suonare insieme. Costo: meno di 10 euro.




























lunedì 25 aprile 2016

2A - Esercizi sulle percentuali

ESEMPI
Calcola il 30% di 1530.
30 : 100 = x : 1530 
x = 30 * 1530 / 100 = 3 * 153 = 459 

Calcola il 70% di 1480.
70 : 100 = x : 1480 
 x = 70 * 1480 / 100 = 7 * 148 = 1036 

PROVA TU
Calcola il 7% di 3500. (245)
Calcola l’8% di 4000. (320)
Calcola il 12% di 70000. (8.400)
Calcola il 15% di 75000. (11.250)

ESEMPI
Calcola la percentuale corrispondente a 3/4.
 3 : 4 = x : 100 
 x = 3 * 100 / 4 = 3 * 25 = 75 % 

Calcola la percentuale corrispondente a 3/5.
 3 : 5 = x : 100 
 x = 3 * 100 / 5 = 3 * 20 = 60 % 

PROVA TU
Calcola la percentuale corrispondente a 1/5.
20 % 
Calcola la percentuale corrispondente a 4/5.
80 %
Calcola la percentuale corrispondente a 9/45.
20 % 
Calcola la percentuale corrispondente a 2/50.
4 % 
Calcola la percentuale corrispondente a 13/20.
65 % 
Calcola la percentuale corrispondente a 7/25.
28 % 

VARIAZIONI %
ESEMPI SVOLTI
Aggiungi 3 grammi di sale a 47 grammi di acqua distillata. Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta?
3 : (47+3) = x : 100 x=6%

Paghi 250 euro dopo aver ottenuto uno sconto del 20 %. Qual era il prezzo originale?
250 : x = (100-20) : 100
x=312,50 euro 

Carlo ha nella sua raccolta un Topolino del 2000 che ha pagato 1,65 euro. Se nel 2007 il costo era di 2,10 euro la copia, che aumento percentuale ha subito questo giornalino dal 2000 al 2007?
Aumento = 2,10 - 1,65 = 0,45
Nel 2000 il prezzo pieno (100%) era 1,65
x : 100 = 0,45 : 1,65 x = 27,27%

3A - Esercizi di riepilogo

Problema 1
Determinare la distanza tra i punti A(– 2 ; 3 ) e B( 4 ; – 5 ).
(10u)

Problema 2
Determinare il perimetro del triangolo di vertici  A( 1 ; –1 ), B( 4 ; 3 )  e C( 4 ; – 1 ).
(12u)

Problema 3
Verificare che il triangolo di vertici  A( 3 ; 2 ) , B(2 ; 5 ),C(– 4; 3) è rettangolo e determinarne
l'area .  (Suggerimento: mostra che i suoi tre lati sono una terna pitagorica)

Problema 4
Come sono fra loro la retta passante per A(2,3) e B(–1, –6) e quella passante per C(6, –1) e D(–3,2)?
(perpendicolari)

RIPASSA
Una funzione è una legge matematica che lega due variabili, solitamente chiamate x e y.
Scriviamo la funzione f in questo modo: y=f(x).
Significa che per ogni valore di x, ne ottengo uno ed uno solo di y. x è la variabile indipendente mentre y è la variabile dipendente, perché il suo valore dipende da quello della x.
Per ogni x deve esserci una sola y!
Esempio visto in classe: y=2x è una funzione che, a partire da un numero x, ci dà un altro numero y, che è il doppio di x.
Se x=1 allora y=2⋅1=2; se x=3 allora y=2⋅3=6. Le funzioni possono essere rappresentate nel piano cartesiano. Per una retta bastano due punti. Esempio: la funzione y=2x passerà per i punti A(1;2) e B(3;6), cioè per x=1, y=2, mentre per x=3, y=6 (ma puoi scegliere altre coppie: per esempio, abbiamo detto che l'equazione y=kx è una retta passante da 0, ed il punto (0,0) è un punto della retta.

Esercizio 1
Siano date due rette di equazione y=x+3  e y=-2x.
Rappresentale sul piano cartesiano e determina graficamente il loro punto di intersezione e dove incontrano gli assi cartesiani. Scrivi per ognuna di esse l’equazione di una retta a loro parallela e perpendicolare.

Esercizio 2
Siano date due rette di equazione y=x-1 e y=-x+7. Rappresentale sul piano cartesiano e determina graficamente il loro punto di intersezione e dove incontrano gli assi cartesiani. Scrivi l’equazione di una retta parallela alla retta y=x-1 e di una perpendicolare alla retta y=-x+7.

Esercizio 3
In un circuito elettrico di resistenza R fissa pari a 3 Ohm, la tensione V varia assumendo i seguenti valori 3V, 6V, 9V e 12 V. Per ogni valore di V misuri l’intensità della corrente. Compila una tabella che riporti l’intensità (y) della corrente in funzione del voltaggio (x) e traccia su di un piano cartesiano la funzione ottenuta.

Problemi di Geometria solida
Esercizio 1
Un trapezio isoscele ha l’area di 900 cm^2 , l’altezza di 20 cm e la base maggiore è doppia dell’altra. Determina: il perimetro del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore; il volume del solido ottenuto; il peso di questo solido, espresso in kg, se è di ferro (Ps= 7,8 g/cm^3) .
(140 cm; 2200 π cm^2; 16000π  cm^3; 391,872 kg)

Esercizio 2
Una piramide regolare quadrangolare ha l’area di base che misura 900 cm^2 e l’altezza che misura 112 cm. Calcola l’area totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (Ps=7,1g/cm^3).
(7680 cm^2; 33600 cm^3 238,56 kg)

Esercizio 3
Un solido composto è formato da un cilindro equilatero (h=2r) con sovrapposto un cono retto. Il cilindro ha il raggio che misura 4 cm e la sua altezza, essendo equilatero, è pari al diametro di base. Sapendo che l’altezza del cono è 3 cm, calcola il volume e la misura dell’area della superficie totale del solido composto. Sapendo che il solido è fatto di ferro (Ps= 7,8g/cm^3) calcolane il peso.
(100π  cm^2; 114π  cm^3; circa 3,5 kg)

giovedì 21 aprile 2016

Verifica e soluzioni

1- Classifica le articolazioni
A seconda della loro differente mobilitàpossono essere di tipo mobile (ad esempio l'articolazione della spalla), semimobile (fra le vertebre) o fisso (ossa del cranio).
2- Scrivi i nomi delle prime due vertebre
Atlante ed epistrofeo
3- Spiega cos'è il foro occipitale
Il foro occipitale o forame magno è un foro che si apre nella parte inferiore dell'osso occipitale, alla base della scatola cranica, e che mette in comunicazione la cavità cranica con il canale vertebrale. Da esso esce il midollo allungato che prosegue nel canale vertebrale diventando il midollo spinale.
4- Spiega qual è la funzione dello scheletro
Lo scheletro umano è la struttura di sostegno posta all'interno del corpo, formata da un insieme di ossa e tessuto cartilagineo. Le ossa sono 206 legate. In un adulto, lo scheletro rappresenta circa il 20% del peso corporeo. Le funzioni dello scheletro sono: sostegno, protezione di parti molli e delicate (esempio: la scatola cranica), equilibrio, emopoietica (produzione di globuli rossi, bianchi e piastrine).



A Cranio
B Cervicali (le prime due: atlante ed epistrofeo)
C Dorsali
D Lombari
E Sacrali (Sacro)
F Coccigee (Coccige)

1 cranio
2 coste (costole, 12)
3 sterno
4 omero
5 ulna
6 radio
7 falangi
8 ischi
9 femore
10 rotula
11 perone






lunedì 18 aprile 2016

3A - Rette passanti da O

Puoi studiare la retta passante da O con l'animazione di Geogebra:

https://www.geogebra.org/material/simple/id/3846

L'equazione è y=kx.
Alcuni, come nell'esempio, indicano il coefficiente angolare k con m (perché si chiama coefficiente angolare?):
y=mx
Non cambia nulla, k o m sono solo dei nomi.
Qui invece vedi cosa cambia cambiando il valore di k. Vai sul cursore e varia, usando anche i valori negativi.






Per disegnare una retta sul piano basta individuare due punti e unirli (per due punti passa una ed una sola retta).
Per esempio, in classe abbiamo visto:
y1 = 2x
Assegno dei valori a piacere alla x (variabile indipendente) e calcolo i valori corrispondenti di y, costruendo una tabella:
x  y
0  0
3  6

Poi abbiamo ripetuto con y2=-1/2x:
x   y
0   0
4  -2

Abbiamo osservato che:
* y1  appartiene al primo e terzo quadrante
* y2 appartiene al secondo e quarto quadrante
* y1 forma un angolo acuto con l'asse x
* y2 forma un angolo ottuso con l'asse y
* il coefficiente angolare è legato alla pendenza della retta

Il coefficiente angolare è uguale al rapporto y/x. Per determinarlo basta fare il rapporto fra un segmento verticale ed il corrispondente segmento orizzontale della retta.
Quindi considero i punti: A = (x1, y1) B = (x2, y2)



Per trovare y/x trovo:
x2 - x1
y- y1
e poi faccio il rapporto:

m=(y- y1)/(x2 - x1)

Esempio
Trova il coefficiente angolare della retta che passa per i punti A=(2,4) B=(3,6).
x2 - x1 = 3 - 2 = 1
y- y1 =  6 - 4 = 2
m=2/1=2
La retta sarà y=2x

E se la retta non passa da O? Quale sarà la sua equazione?


Lo studieremo prossimamente.
https://www.geogebra.org/material/simple/id/91814
https://www.geogebra.org/material/simple/id/67791

Esercizi
Traccia i grafici delle seguenti rette:
y= - 3x
y= 1/3x
y= - 1/4x
y= +2,5 x
Prima di fare il grafico sapresti prevedere a quali quadranti appartengono e che pendenza avranno?

(immagini da geogebra e ripmat)


sabato 16 aprile 2016

Primavera: cosa vedere, dove fotografare. Fiori per tutti.

Primo evento, a Sesto:

A Milano per Fuorisalone 2016

- Palazzo Turati
Una grande mostra di design, arte, artigianato, moda e fotografia olandese a palazzo Turati. Nel cortile, durante tutta la Design Week, ci sono 15mila tulipani . Domenica 17, ultimo giorno, tutti i visitatori saranno invitati a raccogliere i fiori e portarli a casa come omaggio.
PALAZZO FRANCESCO TURATI. VIA MERAVIGLI 7, MILANO. 12-17 APRILE ORE 11-20.-

- Piazza S. Ambrogio, Flora et Decora: dal 15 al 17 aprile 2016 uno dei luoghi più affascinanti e ricchi di storia di Milano accoglie gli appassionati di natura, piante, fiori e arredi per la casa e il giardino. Ore 10.00 – 19.00 Basilica di Sant’Ambrogio – Piazza Sant’Ambrogio 25.
Info sul sito: http://www.floraetdecora.it/



A Bergamo
Dicono dall'orto Botanico: "La nostra collezione di ‪‎tulipani‬ è esplosa questa settimana con tutti i colori dell'arcobaleno. 120 varietà da 3.500 bulbi, seminati anche grazie ai volontari. Lo spettacolo dura circa tre settimane."
Orari e info: http://www.ortobotanicodibergamo.it/

giovedì 14 aprile 2016

3A - Elettrochimica

L’elettrolisi è un procedimento col quale si ottengono trasformazioni chimiche attraverso la corrente elettrica.
Gli elettroliti sono sostanze che si dissociano in ioni, come accade al sale da cucina che si scioglie nell'acqua. Per realizzare l'elettrolisi si collegano ai poli + e - di un generatore di corrente continua (una pila) due bastoncini di grafite (chimicamente inerte, altrimenti avvengono reazioni chimiche tra essi e le specie atomiche presenti in soluzione.) che costituiscono gli elettrodi, che vengono immersi in una soluzione. Quando il generatore entra in funzione, si stabilisce una differenza di potenziale tra i due elettrodi e gli ioni cominciano a muoversi facendo circolare corrente nella soluzione.
L’elettrodo positivo viene spesso chiamato anodo e quello negativo catodo.
L’elettrodo - attirerà gli ioni +, cedendo loro elettroni, e quello + attirerà gli ioni -, acquistando da questi elettroni.

Anodo e catodo, elettrolita ed elettrolisi sono termini introdotti da Faraday nel 19° secolo.

Mentre nei conduttori metallici la corrente è costituita da un flusso di elettroni che si muovono tutti nello stesso senso, nelle soluzioni acquose degli elettroliti la corrente elettrica è costituita da due correnti opposte di ioni, positivi e negativi che trasportano le loro cariche al catodo edall'anodo. La corrente, qui, non è data dagli elettroni, ma dagli ioni presenti in soluzione; un liquido può essere un conduttore se è capace di dissociarsi in ioni (lo zucchero è un elettrolita?).
NaCl è caratterizzato da un legame ionico tra Na+ e Cl-. Sostanze come questa in acqua si dividono in ioni positivi e negativi. Molecole come lo zucchero invece restano intere: lo zucchero cioè si scioglie nell'acqua, ma le sue molecole non vengono scisse in ioni.

L’acqua pura è una cattiva conduttrice di corrente elettrica, ma quando in essa sciogliamo un elettrolita come NaCl  è in grado di condurre la corrente elettrica.
Prendiamo una cella elettrolitica (un bicchiere di vetro con alloggiamenti per le barrette di grafite o metallo) e aggiungiamo acqua con cloruro di sodio NaCl. In acqua questo sale si dissocia in ioni Na+ e Cl-, che vengono attratti dagli elettrodi carichi - e +. Agli elettrodi compaiono delle bollicine.

Cosa sono le bollicine che vedo?

Qui, trascinando la batteria su NaCl e cliccando sul triangolino in basso, vedrai gli ioni Cl- andare all'elettrodo +, cedere un elettrone e sfuggire come cloro gassoso, mentre all'altro elettrodo si forma idrogeno gassoso.
Na+ va all'elettrodo negativo, ma non riesce a catturare gli elettroni (cosa che fa invece l'acqua).

Si lega agli OH- per formare NaOH o idrossido di sodio. In altre parole, lo ione Na+si trasforma in una particella di sodio atomico (Na) che reagisce con l'acqua e forma NaOH (detto anche soda caustica) ed idrogeno, che si libera dalla soluzione sotto forma di bollicine gassose.

Il cloro, invece, giunto all'elettrodo positivo, si libera come cloro gassoso mentre una parte di esso reagisce con l'acqua formando cloro, acido cloridrico e acido ipocloroso: 2Cl- + H2O → HCl + HOCl + 2e-.

Dunque si crea una soluzione acida all'elettrodo positivo, ed una soluzione alcalina all'elettrodo negativo. E' quello che si vede immergendo la cartina di tornasole. Possiamo dire che gli ioni giungono a contatto con l'elettrodo di segno opposto e qui si neutralizzano: quelli positivi ricevono elettroni dal catodo (-) e quelli negativi cedono elettroni all'anodo (+). Dopo essere stati neutralizzati, queste particelle sono diventate degli atomi chimicamente attivi. Possono reagire con gli elettrodi o con l'acqua, o si liberano sotto forma di bollicine gassose.

Galvanostegia
Si prepara il bagno galvanico: una soluzione in acqua di solfato di rame CuSo4 che si separa in Cu++ e SO4--. Per la soluzione di solfato di rame CuSO4 non dovremmo usare acqua deionizzata (quella per il ferro da stiro), ma acqua distillata (questa è venduta in farmacia).
Che differenza c'è?
Pensa a NaCl caratterizzato da un legame ionico tra Na+ e Cl-. Sostanze come questa in acqua si dividono in ioni positivi e negativi. Come già detto, molecole come lo zucchero invece restano intere: lo zucchero cioè si scioglie nell'acqua, ma le sue molecole non vengono scisse in ioni.
Nell'acqua deionizzata ci possono quindi essere molecole di composti non ionici, ma solubili in acqua, e inoltre può contenere quantità significative di ioni. Noi però non abbiamo acqua distillata e ci accontentiamo di quella del ferro da stiro.

Nel bagno galvanico vengono immersi il catodo (-), formato dall'oggetto da ricoprire, e l'anodo (+), formato nel nostro caso da una barretta di rame. I due elettrodi sono collegati alla batteria da 4,5 volt. Quando la corrente inizia a fluire attraverso gli elettrodi e la soluzione il metallo inizia a depositarsi. 

Realizziamo una cella con una barretta di rame e colleghiamo al polo negativo (anodo) una chiave. Applicando una tensione collegando la pila. La parte di chiave immersa nell'elettrolita si ricoprirà di un sottile strato di rame. I depositi elettrolitici sono utilizzati dall'industria nei trattamenti di superficie dei metalli. Permettono di creare strati protettivi contro l'ossidazione. Oppure si usano per depositare uno strato sottile di metallo prezioso su uno di valore più scarso (doratura). Con questa tecnica si può colorare l'alluminio.

http://bredainrete.blogspot.it/2014/03/depositi-e-altro.html
http://bredainrete.blogspot.it/2013/05/esperimenti-con-lelettricita.html

martedì 12 aprile 2016

3A - Cilindri e cilindrata

Qui vedi il rendering di un motore a scoppio: https://www.youtube.com/watch?v=Ooj9Zr7gtGk e qui (immagine innovationcar) uno schema:


Avrai sentito parlare di cilindrata di un motore.
La cilindrata è il volume dato dal movimento del pistone tra i due punti morti (inferiore e superiore) all’interno del cilindro. Se il propulsore è pluricilindrico si sommano i volumi di tutti i cilindri.
Su questo sito della Vespa c'è un calcolatore di cilindrata: http://www.vespaservizio.it/officina/calcolo-della-cilindrata/.
La formula matematica per il calcolo è:

Cilindrata = (alesaggio/2)^2 x π x corsa

dove l'alesaggio è il diametro della sezione interna del cilindro (cioè il suo raggio!) e la corsa è la distanza che intercorre tra il punto morto inferiore ed il punto morto superiore all'interno di un cilindro.
Per la Vespa 125, monocilindrico a due tempi, abbiamo:
alesaggio = 52,5 mm
corsa= 55 mm
Cilindrata = (52,5/2)^2 x π x 57= 689,1 x π x 57= 123,34 cm^3


Calcola tu la cilindrata dell'Honda Africa Twin, che ha un motore bicilindrico (2 cilindri!) a due tempi sapendo che alesaggio = 79 mm e  corsa= 66 mm.




3A - Altri solidi di rotazione

Dopo aver ruotato rettangoli e triangoli rettangoli, proviamo a ruotare trapezi.
per esempio, trapezi isosceli attorno alla base maggiore o alla base minore (immagini wikispaces):

O trapezi rettangoli:



Guarda le animazioni qui:
http://www.geogebra.org/material/simple/id/3059979
e qui:
http://www.geogebra.org/material/simple/id/3059981.

PROBLEMA
Considera un trapezio rettangolo con B= 12 cm, b= 6 cm ed h= 8 cm. Ruotalo attorno alla base minore. Cosa ottieni?
Disegna il solido e descrivilo.
Calcola il suo volume.
Suggerimenti (per il tuo disegno usa le misure del trapezio, facendo corrispondere  1cm ad 1 quadretto):



Il cono è scavato nel cilindro (i solidi hanno la stessa base, il cui raggio r= 8 cm)  e quindi:
V solido = V cilindro - Vcono
(640π cm^3)

lunedì 11 aprile 2016

2A - Proporzioni

Considera le seguenti situazioni.

- Partite del torneo di calcetto: 7.
Se di queste 7 quelle vinte dalla 2A sono 5 diciamo che: le partite vinte sono state 5 su 7 oppure il rapporto tra partite vinte e partite totali è 5 : 7 o ancora che il rapporto tra partite vinte e partite totali è di 5 a 7.

- Franca guadagna 12 euro all'ora, Laura 36 euro all'ora. Il rapporto tra le due paghe è 12 a 36, che, se associato alla frazione 12/36, vale 1/3. Il rapporto tra i due compensi è 1 a 3. Si tratta di due grandezze omogenee: i due compensi sono espressi entrambi in euro.

- La velocità si definisce come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Se un'auto percorre 60 km in 1h, la sua velocità sarà 60km/h. Spazio e tempo si misurano il primo in km, il secondo in h: non sono omogenee. Il loro rapporto è un numero seguito da un'unità di misura, km/h. Dalle due grandezze derivo un'altra grandezza, la velocità.

- Il rapporto tra numero di abitanti ed estensione del territorio si chiama densità di popolazione e si esprime in numero abitanti/km^2

- Se l'analisi chimica di un certo alimento ha determinato che per 9 grammi di proteine ci sono 6 grammi di acqua, cioè 9:6=1,5 grammi di proteine per ogni grammo d’acqua scriviamo che il rapporto proteine acqua è di 9 a 6 o che il rapporto proteine acqua è 9:6 o che il rapporto proteine/acqua è di 1,5.


Problemi
Il diametro del Sole è 1.392.000 km, quello della Terra 12.757 km. Calcola il rapporto. 1.392.000 km/12.757 km = 109,1166, cioè circa 109. Vuol dire che il Sole è 109 volte più grande della Terra! Diciamo allora che il rapporto è 1 a 109. Questo numero è il fattore di scala. Se tu dovessi costruire due modellini del nostro pianeta e della sua stella, e decidessi che il modellino della Terra abbia un diametro di 10 cm, quanto sarebbe grande il modellino del Sole? Diametro modello Sole = 10 cm x 109= 1090 cm = 10,9 m.

Prova tu
- Il diametro di Marte è 6770 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Il diametro di Saturno è 120.200 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Qual è nella tua classe il rapporto tra il numero di alunni maschi e il numero di alunne femmine?
- Le aree di due quadrati sono 225 e 25 cm^2. Trova il rapporto tra le aree e tra i lati dei due quadrati. 

Proporzioni
Una proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.

In una proporzione

a : b = c : d (leggo a sta a b come c sta a d)

i termini a e c si chiamano antecedenti, i termini b e d conseguenti; a e d si dicono estremi, b e c medi.

PROPRIETÀ delle PROPORZIONI
- Proprietà FONDAMENTALE delle proporzioni: in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi axd=bxc
- Proprietà dell' INVERTIRE: se in una proporzione a : b = c : d scambio antecedenti con conseguenti
b : a = d : c ottengo una nuova proporzione.
Proprietà del PERMUTARE se in una proporzione a : b = c : d scambio tra loro i medi (o gli estremi)
a : c = b : d (d : b = c : a) ottengo una nuova proporzione.
Vedremo più avanti altre proprietà.






domenica 10 aprile 2016

3A - Solidi composti

Abbiamo cominciato a considerare i solidi composti.

FIG. 1
FIG. 2

Abbiamo visto per esempio come 3 cubi possano essere assemblati in modo diversi. Nel calcolo delle superfici devo escludere le superfici che si trovano tra loro a contatto, mentre i volumi si sommano.

Problema
Un solido è formato da tre cubi congruenti sovrapposti. Calcola la superficie totale del solido sapendo che il suo volume misura 3993 cm³.
(1694 cm^2 ; suggerimento: guarda la figura 1 e immagina di unire i 3 cubi: quali facce si "incollano" tra loro e non contribuiscono alla superficie totale?)

Pensa adesso di togliere un cubetto da un cubo più grande, come nel disegno:



e risolvi il problema:

Un solido è stato ottenuto togliendo da un cubo avente lo spigolo lungo 28 cm, un altro cubo che ha lo spigolo lungo 14 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido. (4704 cm^2;19208 cm^3; suggerimento: prima di addentrarti nei calcoli per l'area della superficie del solido, osserva che tre facce del cubo grande vengono ridotte di 3 facce del cubo piccolo, ma acquistano ... )

Prima di risolvere il seguente problema, disegna il solido:

Un cubo, avente l'area della superficie laterale di 400 cm², è sormontato da un prisma retto a base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base del prisma è 1/4 dello spigolo del cubo e che l'altezza totale del solido è 30 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

mercoledì 6 aprile 2016

2A - Ingrandimenti e riduzioni

Si chiama omotetia (dal greco omos, simile e tìthemi, metto) una particolare trasformazione geometrica che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariata la forma.
Siamo partiti da questa attività:


Prendendo un punto O, abbiamo fatto partire da O tante semirette passanti dai punti A, B e C del triangolo. Abbiamo misurato OA e trovato il segmento OA' uguale alla metà (1/2) di OA, ripetendo tutto con OB e OC.
Se per esempio OA= 3 cm, OA'= 6 cm. Avremo OA'/OA=3/6=1/2
Si trovano tre punti A', B' e C' che sono i vertici del triangolo A'B'C' i cui lati sono la metà dei corrispondenti AB, BC, CA.
Lo stesso lavoro è stato poi ripetuto individuando dei segmenti OA'' doppi (2) di OA e così via.

Riassumendo:
- consideriamo un punto O nel piano ed un numero che indichiamo con K non nullo
- la trasformazione T che ad ogni punto A del piano fa corrispondere il punto A' , allineato con O ed A e tale che sia OA'/OA=k   è detta omotetia di centro O e rapporto K
Prolungando le semirette dalla parte opposta rispetto alla figura (per esempio il triangolo PRQ), trovo questa situazione (omotetia inversa):

Immagine da Wikipedia
Come nel caso precedente, i segmenti corrispondenti sono paralleli: l’omotetia conserva l’ampiezza degli angoli corrispondenti. I segmenti corrispondenti non sono congruenti: i segmenti corrispondenti sono tutti nello stesso rapporto uguale al rapporto di omotetia.
Una omotetia, diretta o inversa, è individuata da un punto fisso O, detto centro dell’omotetia e da un numero K, detto rapporto o caratteristica dell’omotetia. Essa stabilisce tra i punti del piano una corrispondenza biunivoca che lascia invariata l’ampiezza degli angoli, ma che varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti. E' invece costante il loro rapporto.

L'omotetia non conserva le distanze. E' diversa dalle isometrie che già conosci.
Le isometrie sono le trasformazioni del piano che conservano le distanze. Sono movimenti rigidi, che non deformano. In altre parole se AB è la distanza tra i punti A e B, e A′B′ la distanza tra i punti trasformati, allora AB= A′B′ Le trasformazioni isometriche trasformano una figura in una figura congruente: le figure vengono spostate senza essere deformate. Tutte le proprietà geometriche della figura sono invarianti per isometria: cambia solo la posizione.
Dalla prof. Rosangela Mapelli su http://www.slideshare.net/rosymappy/le-trasformazioni-geometriche un'immagine riassuntiva delle isometrie:

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Guarda anche qui.



martedì 5 aprile 2016

3A- Allenamento per gli esami (geometria)

Risolvi (puoi lasciare indicato il π):

1- Un cilindro ha il raggio di base r=9 cm e l'altezza h=12cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume. (1186,92 cm^2 oppure 978π cm^2; 3052,08 cm^3 o 972π cm^3)

2- Un cilindro ha l'area della superficie laterale di 282,6 cm^2  e l'area della superficie totale di 439,6 cm^2. Calcola il volume.  (706,5 cm^3)

3- Un cilindro ha il volume di 93,75π cm^3 e l'altezza h=15 cm. Calcola l'area della superficie totale e l'area della superficie laterale. (87,5π e 75π cm^2)

domenica 3 aprile 2016

3A - Geometria analitica 1

La geometria analitica mette in corrispondenza enti geometrici con enti algebrici.
Un punto P (ente geometrico) sul piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di numeri: le sue coordinate.

Ricorda
Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate (o assi) aventi la stessa origine O tra loro perpendicolari. L’asse orizzontale è chiamato asse delle ascisse e l’asse verticale asse delle ordinate.
Fisso un'unità di misura u. Ogni punto del piano è individuato da una coppia ordinata di numeri, le coordinate: il primo numero si chiama ascissa del punto, il secondo si chiama ordinata del punto.  Il piano cartesiano si indica con x0y. E' detto cartesiano dal nome del filosofo e matematico francese René Descartes (italianizzato in Cartesio), vissuto nel 1600.

Rappresento (vedi figure 1 e 2) sul piano x0y  il punto A di coordinate (3;2). L'ascissa di A è uguale a 3 e la sua ordinata è uguale a 2:




Altri esempi:




Su geogebra puoi rivedere il piano cartesiano:
http://www.geogebra.org/material/simple/id/2653439

Puoi giocare con i punti:

 Puoi disegnarli e leggere le coordinate:

LUNGHEZZA DI UN SEGMENTO
Consideriamo due punti di coordinate A(-3;3) e B(4;3) che hanno la stessa ordinata:


Il segmento AB è orizzontale e la sua misura si può determinare contando i quadretti: sono 7, sia che vada da A a B che da B ad A.
La sua misura si può determinare anche calcolando il valore assoluto della differenza fra le ascisse dei due punti:
val. assoluto 4-(-3)=val. assoluto 4+3= 7
val. assoluto -3-4=val. assoluto 4-7= 7

Con segmento parallelo all'asse y i cui estremi sono quelli in figura:


la distanza AB risulta di 5 quadretti, sia che vada da A a B che da B ad A.
Il segmento è verticale e la sua misura si può determinare anche calcolando il valore assoluto della differenza fra le ordinate dei due punti:
val. assoluto 3-(+8)=val. assoluto -5= 5
val. assoluto +8-3=val. assoluto +5= 5

E se il segmento fosse obliquo?



Applicherò Pitagora al triangolo ABH di cui il segmento obliquo è l'ipotenusa.





Applicando Pitagora trovi:



Quindi il segmento è lungo 5.

La formula generale per calcolare la lunghezza di un segmento o, che è lo stesso, la distanza tra due punti, è:



Applicando quanto visto, puoi disegnare e studiare le figure piane calcolandone area e perimetro:

   
(immagini da brigantaggio.net)

Esercizi
1-Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i punti A(+3; +2), B(+15; +2), C(+15; +7) e D(+3; +7). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura ABCD e calcola il suo perimetro e la sua area (poni u=1 cm).
La figura è un rettangolo
2p = 34 cm
A =  60 cm^2
2-In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate A(-3; -3), B(3; 0), C(1; 4) e D(-5; 1) fissando come unità di misura il centimetro (2 quadretti del foglio corrispondono a 1 cm). Unisci nell’ordine i punti dati e descrivi la figura ottenuta. Calcola la misura del perimetro e l’area del quadrilatero.
La figura è un rettangolo.
2p = 22,36 cm
A = 29,99 cm^2 

 
EQUAZIONE DELLA RETTA
Con geogebra:


Esercizi 
http://www.math.it/quiz/analitica/retta3.htm
http://www.math.it/quiz/analitica/retta1.htm
http://www.math.it/quiz/analitica/retta2.htm