3A - Prismi

Il prisma è un solido limitato da due poligoni congruenti situati su piani paralleli e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.

I due poligoni congruenti si dicono basi, mentre i parallelogrammi si chiamano facce laterali.

La distanza dei due piani contenenti le basi è l'altezza h del prisma.

A seconda che le basi del prisma siano triangoli, quadrilateri, pentagoni, esagoni, ecc. il prisma si dice triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale, ecc.
Se gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani contenenti le due basi il prisma si dice retto.

Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari.
Esempi di prismi.

3A - Parreno

dal sito di Hangar Bicocca
Philippe Parreno Hypothesis / A cura di Andrea Lissoni

La mostra Philippe Parreno è uno degli artisti francesi più rilevanti degli ultimi venti anni a livello internazionale. Il lavoro dell’artista si sviluppa attraverso l’impiego di un’ampia varietà di media tra cui film, video, musica, scrittura e disegno.
Parreno adotta linguaggi e codici provenienti da media come la radio, la televisione, il cinema e, più recentemente, l’informatica per esplorare i confini della realtà e della sua rappresentazione.
Nell’ambito del suo percorso artistico, Parreno ha messo in discussione il concetto di autorialità collaborando con alcuni fra i più influenti artisti, architetti e musicisti degli ultimi due decenni. “Hypothesis” è la prima mostra antologica in Italia ed è concepita come uno spazio in cui una serie di eventi si svolgono in successione tra loro, come se fossero organizzati seguendo una coreografia. La mostra presenta alcune delle maggiori opere dell’artista insieme a lavori più recenti, caratterizzati dal suono e dalla luce, tra cui le iconiche Marquees, realizzate tra il 2006 e il 2015.
Philippe Parreno ha esposto in numerose istituzioni internazionali. Ha partecipato a diverse edizioni della Biennale di Venezia.

Nel laboratorio abbiamo sperimentato con le ombre

Set elements for Walkaround Time,  di Jasper Jones, realizzata a partire da un’opera di Duchamp (1887-1968) per una coreografia di Merce Cunningham (1919-1999), è posta all'ingresso della mostra.
I props (materiali di scena) di Jasper Johns riproducono le immagini tratte da La sposa messa a nudo dai suoi scapoli, di Marcel Duchamp.
Le diciannove Marquees formano Danny the Street, un lungo corridoio di strutture in plexiglass che, pendenti dal soffitto, mentre Another Day with Another Sun (2014), un sole artificiale disposto su un binario scorre percorrendo interamente lo spazio, creando un gioco di ombre sui grandi schermi dove vengono proiettati video. Le Marquees sono le insegne luminose collocate negli anni ’50 all’esterno dei cinema a scopo promozionale che qui suggeriscono l'esistenza di una soglia da varcare per essere trascinati in un mondo di immagini e suoni. suoni esterni provenienti da ogni dove, come fossero presenze sconosciute.
Due pianoforti Disklavier, che determinano la sequenza temporale dell’esposizione, sembrano suonare da soli un’esecuzione del pianista Mikhail Rudy.

Nell'opera Alien Season una seppia gigante compare e scompare. Ha detto l’artista: «Da ragazzo fantasticavo sempre sul fatto che aprendo la bocca ne sarebbe uscito un proiettore a fascio luminoso; l’immaginazione rendeva tutto facile e alla portata; avrei potuto avere anche qualcosa sulla pelle come fanno le seppie giganti».
Il video Invisibleboy  rappresenta la vita di un bambino cinese immigrato che vive nella zona di Chinatown a New York. Figure mostruose immaginarie incarnano le paure del protagonista.  Le figure sono generate attraverso incisioni realizzate direttamente sulla pellicola e sembrano animarsi sui fotogrammi. Con quest’opera Parreno cerca di dare un’immagine a quelle persone che genericamente sono definite come degli “invisibili” che sfuggono a ogni classificazione giuridica.

Il video Anywhere out of the Word fa parte di No ghost just a shell, un progetto di Pierre Huyghe che ha come protagonista un personaggio manga. Nel 1999 Parreno e Huyghe comprano i diritti di un personaggio dei manga giapponesi, che chiamano Annlee. Liberandolo dai vincoli di copyright chiedono ad altri artisti e designer di realizzare diverse opere che abbiano AnnLee come protagonista . Questo è il primo episodio, caratterizzato da un’unica sequenza in cui Annlee si presenta come una ragazza senza passato e dichiara la sua esistenza come prodotto libero dalle leggi del copyright e del mercato. La voce di Annlee è stata creata in digitale dall’artista.

Ispirato all’omonimo romanzo di culto incompiuto di René Daumal (1908-1944), Mont Analogue è composto da una sequenza luminosa colorata diffusa nello spazio da un proiettore senza lenti. La progressione dei fasci di luce monocroma si basa sulla traduzione in codice morse del romanzo. Il testo di Daumal narra dell’ipotesi condivisa da un gruppo di amici dell’esistenza di una montagna – il Monte Analogo – che equilibrerebbe la somma delle masse montagnose dell’emisfero nord del pianeta. La spedizione che ne segue porta alla conferma dell’esistenza della montagna e di una misteriosa comunità che abita ai suoi piedi, ma la morte di Daumal impedisce di conoscere il destino dell’ascensione alla vetta.

3A - Problemi sul parallelepipedo con le formule inverse

Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 18 cm ed è 6/5 dell’altra dimensione di base. L’area totale del solido è 1860 cm^2. Calcola misurano l’altezza e la diagonale del solido.

d2=18/6*5=15 cm
2pb=(18+15)*2=66 cm
Ab=15*18=270 cm^2
Asup. lat = A sup. totale - 2xAbase
Aslat.=1860 - 2*270= 1860 - 540 = 1320 cm^2
h = Asup. lat /perimetro base 
h= 1320/66= 20 cm
D = rad. quadr. = 30,8 cm

La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 216 cm^2 e una delle dimensioni di base è i 2/3 dell’altra. Sapendo che il solido è alto 15 mm, calcola la superficie totale, la diagonale e il peso se è fatto di sughero (Ps = 0,25 g/cm^3).

1,5 mm = 1,5 cm
216/6=36 cm^2
rad. quadr. 36 = 6 cm
d1= 6*3=18 cm
d2= 6*2=12 cm
2pb=(18+12)*2 = 60 cm
Asup. lat = 60*1,5= 90 cm^2
Asup. totale = 216*2+90=432+90= 522 cm^2
V=216*1,5=324 cm^3
P=324*0,25= 81 g

Un parallelepipedo rettangolo è alto 13 cm e la sua superficie laterale è 1170 cm^2. Calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell'altra.

L'area A di base:

Abase = d1 x d2

Il volume V del parallelepipedo è:

V = Abase x h = Abase x d3

Formule inverse

Se conosco Abase e V l'altezza è:

h=V/Ab

Se conosco l'altezza h e V l'area di base è:

Abase=V/h

Le formule per l'area delle superfici laterale e totale sono:

Asup. lat = perimetro base x h = perimetro base x d3

A sup. totale=  2xAbase + Asup. lat

Formule inverse:
perimetro base = Asup. lat / h
h = Asup. lat /perimetro base 
2xAbase = A sup. totale - Asup. lat     Abase = (A sup. totale - Asup. lat)/2
Asup. lat = A sup. totale - 2xAbase 

Bambini e sfruttamento

Dal sito dell'UNICEF: Nel mondo sono più di 150 milioni i bambini intrappolati in impieghi che mettono a rischio la loro salute mentale e fisica e li condannano ad una vita senza svago né istruzione.


Il fenomeno del lavoro minorile è concentrato soprattutto nelle aree più povere del pianeta, in quanto sottoprodotto della povertà, che contribuisce anche a riprodurre. Tuttavia, non mancano casi di bambini lavoratori anche nelle aree marginali del Nord del mondo. 
 
 Nel mondo 74 milioni di bambini sono impiegati in varie forme di lavoro pericoloso, come il lavoro in miniera, a contatto con sostanze chimiche e pesticidi agricoli o con macchinari pericolosi. 

E' il caso dei bambini impiegati nelle miniere in Cambogia, nelle piantagioni di tè nello Zimbabwe, o che fabbricano bracciali di vetro in India.



Tra le peggiori forme di lavoro minorile rientra anche il lavoro di strada, ovvero l'impiego di tutti qui bambini che, visibili nelle metropoli asiatiche, latino-americane e africane, cercano di sopravvivere raccogliendo rifiuti da riciclare o vendendo cibo e bevande. 
 
Nella sola città di Dakar, capitale del Senegal, sono 8.000 i bambini che vivono come mendicanti. 


Altra faccia di questa tragica realtà è lo sfruttamento sessuale dei minori a fini commerciali, che coinvolge un milione di bambini ogni anno. 

Se le varie tipologie di lavoro minorile posson essere in qualche modo quantificate, una più di altre è caratterizzata dall'invisibilità e sfugge a una valutazione statistica: si tratta del lavoro domestico e familiare, in cui sono impiegate soprattutto le bambine. 
 
Che si tratti di lavoro in casa di altri (lavoro domestico) o in casa propria (lavoro familiare), per le bambine esso diventa spesso una vera e propria forma di schiavitù, che le costringe a vivere nell'incubo della violenza e dell'abuso.

Dare voce ai bambini vittime del lavoro consente alle organizzazioni internazionali di capire meglio il fenomeno, e migliorare gli interventi a favore dei bambini. 

In effetti a partire dal 2002 si è verificata, sopratutto in America Latina e Caraibi, una diminuzione del 26% del numero di minori impiegati in lavori pericolosi. 

Progressi più lenti si registrano invece in Africa Subsahariana (dove sono ancora 69 milioni i bambini impiegati in varie forme di child Labour) e in Asia, dove i bambini lavoratori sono 44 milioni. 


OBIETTIVI
Obiettivi di Sviluppo del Millennio


Obiettivo 1 - Dimezzare povertà e fame  
Eliminare la povertà estrema e la fame
 •  A livello globale, la prevalenza di bambini sottopeso di meno di cinque anni è diminuita dal 31% al 26% tra il 1990 e il 2008.
 •  I bambini appartenenti al quintile più povero delle loro società hanno probabilità più che doppie di essere sottopeso, e corrono rischi maggiori di arresto della crescita, rispetto ai bambini del quintile più ricco. La prevalenza del peso insufficiente tra i bambini delle campagne è superiore del 50% rispetto a quella tra i bambini che vivono in aree urbane.

Obiettivo 2 - Istruzione primaria universale
OSM 2: Raggiungere l’istruzione primaria universale
Nel 2008 più di 100 milioni di bambini in età di scuola primaria non frequentavano la scuola, e il 52% di loro era costituito da bambine. Dei 100 milioni di bambini in età di scuola primaria che, secondo le stime, non frequentano la scuola, circa 70 milioni vivono nei 33 paesi colpiti da conflitti armati. Solo 12 paesi e territori in via di sviluppo presentano tassi di frequenza della scuola secondaria pari o superiori al 90%.

3A - Iqbal

(da Wikipedia)

      

Iqbal Masih, in urdu اقبال مسیح (Muridke, 1983 – Lahore, 16 aprile 1995), è stato un bambino operaio, sindacalista e attivista pakistano, diventato un simbolo della lotta contro il lavoro infantile.

Nessun bambino dovrebbe impugnare mai uno strumento di lavoro, unici strumenti di lavoro bambino dovrebbe tenere in mano sono penne e matite. 

Iqbal Masih nacque nel 1983 in una famiglia molto povera. A quattro anni fu venduto dal padre per pagare un debito di 26 dollari a un venditore di tappeti.
Fu quindi costretto a lavorare 10-12 ore al giorno, incatenato al telaio e sottonutrito, tanto da riportare un danno alla crescita. Nel 1992 riuscì a uscire di nascosto dalla fabbrica e partecipò insieme ad altri bambini a una manifestazione del Bonded Labour Liberation Front, (BLLF), organizzazione fondata da Ullah Khan che ottenne nello stesso anno la promulgazione del Bonded Labor System Abolition Act. Ritornato nella manifattura, si rifiutò di continuare a lavorare malgrado le percosse. Il padrone sostenne che il debito anziché diminuire era aumentato a diverse migliaia di rupie, pretendendo di inserirvi lo scarso cibo dato a Iqbal, supposti errori di lavorazione eccetera. La famiglia fu costretta dalle minacce ad abbandonare il villaggio e Iqbal, ospitato in un ostello dalla BLLF, ricominciò a studiare.

Dal 1993 cominciò a viaggiare e a partecipare a conferenze internazionali, sensibilizzando l'opinione pubblica sui diritti negati dei bambini lavoratori pakistani contribuendo al dibattito sulla schiavitù mondiale e sui diritti internazionali dell'infanzia. Alla fine del 1994 si recò a Stoccolma, partecipando a una campagna di boicottaggio dei tappeti pakistani volta a mettere pressione sulle autorità di Islamabad. Nel dicembre del 1994 presso la Northeastern University di Boston ricevette il premio Reebok Human Rights Award. Vista la giovanissima età venne creata una categoria apposita: Youth in Action.

Nel frattempo, sia per la pressione internazionale che per l'attivismo locale, le autorità pakistane avevano preso una serie di provvedimenti, tra cui la chiusura di decine di fabbriche di tappeti. Nel febbraio 1995 partecipò ad un incontro tra rappresentanti del BLLF e dell'industria dei tappeti, su invito del giornale The Nation, in cui il confronto raggiunse toni duri.

La famiglia di Iqbal era cristiana e per tradizione a Pasqua si riuniva presso una chiesa ad Haddoquey, villaggio materno. Le testimonianze circa gli avvenimenti dell'ultima giornata della sua vita, il 16 aprile 1995, giorno di Pasqua, sono in buona parte imprecise e contraddittorie. Due cugini che l'accompagnavano, Faryad e Lyakat, riferiscono che ad un certo punto nel tardo pomeriggio non prese l'autobus che doveva portarlo nella capitale e si allontanò con loro in bicicletta.

Secondo il rapporto della polizia e la testimonianza iniziale dei cugini, uno dei quali fu ferito nella sparatoria in cui Iqbal Masih venne ucciso, l'omicida fu un lavoratore agricolo a seguito di una breve lite. Il BLLF però accusò subito dell'accaduto la "mafia dei tappeti". Un rapporto di un noto gruppo indipendente di difesa dei diritti umani, la Human Rights Commission of Pakistan, pubblicato nel mese successivo affermò tuttavia che non vi era alcuna evidenza che dietro la morte di Iqbal vi fosse l'industria dei tappeti. A distanza di tempo permangono diversi dubbi sull'accaduto. Pure i due cugini poche settimane dopo ritrattarono la loro testimonianza iniziale. A seguito della sua morte, il tema del lavoro minorile, in special modo nell'industria pakistana dei tappeti, ha ricevuto ancora maggior attenzione, rendendo Iqbal un vero e proprio simbolo di tale causa.

2A - Tassellazioni

Ecco il lavoro di oggi:

Un'altra idea semplice da realizzare:

E altre con la traslazione di un pezzo di quadrato o con la rotazione di pezzi:

Guarda qui
Si dicono PERIODICHE le tassellazioni che prevedono la ripetizione regolare nello spazio del tassello.
Hai provato  a usare una griglia triangolare? La trovi in fondo al libro di Tecnica:

Qui puoi realizzare la tua tassellazione con il computer http://gwydir.demon.co.uk/jo/tess/tri.htm, per esempio copiando questa e creando poi la tua: 

Istruzioni
Scegli il colore cliccando su uno dei 6 quadratini disponibili.
Scegli in basso a destra il "Type" (tipo). hai a disposizione quadrati, esagoni, rombi.
Dove leggi "Tile" (tassello) c'è la griglia vuota. Cliccando su un triangolo vuoto lo colori. Ripeti fino a quando hai ottenuto il tuo tassello.
Abbiamo discusso sulla possibilità di tassellare con poligoni regolari:

Immagini da A. Harris - St Martin's College

Nei "nodi" non ci sono buchi se la somma degli angoli è 360°, un angolo giro. Con il triangolo equilatero posso riempire con 6 triangoli (6x60°=360°); riempio anche con 4 quadrati (4x90°) e con 3 esagoni regolari (3x120°=360°). Con il pentagono non si può, non riesco a formare l'angolo giro: 108°x3=324° e 108°x4=432°.

2A- Quanto zucchero?

Perché, a parità di lattina e volume di liquido (330 ml) la Coca Cola pesa di più della Coca Cola Zero?
Perché nella seconda non c'è lo zucchero!

Aggiungendo 6 zollette si pareggia il peso. 

Con 27 zollette circa si pareggia la bottiglia da 1.5 litri.

Questa etichetta di una bottiglia da 1,5 litri dice che 100 ml contengono 10,6 g di zucchero, e che 250 ml contengono 27 g. Allora 1,5 l contengono 162 g di zucchero.

3A - Problemi sul parallelepipedo

Primi problemi sul parallelepipedo
Chiamo d1, d2, d3 le dimensioni del parallellepipedo; d3 è anche detta altezza (h). A volte sono indicate con a, b e c.

L'area A di base:
Abase = d1 x d2
Il volume V del parallelepipedo è:
V = Abase x h = Abase x d3

Le formule per l'area delle superfici laterale e totale sono:
Asup. lat = perimetro base x h = perimetro base x d3
A sup. totale=  2xAbase + Asup. lat

1. Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm, l’altezza di 4 cm. Determina l’area totale e il volume del solido.

2. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 7 cm e 6 cm e la sua altezza misura 20 cm. Calcola la superficie totale e il suo volume.

3. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 8 cm e 3 cm e la sua altezza misura 5 cm. Calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,25 g/cm3).

4. Calcola il volume e il peso di un masso, fatto di un marmo con peso specifico pari a 2,5 g/cm3, e avente 1,15 m di lunghezza, 0,6 m di larghezza e una altezza di 0,27 m. Indica esplicitamente i decimetri cubi e centimetri cubi ottenuti.

3A - Allenamenti INVALSI

http://www.proveinvalsi.net/

2A - Problemi, frazioni, quadretti

Un esercizio svolto del tipo di quelli proposti in classe e per compito.

Un rettangolo ha l'area di 810 cm². La base è 2/5 dell'altezza. Qual è la loro misura?
Disegno la figura:


La quadrettatura evidenzia che il rettangolo è fatto da 2x5=10 quadratini congruenti di area pari a  810:10=81 cm^2.
Il lato sarà:
l = √Aquadratino = √81 = 9 cm
La base AB è fatta da 2 di questi lati, l'altezza AD da 5. Dunque:
base=9x2=18 cm
altezza=9x5=45 cm

(esercizio di matematicamedie)

2A - Frazioni e numeri decimali (con videolezioni per il ripasso)

FRAZIONI che hanno come DENOMINATORE 10, 100, 1000, 10000, ... si chiamano FRAZIONI DECIMALI perché hanno come DENOMINATORE 10, 100, 1.000, 10.000, etc. (potenze di 10). 
FRAZIONI (ridotte ai minimi termini) che HANNO UN DENOMINATORE DIVERSO DA 10, 100, 1000, etc... si dicono FRAZIONI ORDINARIE.

Alcune frazioni ordinarie possono essere ricondotte a frazioni decimali.
Per esempio:
1/4 è equivalente a 25/100. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 25.
3/8 è equivalente a 375/1000. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 125.
4/5 è equivalente a 8/10. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 2.
12/125 è equivalente a 96/1000. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 8.
7/20  equivalente a 35/100. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per 5.
Notiamo che 1/4 ha come denominatore 2²; 3/8 ha come denominatore 2³; 4/5 ha come denominatore 5; 12/125 ha come denominatore 5³; 7/20 ha come denominatore 5x2².

Tutti questi denominatori, scomposti in fattori primi, contengono solo 2, 5 o 2 e 5 insieme, senza altri fattori. Le potenze di 10, scomposte in fattori primi, sono 2x5,  2²x5², 2³x5³ etc.
I denominatori delle frazioni considerate possono così essere opportunamente moltiplicate per potenze di 2 o 5 ottenendo una potenza di 10.

DA FRAZIONE A NUMERO DECIMALE
Ogni frazione decimale può essere trasformata sotto forma di numero decimale DIVIDENDO IL NUMERATORE per il DENOMINATORE.

Consideriamo altri esempi:
7/10=7:10=0,7
27/100=27:100=0,27
153/100=153:100=1,53
3/100=3:100=0,03
1/4=25/100=0,25
3/8 =375/1000=0,375

Una frazione decimale si scrive sotto forma di numero decimale scrivendo il numeratore  e separando in esso con la virgola, partendo da destra verso sinistra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
Tutti i numeri decimali ottenuti hanno un numero finito di cifre decimali: si dicono decimali limitati.

DA NUMERO DECIMALE A FRAZIONE
Supponiamo adesso di voler trasformare in frazione decimale il numero 6,35.
Scriveremo una frazione che ha per numeratore il numero senza la virgola:
635
e per denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato:
100
Quindi: 6,35 =635/100=127/50 (la frazione che abbiamo ottenuto è stata semplificata)

Un numero decimale è uguale alla frazione che ha:
- per NUMERATORE il NUMERO INTERO ottenuto senza la virgola;
- per DENOMINATORE la cifra 1 seguita da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.
La frazione si dice frazione generatrice.

Considero adesso:
5/6=5:6=0,83333333333...  (si ripete la cifra 3, dopo 8)
5/3=5:3=1,66666666666...  (si ripete la cifra 6, subito dopo la virgola)
3/11=3:11=0,2727272727... (si ripetono le cifre 2 e 7, subito dopo la virgola)
5/33=5:33=0,1515151515... (si ripetono le cifre 1 e 5, subito dopo la virgola)

I numeri ottenuti dalle queste frazioni  non sono dei numeri decimali limitati: essi, si chiamano NUMERI DECIMALI ILLIMITATI o NUMERI DECIMALI PERIODICI.
per esempio, l numero 0,151515... si scrive 0,(15) oppure 0,15 con una sbarretta sopra il 15 e si legge zero virgola quindici periodico.
Nella parte decimale di tali numeri troviamo dunque una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO. Notiamo che per 0,8333333... tra la VIRGOLA e la PRIMA CIFRA DEL PERIODO c'è un numero (8) che non si ripete. Esso prende il nome di ANTIPERIODO.
0,83333333333... si dice decimale illimitato periodico misto; 1,66666666666... si dice decimale illimitato periodico semplice.

Osserva:
I denominatori delle frazioni 5/3 e 3/11 non contengono come fattori il 2 e il 5.
Il denominatore della frazione 5/6 contiene come fattori il 2 e il 3, cioè il  fattore 2 con un fattore diverso da 5.
Il denominatore della frazione  5/33 contiene i fattori 3 e 11 (assenti il 2 e il 5).

Una FRAZIONE ORDINARIA, ridotta ai minimi termini, si può trasformare in un NUMERO PERIODICO SEMPLICE se il suo DENOMINATORE NON CONTIENE né il fattore 2, né il fattore 5.
Una frazione ordinaria, ridotta ai minimi termini, si può trasformare in un NUMERO PERIODICO MISTO se il suo DENOMINATORE CONTIENE il fattore 2 e il fattore 5, o uno solo di essi, insieme ad ALTRI FATTORI.

DA NUMERO DECIMALE ILLIMITATO PERIODICO A FRAZIONE
La frazione generatrice di un numero periodico semplice ha:
-  per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e la parte intera del numero;
-  per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

La frazione generatrice di un numero periodico misto ha:
- per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalla parte intera del numero seguita dall'antiperiodo;
- per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

(esempi da Quipo e matematicamedie)

Una videolezione sulle frazioni:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Una videolezione sulla trasformazione di decimali in frazione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E

IN SINTESI

Una frazione ridotta ai minimi termini che ha al denominatore una potenza del 10 è una frazione decimale; in caso contrario la frazione si dice ordinaria.

Le frazioni ordinarie possono essere: generatrici di numeri decimali limitati se il denominatore scomposto contiene solamente i fattori primi 2 e 5 o solo 2 o solo 5; generatrici di numeri decimali periodici semplici se il denominatore scomposto in fattori primi non contiene né il fattore 2 né il fattore 5; generatrici di numeri decimali periodici misti se il denominatore scomposto in fattori primi contiene i fattori primi 2 e 5 o solo 2 o solo 5 insieme ad altri fattori.

Se il numero decimale è limitato la frazione generatrice ha per numeratore il numero intero ottenuto sopprimendo in esso la virgola e per denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.

Se il numero decimale è periodico semplice la frazione generatrice ha per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e la parte intera del numero, e  per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

Se il numero decimale è periodico misto la frazione generatrice ha  per numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalla parte intera del numero seguita dall'antiperiodo, e  per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.