Un tarlo dispettoso
Giorgio ha appena comprato un'enciclopedia in dieci volumi. La sistema normalmente lungo uno scaffale della sua libreria partendo da sinistra con il primo volume, mettendogli a destra il secondo e così via. Ogni volume dell'enciclopedia è composto di 100 fogli, copertine comprese. Un tarlo dispettoso comincia a forare dalla prima pagina (la copertina) del primo volume tutte le pagine seguenti, da sinistra a destra, fino all'ultima pagina dell'ultimo volume. Quanti fogli ha forato il tarlo?
Il tarlo ha forato 802 fogli; Quindi i primi 99 fogli del primo volume e gli ultimi 99 fogli dell’ultimo volume non vengono forati dal tarlo.
Una dozzina di indovinelli
1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?
Ti mangi subito la prima caramella: quindi le finisci in 2 ore!
2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?
18 paraurti
3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
55+5=60
4. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
Secondo
5. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?
9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99 (che ne ha due): sono 20 in tutto.
6. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513?
Le potenze di 3 sono dispari e quelle di 5 anche; la somma di due dispari è un pari, e quindi, senza fare nessun calcolo, il risultato sarà divisibile per 2!
7. Un emiro lascia in eredità ai suoi 3 figli tutti i suoi averi. Secondo le sue volontà, il patrimonio deve essere suddiviso metà al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 all'ultimo figlio e 1/18 in beneficenza. Dopo aver diviso i beni in denaro, si trovano nell'impossibilità di dividere 17 cammelli. Si rivolgono così al matematico di corte che molto saggiamente accontenta tutti e tre i figli. Come ha fatto?
Il matematico dell'emiro aggiunge il suo cammello ai 17 da dividere ed esegue la suddivisione:
18/2= 9 al primo figlio, 18/3= 6 al secondo figlio, 18/9= 2 al terzo figlio e si riprende il 18° cammello!
8. LA LUMACA - Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1. Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
2 giorni
9. GIUSEPPE - Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
Giuseppe
10. IL COLLEZIONISTA DI MONETE - Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C. E' vero o falso?
FALSO. PERCHE' CHI CONIO' LA MONETA NON POTEVA SAPERE ....CHE CI SAREBBE STATO UN "AVANTI CRISTO"!
11. AMICI MATEMATICI - Due vecchi amici matematici, che chiameremo Abel e Gauss, si incontrano casualmente per strada dopo molti anni. Il primo dice: Chiede Abel: Quanti figli hai? Risponde Gauss: Tre. Un maschio e due femmine. Chiede ancora Abel: E quanti anni hanno? E Gauss, riflettendo: Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte. Abel pensa un po’ e poi sbotta: Non mi hai dato abbastanza elementi! Allora Gauss ammette: E' vero: la ragazza più grande ha due splendidi occhi azzurri!
Cominciamo a trovare le terne i cui numeri hanno come prodotto uguale a 36 (scriviamo a fianco la loro somma):
36-1-1 (38); 18-2-1 (21); 12-3-1 (16); 9-4-1 (14); 9-2-2 (13); 6-6-1 (13);
6-3-2 (11); 4-3-3 (10).
Osserviamo che il numero 13 compare due volte. Gauss sa qual è la somma (vede il numero civico della casa di fronte), ma non può rispondere: allora il numero che vede è proprio il 13, perché gli corrispondono due combinazioni possibili e lui non può sapere qual è quella giusta. Il 13 è infatti l'unico numero che appare due volte.
Gli serve un altro dato. L’altro allora dice che ha una figlia maggiore. Potrebbe avere due gemelle di 6 anni e un maschio di 1: lo escludiamo perché si parla di “ragazza più grande”. Idem se avesse due gemelli maschio e femmina di 6 anni e una femmina di 1. I gemelli devono essere i minori, uno maschio e uno femmina. Perciò la risposta esatta è 9-2-2.
12. L'evaporazione delle zucchine - Supponiamo che delle zucchine appena colte siano composte al 99% di acqua. Lasciamo riposare per due settimane 990 kg di zucchine; se dopo due settimane sono ancora composte al 96% di acqua, quale sarà il loro peso?
Dopo la raccolta i 990 chilogrammi sono costituiti solo al 1% di materia solida, vale a dire 9.9 chilogrammi. Due settimane dopo la materia solida e' rimasta inalterata e costituisce il 4% del totale. Il peso totale e' dunque 247.5 chilogrammi.
martedì 22 dicembre 2015
3A - La marmellata
Per marmellata si intende un preparato di frutta cotta con l'aggiunta di zucchero.Per la legge italiana "marmellata" sarebbe solo il prodotto ottenuto dagli agrumi, mentre "confettura" è quello ottenuto con tutta l'altra frutta.
Eliminare microbi, batteri, muffe, tossine
Il trattamento termico assicura l'abbattimento della carica microbica, la sterilizzazione e la crescita dei microbi. La maggior parte dei batteri è eliminata a 65°C, ma il Clostridium botulinum sopravvive per parecchie ore a 100 °C e necessita di un riscaldamento a 120 °C per molti minuti per l’eliminazione. Tuttavia le marmellate hanno un pH acido che non piace al botulino.
La gran parte dei microrganismi ha bisogno di acqua per sopravvivere e per riprodursi. Più il contenuto di acqua disponibile nell’alimento è elevato, più i microrganismi riescono a riprodursi facilmente e rapidamente.
La quantità di acqua libera che si trova in un alimento per convenzione ha un valore tra 0 e 1.
Il valore 1 è praticamente il valore dei liquidi biologici; più i valori si avvicinano allo 0, più il contenuto di acqua disponibile diminuisce. Più un alimento contiene acqua libera, più è deperibile.
La diminuzione di acqua determina un rallentamento nei processi vitali.Molta acqua è legata ai soluti quali sali e zuccheri proporzionalmente alla loro concentrazione. Nelle marmellate, addizionando lo zucchero alla frutta si ottiene una diminuzione del valore dell’acqua libera.
Tradizionalmente e per legge la marmellata si prepara con frutta e zucchero in parti uguali. La somma dello zucchero aggiunto più quello della frutta porta il totale a circa il 63% di soluti, un valore ottimale per la conservazione.
E le muffe? Esse sono in grado di sopravvivere anche in condizioni ambientali limite. Alcune riescono a germinare con valori di acqua libera inferiori a 0.8. Si possono sviluppare nelle condizioni idriche delle marmellate. Le muffe sono aerobie (aerobio= cellula, tessuto o organismo che richiede ossigeno per compiere i propri processi metabolici), e questo è il motivo per cui crescono in superficie dei substrati, dove trovano ossigeno. Alcune specie si sviluppano anche con concentrazioni minime di ossigeno e proliferano anche in profondità.
Nelle marmellate il problema non è tanto la crescita, superficiale e ben visibile, quanto la diffusione in tutta la massa. La semplice rimozione dello strato superficiale alterato non offre alcuna garanzia di sicurezza tossicologica. Alcune muffe si sviluppano attorno a valori compresi tra 4 e 8, per quanto molte specie riescano a crescere a pH diversi, e le marmellate risultano dunque attaccabili.
Nelle preparazioni domestiche, cercheremo di osservare scrupolosamente le norme igieniche.
Laveremo accuratamente la frutta, sterilizzeremo vasetti e tappi. Faremo bollire la frutta per mezz’ora e la verseremo bollente nei contenitori puliti che chiuderemo rapidamente e capovolgeremo.
Mentre si versa la marmellata bollente, vasetto e tappo si scaldano. Per riscaldare ed abbattere la carica microbica dei circa 1-2 cm d’aria non a contatto con la marmellata ed il tappo, basta girare sottosopra i vasetti. Durante il raffreddamento il tappo dovrebbe fare il classico clic e, se chiuso ermeticamente, incurvarsi verso l’interno del vasetto spinto dalla pressione atmosferica: i fluidi caldi generalmente occupano un volume maggiore di quelli freddi.Quando si chiudono i vasetti il contenuto resta a temperatura superiore agli 85° per oltre 5 minuti , più che sufficiente per limitare al massimo i rischi.
Il botulismo, intossicazione grave e rapidamente letale, è causata dall’esposizione ad una potente tossina prodotta dal batterio Clostridium botulinum. Il botulismo alimentare è causato dall’ingestione di alimenti contenenti tossine. Le spore sono in grado di resistere per 3-5 minuti alla temperatura di 120°C. La tossina viene inattivata ad una temperatura di 85°C per 5 minuti.
Le marmellate - particolarmente povere di acqua libera e a pH acido – sono un substrato inadatto al botulino. Il rischio di contrarre il botulino tramite il consumo di marmellate appare quindi quasi nullo.
Quanto zucchero?
Lo zucchero serve a conservare la marmellata nel tempo e ad addensarla. Il quantitativo di zucchero dipende dal tipo di frutta e dal gusto personale. Più zucchero c’è, più la marmellata è dolce e meno sa di frutta. Usiamo allora il quantitativo minore possibile di zucchero, sulla base del tipo di frutto e della sua maturazione. Nelle preparazioni casalinghe molti abbassano il quantitativo di zucchero fino a 1 parte zucchero per 2 parti frutta.
Pectina sì o no?
La pectina, presente nella maggior parte dei frutti, fa gelificare la marmellata. Ci sono però frutti con poca pectina che necessitano un'aggiunta: o i preparati industriali o la pectina presente in altra frutta, principalmente le mele. Va bene usare pezzetti di mela, o semi, o i torsoli con i semi. Unire succo di limone alla marmellata aiuta la gelificazione della pectina ed esalta il gusto della frutta.
Per quanto cuocere?
La marmellata deve avere il sapore del frutto originario. Si ottiene questo risultato cuocendola nel minor tempo possibile. Usare a questo scopo una pentola d’acciaio, capiente, con fondo spesso, larga ed alta il sufficiente (durante la bollitura le marmellate schiumano) in quanto maggiore è la superficie a contatto con l'aria più veloce sarà l'evaporazione. Per determinare il grado di cottura si versa un po' di marmellata su un piattino, farla raffreddare e vedere come scivola. Si può vedere anche lo scivolamento dal cucchiaio di legno o dalla spatola usata per mescolare.
giovedì 17 dicembre 2015
La scatola di Einstein
Lunedì il professor Giorgio Häusermann ha presentato la Scatola di Einstein con un laboratorio-spettacolo sulla luce.
Ecco alcuni degli argomenti presentati.
Come funziona l’occhio
Gli occhi sono due organi sferici costituiti da membrane e mezzi trasparenti.
La parte anteriore dell’occhio è la cornea, una sottilissima membrana di lamelle fibrose sovrapposte. L’anello colorato è l’iride, al cui centro si apre un foro nero, che permette alla luce di entrare. I raggi luminosi attraversano la pupilla e il cristallino, una lente rivestita da una capsula trasparente, che li mette a fuoco. Sul fondo del globo oculare si trova la retina, uno strato di cellule sensibile alla luce che reagiscono all’immagine producendo un segnale nervoso, che viene trasmesso al cervello dal nervo ottico. Sei muscoli che collegano ogni globo orbitale al fondo della cavità orbitale consentono il movimento in ogni direzione.
La lente d’acqua (boccia)
La boccia riempita d’acqua funge da vera e propria
lente d’ingrandimento.
Essa, come il cristallino del nostro occhio, focalizza la
luce che l’attraversa. I raggi di luce provenienti
dall’oggetto (la candela), quando entrano nella boccia
colma di acqua, deviano dal loro percorso rettilineo (a
causa della rifrazione) e così fanno quando escono
dalla sfera. Gli unici raggi che non deviano sono quelli
che passano dal centro della boccia.
L’immagine risulta quindi capovolta rispetto
all’oggetto originale. Invertito risulta anche il suo
movimento: se l’oggetto si muove verso l’alto, l’immagine va verso il basso, se si avvicina alla boccia,
l’immagine si allontana…
Palla gelatinosa in acqua
La sfera è di un gel incolore e trasparente (poliacrilamide) che si gonfia d’acqua. Quando la sfera è immersa nell’acqua, la luce praticamente non subisce alcuna deviazione nel passare dal liquido alle sfere e poi nel riemergere, perché l’indice di rifrazione delle sfere è praticamente uguale a quello dell’acqua.
Fibre ottiche
Le fibre ottiche sono sottilissimi filamenti
trasparenti in cui la luce entra da un’estremità ed
esce dall’altra: per effetto della riflessione totale
interna la luce resta imprigionata all’interno, in
qualsiasi modo venga piegato il filamento.
Le fibre ottiche sono usate per creare lampade, per
esplorare il corpo umano, per la trasmissione di dati …
La luce segue il percorso della guida di luce curva. All’interno, i raggi si riflettono in continuazione contro le pareti procedendo a zig zag, intrappolati per effetto della riflessione totale interna.
Ombra (luce bianca)
Se un fascio di luce viene intercettato da un
oggetto, (nel nostro caso il fascio di luce proveniente
dal proiettore viene intercettato da una mano)
vediamo formarsi un’ombra scura dal contorno non
netto ma sfumato (sullo schermo). In realtà si
possono osservare una zona d’ombra e una zona di
penombra. La zona d’ombra è quella in cui non giunge
alcun raggio di luce. La zona di penombra è quella in
cui giungono i raggi provenienti da una sola zona della
sorgente luminosa che non è puntiforme.
Ombre colorate
La retina dell’occhio umano ha tre recettori di colore:
uno più sensibile alla luce rossa, uno alla
verde e uno alla blu. Con questi tre recettori
riusciamo a percepire le tonalità di colore.
Quando una luce rossa, una verde, e una blu
convergono su uno schermo, questo appare di colore
bianco perché le tre luci colorate stimolano,
pressoché allo stesso modo tutti i recettori della
retina dando a chi lo osserva la sensazione della luce
bianca. È per questo motivo che i colori rosso, verde
e blu vengo o chiamati colori primari additivi.
Sovrapponendo queste tre luci, si possono produrre ombre di sette diversi colori: blu, rosso, verde, nero, ciano (blu-verde), magenta (blu e rosso) e giallo (misto di blu e rosso). Arrestando il passaggio di due delle tre luci, si ottiene un’ombra del terzo colore.
Impedendo a tutte e tre le luci di giungere sullo schermo, si avrà un’ombra nera. Se, invece si impedisce ad una sola luce di giungervi, l’ombra sarà una mescolanza degli altri due colori. Man mano che si sposta la mano verso lo schermo l’ombra che si ottiene diventa sempre più scura, perché essa impedisce alla luce di raggiungere lo schermo. I colori primari della luce (rosso, blu e verde) sono proiettati su uno schermo bianco per studiare le possibili combinazioni di colore. Si osserva che luce verde e luce rossa formano il giallo, luce blu e luce rossa il magenta, luce blu e luce verde il ciano. La somma delle tre luci genera il bianco. Il colore delle ombre è dato dalla sovrapposizione delle luci che, non essendo assorbite dalla mano, raggiungono lo schermo, che le rifl ette e le fa arrivare ai nostri occhi, stimolando i recettori luminosi presenti nella retina. L’ombra nera corrisponde alla zona dello schermo non raggiunta da alcuna luce.
Occhiali con prisma
Attraverso i prismi avviene una riflessione totale
come rappresentato nella figura sottostante. Da
questa riflessione totale ne risulta un’immagine
invertita.
Le luci emesse dai LED sono monocromatiche e quindi
è possibile ottenere dai tre colori fondamentali
rosso, verde e blu i colori complementari giallo,
turchese e magenta nonché il bianco con la sintesi
additiva delle luci emesse dai LED. Per rivedere le
singole componenti monocromatiche possiamo
utilizzare degli occhiali con i reticoli di diffrazione
(pellicole con tantissime righe perpendicolari tra
loro) che separano nuovamente i colori perché
ciascuno è deviato con angoli diversi.
L'arcobaleno
L’arcobaleno o iride è un fenomeno ottico e meteorologico che produce uno spettro di luce quasi continuo quando la luce del Sole attraversa le gocce d'acqua rimaste in sospensione dopo un temporale, o presso una cascata o una fontana.
E' un arco multicolore, rosso sull'esterno e viola sulla parte interna, senza transizioni nette tra un colore e l'altro. La sequenza delle bande colorate è: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco e violetto. I raggi solari, quando entrano in una goccia di pioggia vengono rifratti, cioè deviano la loro traiettoria. Ciò deriva da un principio fisico che si verifica quando un raggio luminoso passa da un ambiente poco denso (l’aria) ad uno più denso (l’acqua). Poiché questa deviazione è leggermente diversa per i vari colori che compongono la luce bianca, avviene anche il fenomeno della dispersione. In pratica quello che inizialmente era un unico raggio di luce bianca, diventa un fascio di luce colorata. Quando infine questo fascio colorato arriva alla parete opposta della goccia, esso viene riflesso e rimandato indietro verso l’osservatore che può vederlo.
Ecco alcuni degli argomenti presentati.
Come funziona l’occhio
Gli occhi sono due organi sferici costituiti da membrane e mezzi trasparenti.
La parte anteriore dell’occhio è la cornea, una sottilissima membrana di lamelle fibrose sovrapposte. L’anello colorato è l’iride, al cui centro si apre un foro nero, che permette alla luce di entrare. I raggi luminosi attraversano la pupilla e il cristallino, una lente rivestita da una capsula trasparente, che li mette a fuoco. Sul fondo del globo oculare si trova la retina, uno strato di cellule sensibile alla luce che reagiscono all’immagine producendo un segnale nervoso, che viene trasmesso al cervello dal nervo ottico. Sei muscoli che collegano ogni globo orbitale al fondo della cavità orbitale consentono il movimento in ogni direzione.
La lente d’acqua (boccia)
La boccia riempita d’acqua funge da vera e propria
lente d’ingrandimento.
Essa, come il cristallino del nostro occhio, focalizza la
luce che l’attraversa. I raggi di luce provenienti
dall’oggetto (la candela), quando entrano nella boccia
colma di acqua, deviano dal loro percorso rettilineo (a
causa della rifrazione) e così fanno quando escono
dalla sfera. Gli unici raggi che non deviano sono quelli
che passano dal centro della boccia.
L’immagine risulta quindi capovolta rispetto
all’oggetto originale. Invertito risulta anche il suo
movimento: se l’oggetto si muove verso l’alto, l’immagine va verso il basso, se si avvicina alla boccia,
l’immagine si allontana…Palla gelatinosa in acqua
La sfera è di un gel incolore e trasparente (poliacrilamide) che si gonfia d’acqua. Quando la sfera è immersa nell’acqua, la luce praticamente non subisce alcuna deviazione nel passare dal liquido alle sfere e poi nel riemergere, perché l’indice di rifrazione delle sfere è praticamente uguale a quello dell’acqua.
Fibre ottiche
Le fibre ottiche sono sottilissimi filamenti
trasparenti in cui la luce entra da un’estremità ed
esce dall’altra: per effetto della riflessione totale
interna la luce resta imprigionata all’interno, in
qualsiasi modo venga piegato il filamento.
Le fibre ottiche sono usate per creare lampade, per
esplorare il corpo umano, per la trasmissione di dati …La luce segue il percorso della guida di luce curva. All’interno, i raggi si riflettono in continuazione contro le pareti procedendo a zig zag, intrappolati per effetto della riflessione totale interna.
Ombra (luce bianca)
Se un fascio di luce viene intercettato da un
oggetto, (nel nostro caso il fascio di luce proveniente
dal proiettore viene intercettato da una mano)
vediamo formarsi un’ombra scura dal contorno non
netto ma sfumato (sullo schermo). In realtà si
possono osservare una zona d’ombra e una zona di
penombra. La zona d’ombra è quella in cui non giunge
alcun raggio di luce. La zona di penombra è quella in
cui giungono i raggi provenienti da una sola zona della
sorgente luminosa che non è puntiforme.Ombre colorate
La retina dell’occhio umano ha tre recettori di colore:
uno più sensibile alla luce rossa, uno alla
verde e uno alla blu. Con questi tre recettori
riusciamo a percepire le tonalità di colore.
Quando una luce rossa, una verde, e una blu
convergono su uno schermo, questo appare di colore
bianco perché le tre luci colorate stimolano,
pressoché allo stesso modo tutti i recettori della
retina dando a chi lo osserva la sensazione della luce
bianca. È per questo motivo che i colori rosso, verde
e blu vengo o chiamati colori primari additivi.Sovrapponendo queste tre luci, si possono produrre ombre di sette diversi colori: blu, rosso, verde, nero, ciano (blu-verde), magenta (blu e rosso) e giallo (misto di blu e rosso). Arrestando il passaggio di due delle tre luci, si ottiene un’ombra del terzo colore.
Impedendo a tutte e tre le luci di giungere sullo schermo, si avrà un’ombra nera. Se, invece si impedisce ad una sola luce di giungervi, l’ombra sarà una mescolanza degli altri due colori. Man mano che si sposta la mano verso lo schermo l’ombra che si ottiene diventa sempre più scura, perché essa impedisce alla luce di raggiungere lo schermo. I colori primari della luce (rosso, blu e verde) sono proiettati su uno schermo bianco per studiare le possibili combinazioni di colore. Si osserva che luce verde e luce rossa formano il giallo, luce blu e luce rossa il magenta, luce blu e luce verde il ciano. La somma delle tre luci genera il bianco. Il colore delle ombre è dato dalla sovrapposizione delle luci che, non essendo assorbite dalla mano, raggiungono lo schermo, che le rifl ette e le fa arrivare ai nostri occhi, stimolando i recettori luminosi presenti nella retina. L’ombra nera corrisponde alla zona dello schermo non raggiunta da alcuna luce.
Occhiali con prisma
LED di tre colori e
occhiali con i reticoli
L'arcobaleno
L’arcobaleno o iride è un fenomeno ottico e meteorologico che produce uno spettro di luce quasi continuo quando la luce del Sole attraversa le gocce d'acqua rimaste in sospensione dopo un temporale, o presso una cascata o una fontana.E' un arco multicolore, rosso sull'esterno e viola sulla parte interna, senza transizioni nette tra un colore e l'altro. La sequenza delle bande colorate è: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco e violetto. I raggi solari, quando entrano in una goccia di pioggia vengono rifratti, cioè deviano la loro traiettoria. Ciò deriva da un principio fisico che si verifica quando un raggio luminoso passa da un ambiente poco denso (l’aria) ad uno più denso (l’acqua). Poiché questa deviazione è leggermente diversa per i vari colori che compongono la luce bianca, avviene anche il fenomeno della dispersione. In pratica quello che inizialmente era un unico raggio di luce bianca, diventa un fascio di luce colorata. Quando infine questo fascio colorato arriva alla parete opposta della goccia, esso viene riflesso e rimandato indietro verso l’osservatore che può vederlo.
3A - Ancora circonferenze e poligoni
Il compito per oggi risolto:
Sappiamo che gli assi del triangolo si incontrano nel circocentro. Il circocentro del triangolo è unico; è il punto equidistante dai vertici. I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza:
Quindi possiamo costruire una circonferenza di centro in O e raggio pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) che passa per i tre vertici del triangolo. E' sempre possibile inscrivere il triangolo in una circonferenza.
Quadrilateri inscritti
Ora osserviamo l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA β e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO β'. Sappiamo che β'=2β. Analogamente α'=2α. Quindi, essendo α' + β' = 360°, α+β=180°. Ripeto per B e D, trovando lo stesso risultato, e cioè che gli angoli opposti sono supplementari.
Poligoni circoscritti
Dallo studio dei triangoli sappiamo che l'incentro è il punto equidistante dai lati. Trovo l'incentro, apro il compasso con apertura pari alla distanza tra un lato e l'incentro, punto nell'incentro e traccio la circonferenza inscritta (vedi post precedente).
Sappiamo che gli assi del triangolo si incontrano nel circocentro. Il circocentro del triangolo è unico; è il punto equidistante dai vertici. I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza:
Quindi possiamo costruire una circonferenza di centro in O e raggio pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) che passa per i tre vertici del triangolo. E' sempre possibile inscrivere il triangolo in una circonferenza.
Quadrilateri inscritti
Ora osserviamo l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA β e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO β'. Sappiamo che β'=2β. Analogamente α'=2α. Quindi, essendo α' + β' = 360°, α+β=180°. Ripeto per B e D, trovando lo stesso risultato, e cioè che gli angoli opposti sono supplementari.
Di seguito vediamo cosa succede per rettangolo, quadrato e trapezio isoscele:
Poligoni circoscritti
Dallo studio dei triangoli sappiamo che l'incentro è il punto equidistante dai lati. Trovo l'incentro, apro il compasso con apertura pari alla distanza tra un lato e l'incentro, punto nell'incentro e traccio la circonferenza inscritta (vedi post precedente).
3A - Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza
Un quadrilatero è circoscrittibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due:
Indicati con a, b, c, d i lati del quadrilatero, esso è circoscrittibile ad una circonferenza se e solo vale:
a + c = b + d.
Guarda l'esempio successivo. Ho un rombo ABCD. Tutti i lati sono congruenti: AB=BC=CD=DA.
Abbiamo anche AB +DC = BC + AD.
a + c = b + d.
Guarda l'esempio successivo. Ho un rombo ABCD. Tutti i lati sono congruenti: AB=BC=CD=DA.
Abbiamo anche AB +DC = BC + AD.
3A - Poligoni e circonferenze
Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza.
Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza.
Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con il circocentro del poligono (punto d’incontro degli assi del poligono).
Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono).
Un poligono è inscrittibile in una circonferenza se gli assi dei suoi lati s’incontrano in un unico punto, detto circocentro del poligono.
Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se la somma dell’ampiezza degli angoli opposti è un angolo piatto (180°), cioè sono supplementari.
I rettangoli, i quadrati e i trapezi isosceli sono sempre inscrittibili in una circonferenza. Il rombo no. Perchè? (Lo ha spiegato Davide in classe)
Un poligono è circoscrittibile in una circonferenza se le bisettrici dei suoi angoli s’incontrano in un unico punto, detto incentro del poligono.
Un quadrilatero è circoscrittibile in una circonferenza se la somma delle misure dei lati opposti sono uguali.
Inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni regolari
In un poligono regolare circocentro e incentro coincidono.
Ogni poligono regolare, pertanto, ammette una circonferenza inscritta e circoscritta.
Il raggio della circonferenza inscritta è detto apotema del poligono e rappresenta la distanza di ogni lato dal centro.
Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con il circocentro del poligono (punto d’incontro degli assi del poligono).
Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono).
Un poligono è inscrittibile in una circonferenza se gli assi dei suoi lati s’incontrano in un unico punto, detto circocentro del poligono.
Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se la somma dell’ampiezza degli angoli opposti è un angolo piatto (180°), cioè sono supplementari.
I rettangoli, i quadrati e i trapezi isosceli sono sempre inscrittibili in una circonferenza. Il rombo no. Perchè? (Lo ha spiegato Davide in classe)
Un poligono è circoscrittibile in una circonferenza se le bisettrici dei suoi angoli s’incontrano in un unico punto, detto incentro del poligono.
Un quadrilatero è circoscrittibile in una circonferenza se la somma delle misure dei lati opposti sono uguali.
Inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni regolari
In un poligono regolare circocentro e incentro coincidono.
Ogni poligono regolare, pertanto, ammette una circonferenza inscritta e circoscritta.
Il raggio della circonferenza inscritta è detto apotema del poligono e rappresenta la distanza di ogni lato dal centro.
Scaldiamo i motori per i giochi matematici
Un tarlo dispettoso
Giorgio ha appena comprato un'enciclopedia in dieci volumi. La sistema normalmente lungo uno scaffale della sua libreria partendo da sinistra con il primo volume, mettendogli a destra il secondo e così via. Ogni volume dell'enciclopedia è composto di 100 fogli, copertine comprese. Un tarlo dispettoso comincia a forare dalla prima pagina (la copertina) del primo volume tutte le pagine seguenti, da sinistra a destra, fino all'ultima pagina dell'ultimo volume. Quanti fogli ha forato il tarlo?
Una dozzina di indovinelli
1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?
2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?
3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
4. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
5. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?
6. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513?
7. Un emiro lascia in eredità ai suoi 3 figli tutti i suoi averi. Secondo le sue volontà, il patrimonio deve essere suddiviso metà al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 all'ultimo figlio e 1/18 in beneficenza. Dopo aver diviso i beni in denaro, si trovano nell'impossibilità di dividere 17 cammelli. Si rivolgono così al matematico di corte che molto saggiamente accontenta tutti e tre i figli. Come ha fatto?
8. LA LUMACA - Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1. Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
9. GIUSEPPE - Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
10. IL COLLEZIONISTA DI MONETE - Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C. E' vero o falso?
11. AMICI MATEMATICI - Due vecchi amici matematici, che chiameremo Abel e Gauss, si incontrano casualmente per strada dopo molti anni. Il primo dice: Chiede Abel: Quanti figli hai? Risponde Gauss: Tre. Un maschio e due femmine. Chiede ancora Abel: E quanti anni hanno? E Gauss, riflettendo: Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte. Abel pensa un po’ e poi sbotta: Non mi hai dato abbastanza elementi! Allora Gauss ammette: E' vero: la ragazza più grande ha due splendidi occhi azzurri!
12. L'evaporazione delle zucchine Supponiamo che delle zucchine appena colte siano composte al 99% di acqua. Lasciamo riposare per due settimane 990 kg di zucchine; se dopo due settimane sono ancora composte al 96% di acqua, quale sarà il loro peso?
NOTA- Gauss dice che Abel non gli ha dato abbastanza elementi perché vede il numero civico (ricordiamo che è la somma di due numeri il cui prodotto è 36!) come gli suggerisce l’amico, ma questo non è sufficiente a fargli capire le età dei ragazzi.
Soluzioni tra qualche giorno
Giorgio ha appena comprato un'enciclopedia in dieci volumi. La sistema normalmente lungo uno scaffale della sua libreria partendo da sinistra con il primo volume, mettendogli a destra il secondo e così via. Ogni volume dell'enciclopedia è composto di 100 fogli, copertine comprese. Un tarlo dispettoso comincia a forare dalla prima pagina (la copertina) del primo volume tutte le pagine seguenti, da sinistra a destra, fino all'ultima pagina dell'ultimo volume. Quanti fogli ha forato il tarlo?
Una dozzina di indovinelli
1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?
2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?
3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
4. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
5. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?
6. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513?
7. Un emiro lascia in eredità ai suoi 3 figli tutti i suoi averi. Secondo le sue volontà, il patrimonio deve essere suddiviso metà al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 all'ultimo figlio e 1/18 in beneficenza. Dopo aver diviso i beni in denaro, si trovano nell'impossibilità di dividere 17 cammelli. Si rivolgono così al matematico di corte che molto saggiamente accontenta tutti e tre i figli. Come ha fatto?
8. LA LUMACA - Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1. Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
9. GIUSEPPE - Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
10. IL COLLEZIONISTA DI MONETE - Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C. E' vero o falso?
11. AMICI MATEMATICI - Due vecchi amici matematici, che chiameremo Abel e Gauss, si incontrano casualmente per strada dopo molti anni. Il primo dice: Chiede Abel: Quanti figli hai? Risponde Gauss: Tre. Un maschio e due femmine. Chiede ancora Abel: E quanti anni hanno? E Gauss, riflettendo: Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte. Abel pensa un po’ e poi sbotta: Non mi hai dato abbastanza elementi! Allora Gauss ammette: E' vero: la ragazza più grande ha due splendidi occhi azzurri!
12. L'evaporazione delle zucchine Supponiamo che delle zucchine appena colte siano composte al 99% di acqua. Lasciamo riposare per due settimane 990 kg di zucchine; se dopo due settimane sono ancora composte al 96% di acqua, quale sarà il loro peso?
NOTA- Gauss dice che Abel non gli ha dato abbastanza elementi perché vede il numero civico (ricordiamo che è la somma di due numeri il cui prodotto è 36!) come gli suggerisce l’amico, ma questo non è sufficiente a fargli capire le età dei ragazzi.
Soluzioni tra qualche giorno
domenica 13 dicembre 2015
2A - Il codice genetico
“Il DNA fa l’RNA, l’RNA fa le proteine e le proteine fanno noi” (F.H.C. Crick)
Il DNA e l'RNA sono due tipi di acidi nucleici formati da subunità chiamate nucleotidi: il DNA è formato da due catene avvolte a doppia elica; l'RNA è fomato da una singola catena.
Esistono tre tipi diversi di RNA:
Il codice genetico è l'insieme delle regole attraverso le quali viene tradotta l'informazione codificata negli acidi nucleici che formano i geni per la sintesi di proteine nelle cellule.
Le proteine sono macromolecole, costituite da una o più lunghe catene di amminoacidi. Le proteine svolgono una vasta gamma di funzioni all'interno degli organismi viventi, come la replicazione del DNA e il trasporto di molecole. Differiscono nella loro sequenza di amminoacidi, la quale è dettata dalla sequenza nucleotidica dei geni.
Gli amminoacidi sono molecole organiche che hanno nella loro struttura il gruppo funzionale amminico (-NH2) sia quello carbossilico (-COOH). Gli amminoacidi essenziali sono quegli amminoacidi che un organismo vertebrato non è in grado di sintetizzare da sé ma che deve assumere con l'alimentazione. Ogni amminoacido può essere indicato con una terna di lettere, oppure con la sua iniziale, esempio: glicina = GLY oppure G.
Il codone (in inglese codon) viene definito come una sequenza specifica di 3 nucleotidi (tripletta) lungo l'mRNA che codifica l'informazione.
Ogni nucleotide è costituito da tre componenti:
1. un gruppo fosfato;
2. uno zucchero a 5 atomi di carbonio;
3. una base azotata.
Nel DNA lo zucchero è il desossiribosio, che può essere legato a quattro basi azotate differenti:
adenina (A); timina (T); guanina (G); citosina (C).
Nell'RNA lo zucchero è il ribosio e, come nel DNA, può essere legato a quattro basi azotate differenti: tre sono comuni al DNA (adenina, guanina e citosina); la quarta è differente e prende il nome di uracile (U)
Il DNA è presente nel nucleo di tutte le cellule, di cui porta il codice genetico, nel citoplasma delle cellule e partecipa direttamente alla sintesi delle proteine. L'RNA si trova sia nel nucleo sia nel citoplasma delle cellule e partecipa direttamente alla sintesi delle proteine.
Ogni gruppo di 3 nucleotidi in sequenza sull'm-RNA è detto codone e porta le informazioni necessarie alla sintesi di un particolare amminoacido. Il codice genetico ha un linguaggio che si basa su un alfabeto molecolare rappresentato dalla sequenza dei nucleotidi del DNA, che viene tradotto nella sequenza degli amminoacidi di una proteina. Il codice genetico dispone di 4 "lettere" (le 4 diverse basi azotate) per specificare i 20 amminoacidi.
Utilizzando gruppi di 3 nucleotidi (triplette, o codoni) si ottengono 4^3 = 64 combinazioni diverse.
Tre di queste triplette (triplette non senso) non corrispondono a nessun amminoacido: esse sono una specie di punteggiatura e servono per segnalare la fine della catena proteica.
La tripletta AUG indica l'inizio della catena proteica; a essa corrisponde anche l'amminoacido metionina. Uno stesso amminoacido è codificato da più di una tripletta.
Il codice genetico è universale, dal momento che è identico in tutti gli esseri viventi: ogni tripletta ha lo stesso significato per tutti gli organismi.
61 codoni = di senso, specificano per i 20 amminoacidi
3 codoni= di stop
La fase di costruzione della proteina da parte dell’RNA prende il nome di traduzione: le basi dell’RNA vengono “lette” in triplette, o codoni, e ad ogni codone è associato un preciso aminoacido.
Il linguaggio del DNA
Sia {A,C,G,U} l’insieme delle basi azotate dell’RNA.
Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? I codoni sono “parole” formate da tre lettere. Le lettere sono le quattro basi azotate A, C, G, U.
Consideriamo un solo filamento.
Nella sequenza di nucleotidi del filamento ci sono piccole sequenze chiamate geni.
Come vengono usati questi geni? Lo scopo del gene è costruire il prodotto finale: le proteine.
La proteina è costituita da una o più catene polipeptidiche che sono in pratica sequenze di amminoacidi. Quindi l’insieme di amminoacidi costituiscono le catene, le quali formano la proteina finale.
Si parte dal gene, che è una sequenza di nucleotidi, per arrivare alla sequenza polipeptidica, che è una sequenza di amminoacidi.
Si deve passare da un linguaggio a un altro. Questo passaggio è aiutato da un intermediario, l’RNA.
Si dice che una tripletta codifica per un amminoacido.
Esempio
Prima base della tripletta: A.
Seconda base: T.
Terza base: G
Ho la tripletta ATG, relativa alla metionina.
Più di una tripletta può codificare per un amminoacido. Le probabilità della sua costruzione in questo modo aumentano.
Perché proprio triplette di basi azotate?
È una questione di combinazioni matematiche.
Abbiamo 20 amminoacidi per costruire le proteine e solo 4 basi azotate.
Le quattro basi, prese singolarmente, non possono costruire 20 amminoacidi.
Non bastano neanche le combinazioni a coppia. Ci sarebbero infatti solo 16 coppie, ancora insufficienti (4 x 4 = 16). Le triplette possibili sono invece 64 (4 x 4 x 4= 64).
Una tripletta ATG che codifica per l’amminoacido metionina rappresenta anche il cosiddetto codone d’inizio. È una speciale tripletta poiché tale codone rappresenta il punto di inizio per la sintesi di qualsiasi catena di amminoacidi.
Quanto è "grande" una molecola di DNA?
Il DNA è un lungo polimero costituito da unità ripetute di nucleotidi.
La catena del DNA è larga tra i 22 ed i 26 Ångström (da 2,2 a 2,6 nanometri) ed ogni unità nucleotidica è lunga 3,3 Ångstrom (0,33 nanometri).
Sebbene ogni unità occupi uno spazio decisamente ridotto, la lunghezza dei polimeri di DNA può essere sorprendentemente elevata, dal momento che ogni filamento può contenere diversi milioni di nucleotidi.
Ad esempio, il più grande cromosoma umano (il cromosoma 1) contiene quasi 250 milioni di paia di basi.
Negli organismi viventi, il DNA non è quasi mai presente sotto forma di singolo filamento, ma come una coppia di filamenti saldamente associati tra loro.
Essi si intrecciano tra loro a formare una struttura definita doppia elica.
Il DNA e l'RNA sono due tipi di acidi nucleici formati da subunità chiamate nucleotidi: il DNA è formato da due catene avvolte a doppia elica; l'RNA è fomato da una singola catena.
Esistono tre tipi diversi di RNA:
• RNA messaggero, o m-RNA;
• RNA di trasporto, o t-RNA;
• RNA ribosomiale, o r-RNA.
I tre tipi di RNA sono preposti ognuno a una funzione specifica nella sintesi delle proteine, che è il processo biochimico attraverso il quale l'informazione genetica contenuta nel mRNA viene convertita in proteine. La sintesi proteica inizia da un filamento di mRNA, prodotto a partire da un gene sul DNA attraverso il processo di trascrizione. Questo filamento è usato come stampo per la produzione di una specifica proteina.
Il codice genetico è l'insieme delle regole attraverso le quali viene tradotta l'informazione codificata negli acidi nucleici che formano i geni per la sintesi di proteine nelle cellule.
Le proteine sono macromolecole, costituite da una o più lunghe catene di amminoacidi. Le proteine svolgono una vasta gamma di funzioni all'interno degli organismi viventi, come la replicazione del DNA e il trasporto di molecole. Differiscono nella loro sequenza di amminoacidi, la quale è dettata dalla sequenza nucleotidica dei geni.
Gli amminoacidi sono molecole organiche che hanno nella loro struttura il gruppo funzionale amminico (-NH2) sia quello carbossilico (-COOH). Gli amminoacidi essenziali sono quegli amminoacidi che un organismo vertebrato non è in grado di sintetizzare da sé ma che deve assumere con l'alimentazione. Ogni amminoacido può essere indicato con una terna di lettere, oppure con la sua iniziale, esempio: glicina = GLY oppure G.
 |
| Amminoacido |
 |
| Legame peptidico. Il legame peptidico si genera nel momento in cui si uniscono due strutture molecolari, con la perdita di una molecola di H2O: il gruppo amminico -NH2 si unisce con -COOH. |
1. un gruppo fosfato;
2. uno zucchero a 5 atomi di carbonio;
3. una base azotata.
Nel DNA lo zucchero è il desossiribosio, che può essere legato a quattro basi azotate differenti:
adenina (A); timina (T); guanina (G); citosina (C).
Nell'RNA lo zucchero è il ribosio e, come nel DNA, può essere legato a quattro basi azotate differenti: tre sono comuni al DNA (adenina, guanina e citosina); la quarta è differente e prende il nome di uracile (U)
Il DNA è presente nel nucleo di tutte le cellule, di cui porta il codice genetico, nel citoplasma delle cellule e partecipa direttamente alla sintesi delle proteine. L'RNA si trova sia nel nucleo sia nel citoplasma delle cellule e partecipa direttamente alla sintesi delle proteine.
Ogni gruppo di 3 nucleotidi in sequenza sull'm-RNA è detto codone e porta le informazioni necessarie alla sintesi di un particolare amminoacido. Il codice genetico ha un linguaggio che si basa su un alfabeto molecolare rappresentato dalla sequenza dei nucleotidi del DNA, che viene tradotto nella sequenza degli amminoacidi di una proteina. Il codice genetico dispone di 4 "lettere" (le 4 diverse basi azotate) per specificare i 20 amminoacidi.
Utilizzando gruppi di 3 nucleotidi (triplette, o codoni) si ottengono 4^3 = 64 combinazioni diverse.
Tre di queste triplette (triplette non senso) non corrispondono a nessun amminoacido: esse sono una specie di punteggiatura e servono per segnalare la fine della catena proteica.
La tripletta AUG indica l'inizio della catena proteica; a essa corrisponde anche l'amminoacido metionina. Uno stesso amminoacido è codificato da più di una tripletta.
Il codice genetico è universale, dal momento che è identico in tutti gli esseri viventi: ogni tripletta ha lo stesso significato per tutti gli organismi.
61 codoni = di senso, specificano per i 20 amminoacidi
3 codoni= di stop
La fase di costruzione della proteina da parte dell’RNA prende il nome di traduzione: le basi dell’RNA vengono “lette” in triplette, o codoni, e ad ogni codone è associato un preciso aminoacido.
Il linguaggio del DNA
Sia {A,C,G,U} l’insieme delle basi azotate dell’RNA.
Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? I codoni sono “parole” formate da tre lettere. Le lettere sono le quattro basi azotate A, C, G, U.
Consideriamo un solo filamento.
Nella sequenza di nucleotidi del filamento ci sono piccole sequenze chiamate geni.
Come vengono usati questi geni? Lo scopo del gene è costruire il prodotto finale: le proteine.
La proteina è costituita da una o più catene polipeptidiche che sono in pratica sequenze di amminoacidi. Quindi l’insieme di amminoacidi costituiscono le catene, le quali formano la proteina finale.
Si parte dal gene, che è una sequenza di nucleotidi, per arrivare alla sequenza polipeptidica, che è una sequenza di amminoacidi.
Si deve passare da un linguaggio a un altro. Questo passaggio è aiutato da un intermediario, l’RNA.
Si dice che una tripletta codifica per un amminoacido.
Esempio
Prima base della tripletta: A.
Seconda base: T.
Terza base: G
Ho la tripletta ATG, relativa alla metionina.
Più di una tripletta può codificare per un amminoacido. Le probabilità della sua costruzione in questo modo aumentano.
Perché proprio triplette di basi azotate?
È una questione di combinazioni matematiche.
Abbiamo 20 amminoacidi per costruire le proteine e solo 4 basi azotate.
Le quattro basi, prese singolarmente, non possono costruire 20 amminoacidi.
Non bastano neanche le combinazioni a coppia. Ci sarebbero infatti solo 16 coppie, ancora insufficienti (4 x 4 = 16). Le triplette possibili sono invece 64 (4 x 4 x 4= 64).
Una tripletta ATG che codifica per l’amminoacido metionina rappresenta anche il cosiddetto codone d’inizio. È una speciale tripletta poiché tale codone rappresenta il punto di inizio per la sintesi di qualsiasi catena di amminoacidi.
Quanto è "grande" una molecola di DNA?
Il DNA è un lungo polimero costituito da unità ripetute di nucleotidi.
La catena del DNA è larga tra i 22 ed i 26 Ångström (da 2,2 a 2,6 nanometri) ed ogni unità nucleotidica è lunga 3,3 Ångstrom (0,33 nanometri).
Ad esempio, il più grande cromosoma umano (il cromosoma 1) contiene quasi 250 milioni di paia di basi.
Negli organismi viventi, il DNA non è quasi mai presente sotto forma di singolo filamento, ma come una coppia di filamenti saldamente associati tra loro.
Essi si intrecciano tra loro a formare una struttura definita doppia elica.
Il codice genetico fu decifrato negli anni '60.
3A - Inchiostro ferro-gallico: tutte le info
A chi ci ha chiesto le info sulla preparazione dell'inchiostro ferro-gallico ecco i link:
3A - Sentire i profumi
Cos'è un profumo? Come lo sentiamo?
Le cellule olfattive sono distribuite in una zona ristretta della parte più alta delle fosse nasali e sono circa 50 milioni. Hanno un prolungamento che termina in una serie di peluzzi olfattivi che reagiscono con le sostanze odorose e danno origine all’impulso nervoso. I prolungamenti centrali delle cellule olfattive costituiscono le fibre del nervo olfattorio, che penetrano nella cavità cranica attraverso la lamina cribrosa dell’osso etmoide, e terminano nel bulbo olfattorio dell’encefalo.
Testo completo e immagini ai link:
http://bredainrete.blogspot.it/2012/11/prepariamo-lopen-day-classe-2a.html
http://bredainrete.blogspot.it/2012/12/open-day-1-eau-de-breda.html
e un'intervista alle studentesse della Breda:
http://www.fiordicamomilla.org/2013/02/il-laboratorio-del-profumo-naturale-a-scuola-lesperienza-della-classe-3a-della-scuola-breda/
Le cellule olfattive sono distribuite in una zona ristretta della parte più alta delle fosse nasali e sono circa 50 milioni. Hanno un prolungamento che termina in una serie di peluzzi olfattivi che reagiscono con le sostanze odorose e danno origine all’impulso nervoso. I prolungamenti centrali delle cellule olfattive costituiscono le fibre del nervo olfattorio, che penetrano nella cavità cranica attraverso la lamina cribrosa dell’osso etmoide, e terminano nel bulbo olfattorio dell’encefalo.
Testo completo e immagini ai link:
http://bredainrete.blogspot.it/2012/11/prepariamo-lopen-day-classe-2a.html
http://bredainrete.blogspot.it/2012/12/open-day-1-eau-de-breda.html
e un'intervista alle studentesse della Breda:
http://www.fiordicamomilla.org/2013/02/il-laboratorio-del-profumo-naturale-a-scuola-lesperienza-della-classe-3a-della-scuola-breda/
2A - Problemi svolti
Problema 1
La diagonale minore di un rombo misura 2,5 dm.
Sapendo che esso è equivalente a un rettangolo le cui dimensioni misurano 8,3 cm e 15 dm, calcola la misura della diagonale maggiore.
(9,96 dm)
Prima trasformo 8,3 cm in 0,83 dm.
Due figure sono equivalenti se hanno la stessa area. L'area del rettangolo è il prodotto delle sue dimensioni e quindi:
La formula dell'area del rombo è:
So che rombo e rettangolo sono equivalenti, cioè, come già detto, hanno la stessa area:
Con la formula inversa del rombo calcolo la diagonale maggiore:
Esempi da http://matematicamedie.blogspot.it:
Problema 2
Problema 3In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 10 cm, il perimetro 50 cm, e la base maggiore è tripla della minore. Determina la lunghezza delle due basi.
Cerchiamo di fare un disegno con le informazioni contenute nel testo.
"La base maggiore è tripla della minore".
Disegno prima la base minore:
Il trapezio è isoscele, quindi le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali. La base maggiore è tripla della minore: prolungo il secondo segmento, da ciascuno dei suoi estremi, con altri due di lunghezza congruente ad esso, così:
Chiudo la figura e indico i vertici con le lettere maiuscole:
Riprendiamo le informazioni (i DATI) del problema.
"Il lato obliquo è lungo 10 cm"
In figura: AD = BC = 10 cm
"Il perimetro 50 cm"
2p = 50 cm
"la base maggiore è tripla della minore"
AB = DC x 3
Se indico con B maiuscola la base maggiore e b minuscola la minore: B = b x 3
Riassumiamo:
Dati
AD = 10 cm
2p = 50 cm
B = b x 3
Incognite
AB = ?
DC = ?
AB e DC = perimetro – i due lati obliqui
AB+DC = 2p – ADx2
Sostituisco alle lettere i numeri:
AB+ DC = 50 – 10x2 = 50 – 20 = 30 cm
La somma delle due basi è di 30 cm, che è una somma fatta di quattro parti uguali (una è la base minore, le altre 3 sono la base maggiore).
Dividendo per 4 la somma delle due basi, trovo la misura di ogni parte. Una di queste parti cosa costituisce è la base minore.
DC (oppure b) = somma basi / 4
In simboli DC = (AB+DC)/4
DC = 30/4 = 7,5 cm
La base maggiore AB è il triplo:
AB = DC x 3 = 7,5 x 3 = 22,5 cm
Controllo: 22,5 cm + 7,5 cm = 30 cm.
22,5+7,5+10+10= 50 cm è il perimetro.
3A - Calcolo letterale
Abbiamo già usato le lettere al posto dei numeri per scrivere proprietà e regole.
Esempio: l'area di ogni triangolo si scrive A=(bxh)/2.
Alle lettere b ed h attribuiamo un valore quando andiamo a considerare un particolare triangolo; se per esempio la base valesse 3 cm e l'altezza 5 cm, la formula diventa, sostituendo i valori dati, A=(3x5)/2 =7.5 cm^2.
L’uso delle lettere è dunque utilizzato in geometria per scrivere formule valide per la generalità delle figure. Le lettere rappresentano di volta in volta particolari valori. Il valore di un’espressione letterale dipende, quindi, dal valore assegnato alle sue lettere.
Espressioni letterali
Un'espressione letterale o algebrica è un’espressione in cui alcuni numeri sono espressi mediante lettere. Esempi:
9a - b
-3a + b^2
In una stessa espressione letterale, lettere uguali rappresentano numeri reali uguali.
Per calcolare il valore di un’espressione letterale si sostituiscono i valori corrispondenti alle lettere e si calcola il valore dell’espressione numerica così ottenuta (per sostituzione).
Si dice monomio un’espressione letterale con sole moltiplicazioni e divisioni.
Esempi:
- 5abc
-1/2xy
9a^2
-5, -1/2 e 9 sono detti coefficienti del monomio mentre abc, xy ed a^2 sono la parte letterale.
Un monomio si dice intero quando non compaiono lettere come divisori, frazionario in caso contrario.
Il grado complessivo o grado di un monomio è la somma degli esponenti delle sue lettere.
Esempi:
ab^3 è un monomio di 4° grado (3+1=4)
-5xyz è un monomio di 3°grado (1+1+1=3)
Se non ci sono lettere il monomio è di grado zero.
Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente con cui la lettera figura nel monomio.
Un monomio di grado zero è ridotto al solo coefficiente.
Due o più monomi sono simili tra loro se hanno la stessa parte letterale con gli stessi esponenti.
Esempi:
-4ab; 5ab
-3x^2y; 5x^2y
Due o più monomi sono opposti tra loro se hanno la stessa parte letterale con gli stessi esponenti e come coefficiente numeri reali opposti.
Un monomio nullo ha come coefficiente il numero reale 0 e il suo valore è sempre 0.
Somma algebrica
La somma di due monomi è possibile se e solo se i monomi hanno identica la parte letterale (simili).
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale.
4x^3y^2 + 7x^3y^2 = (4+7)x^3y^2= +11x^3y^2
3a^2b - 2a^2b =(-3-2)a^2b = -5a^2b
-2a^3c - (6a^3c) = (-2-6)a^3c = -8a^3c
4x^2z - 4x^2z = (4-4)x^2z = 0
Quando ho una somma algebrica di più monomi posso ridurre quelli simili:
2a^2+4xy^2-3a^2+7x-2ab-3xy^2 = (2-3)a^2+(4-3)xy^2+7x-2ab = -a^2+xy^2+7x-2ab.
(vedi anche forma normale di un polinomio, più avanti)
Prodotto di monomi
Il prodotto di due o più monomi è uguale a un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali. Alla parte letterale si applica la proprietà del prodotto di potenze con stessa base.
Quoziente di monomi
Il quoziente di due monomi è uguale a un monomio che ha per coefficiente il quoziente dei coefficienti e per parte letterale il quoziente delle parti letterali. Alla parte letterale si applica la proprietà del quoziente di potenze con la stessa base.
Elevamento a potenza di monomi
La potenza di un monomio è un monomio che ha per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza della parte letterale. Alla parte letterale si applica la proprietà della potenza di potenza.
Polinomi
Un polinomio, scritto in forma ridotta, è la somma algebrica di due o più monomi non simili tra di loro.
Esempio:
I monomi che lo formano si chiamano termini del polinomio. Chiamo binomio la somma di due monomi non riducibili; trinomio la somma di tre monomi; quadrinomio la somma di quattro monomi.
Il grado di un polinomio è quello del suo monomio di grado massimo.
Esempio:
è di 5° grado
Un polinomio è ordinato rispetto a una lettera se le potenze di quella lettera sono ordinate, dal primo all’ultimo monomio, in ordine crescente o in ordine decrescente-
Un polinomio si dice completo e ordinato rispetto a una lettera se questa figura nei vari termini con tutti gli esponenti da quello di grado minimo a quello di grado massimo in modo ordinato.
Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini sono dello stesso grado.
Le radici del polinomio sono l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo.
Forma normale di un polinomio
Quando nel polinomio:
sono ridotti tutti i termini simili diventa:
e il polinomio si dice ridotto in forma normale.
ESERCIZI (clicca l'immagine per ingrandirla)
Esempio: l'area di ogni triangolo si scrive A=(bxh)/2.
Alle lettere b ed h attribuiamo un valore quando andiamo a considerare un particolare triangolo; se per esempio la base valesse 3 cm e l'altezza 5 cm, la formula diventa, sostituendo i valori dati, A=(3x5)/2 =7.5 cm^2.
L’uso delle lettere è dunque utilizzato in geometria per scrivere formule valide per la generalità delle figure. Le lettere rappresentano di volta in volta particolari valori. Il valore di un’espressione letterale dipende, quindi, dal valore assegnato alle sue lettere.
Espressioni letterali
Un'espressione letterale o algebrica è un’espressione in cui alcuni numeri sono espressi mediante lettere. Esempi:
9a - b
-3a + b^2
In una stessa espressione letterale, lettere uguali rappresentano numeri reali uguali.
Per calcolare il valore di un’espressione letterale si sostituiscono i valori corrispondenti alle lettere e si calcola il valore dell’espressione numerica così ottenuta (per sostituzione).
Si dice monomio un’espressione letterale con sole moltiplicazioni e divisioni.
Esempi:
- 5abc
-1/2xy
9a^2
-5, -1/2 e 9 sono detti coefficienti del monomio mentre abc, xy ed a^2 sono la parte letterale.
Un monomio si dice intero quando non compaiono lettere come divisori, frazionario in caso contrario.
Il grado complessivo o grado di un monomio è la somma degli esponenti delle sue lettere.
Esempi:
ab^3 è un monomio di 4° grado (3+1=4)
-5xyz è un monomio di 3°grado (1+1+1=3)
Se non ci sono lettere il monomio è di grado zero.
Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente con cui la lettera figura nel monomio.
Esempi:
ab^3 è un monomio di 3° grado in b e di 1° grado in a
-5xyz è un monomio di 1°grado in x, in y e in zUn monomio di grado zero è ridotto al solo coefficiente.
Due o più monomi sono simili tra loro se hanno la stessa parte letterale con gli stessi esponenti.
Esempi:
-4ab; 5ab
-3x^2y; 5x^2y
Due o più monomi sono opposti tra loro se hanno la stessa parte letterale con gli stessi esponenti e come coefficiente numeri reali opposti.
Esempi:
-4ab; +4ab
-3x^2y; +3x^2yUn monomio nullo ha come coefficiente il numero reale 0 e il suo valore è sempre 0.
Somma algebrica
La somma di due monomi è possibile se e solo se i monomi hanno identica la parte letterale (simili).
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale.
4x^3y^2 + 7x^3y^2 = (4+7)x^3y^2= +11x^3y^2
3a^2b - 2a^2b =(-3-2)a^2b = -5a^2b
-2a^3c - (6a^3c) = (-2-6)a^3c = -8a^3c
4x^2z - 4x^2z = (4-4)x^2z = 0
Quando ho una somma algebrica di più monomi posso ridurre quelli simili:
2a^2+4xy^2-3a^2+7x-2ab-3xy^2 = (2-3)a^2+(4-3)xy^2+7x-2ab = -a^2+xy^2+7x-2ab.
(vedi anche forma normale di un polinomio, più avanti)
Prodotto di monomi
Il prodotto di due o più monomi è uguale a un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali. Alla parte letterale si applica la proprietà del prodotto di potenze con stessa base.
Quoziente di monomi
Il quoziente di due monomi è uguale a un monomio che ha per coefficiente il quoziente dei coefficienti e per parte letterale il quoziente delle parti letterali. Alla parte letterale si applica la proprietà del quoziente di potenze con la stessa base.
Elevamento a potenza di monomi
La potenza di un monomio è un monomio che ha per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza della parte letterale. Alla parte letterale si applica la proprietà della potenza di potenza.
Polinomi
Un polinomio, scritto in forma ridotta, è la somma algebrica di due o più monomi non simili tra di loro.
Esempio:
I monomi che lo formano si chiamano termini del polinomio. Chiamo binomio la somma di due monomi non riducibili; trinomio la somma di tre monomi; quadrinomio la somma di quattro monomi.
Il grado di un polinomio è quello del suo monomio di grado massimo.
Esempio:
è di 5° grado
Un polinomio è ordinato rispetto a una lettera se le potenze di quella lettera sono ordinate, dal primo all’ultimo monomio, in ordine crescente o in ordine decrescente-
Un polinomio si dice completo e ordinato rispetto a una lettera se questa figura nei vari termini con tutti gli esponenti da quello di grado minimo a quello di grado massimo in modo ordinato.
Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini sono dello stesso grado.
Le radici del polinomio sono l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo.
Forma normale di un polinomio
Quando nel polinomio:
sono ridotti tutti i termini simili diventa:
e il polinomio si dice ridotto in forma normale.
ESERCIZI (clicca l'immagine per ingrandirla)
Neuroni, neurotrasmettitori, droghe
Come funziona il neurone?
Guarda il video: https://www.youtube.com/watch?v=t3j7vNwf3K8
Com'è fatto e come funziona il nostro cervello?
Un video (lungo ma molto interessante; spiega in termini semplici, con delle animazioni, la trasmissione dell'impulso nervoso): https://www.youtube.com/watch?v=x3dtl2_zKNw
Come le sostanze psicotrope alterano il funzionamento del cervello?
Sai già che un neurotrasmettitore è una sostanza che veicola le informazioni fra i neuroni attraverso la trasmissione sinaptica. All'interno dei neuroni i neurotrasmettitori sono contenuti nelle vescicole sinaptiche presenti nell'assone in prossimità della sinapsi.
Quando il neurone è raggiunto da uno stimolo, le vescicole sinaptiche riversano il proprio contenuto nello spazio sinaptico. I neurotrasmettitori rilasciati si legano a recettori localizzati sulla membrana post-sinaptica. L'interazione fra i neurotrasmettitore e il recettore determina una risposta nel neurone post-sinaptico.
Questa risposta può eccitatoria o inibitoria, può cioè creare o bloccare un impulso nervoso nel neurone ricevente. Molti neurotrasmettitori vengono rimossi dallo spazio tra le sinapsi da specifiche proteine, altrimenti potrebbero continuare la loro azione.
Come agiscono le droghe? Si sostituiscono ad alcune sostanze chimiche prodotte normalmente dal nostro organismo per regolare bisogni come l'alimentazione o la riproduzione.
Le droghe rendono gli effetti legati alla soddisfazione di questi bisogni più intensi rispetto a quelli prodotti dall'azione normale. Gli stimoli fisiologici sono sostituiti dalle sensazioni prodotte dalla droga. Guarda gli effetti dell'azione delle droghe:
https://www.youtube.com/watch?v=AwhrivV44nI
Una panoramica sulle droghe
OPPIOIDI
Con il termine oppioidi si indicano i derivati dell’oppio, il succo del papavero sonnifero. La morfina e l’eroina sono gli oppioidi più noti. Il principio attivo dell’oppio è la morfina, cento volte più potente dell’oppio.
Gli oppioidi agiscono sui recettori per le endorfine, una classe importante di neurotrasmettitori che regolano le funzioni dei sistemi cerebrali delle emozioni, del piacere e i meccanismi che controllano dolore e respirazione.
L’azione degli oppiodi è inibente, deprime cioè l’attività dei centri e delle vie nervose con cui interagisce. Gli oppioidi diminuiscono la percezione del dolore, ma soprattutto diminuiscono la risposta affettiva allo stimolo doloroso. Già dalle prime esposizioni agli oppioidi il cervello diminuisce il numero di recettori presenti sulla membrana cellulare e aumenta la capacità di eliminare le molecole di oppioidi. Tali adattamenti sono alla base del fenomeno detto tolleranza, per cui chi assume oppioidi sarà costretto ad aumentare progressivamente le dosi per ottenere lo stesso effetto. La sintesi naturale di endorfine da parte del cervello viene soppressa.
L’azione degli oppiodi è inibente, deprime cioè l’attività dei centri e delle vie nervose con cui interagisce. Gli oppioidi diminuiscono la percezione del dolore, ma soprattutto diminuiscono la risposta affettiva allo stimolo doloroso. Già dalle prime esposizioni agli oppioidi il cervello diminuisce il numero di recettori presenti sulla membrana cellulare e aumenta la capacità di eliminare le molecole di oppioidi. Tali adattamenti sono alla base del fenomeno detto tolleranza, per cui chi assume oppioidi sarà costretto ad aumentare progressivamente le dosi per ottenere lo stesso effetto.
La sintesi naturale di endorfine da parte del cervello viene soppressa.
L’uso continuativo degli oppioidi finisce per privare il cervello delle sostanze che esso stesso produce per far fronte al dolore e all’ansia. Vengono attivati sistemi per produrre una risposta compensatoria e contrastare l’azione deprimente degli oppioidi sul sistema nervoso. Queste reazioni determinano la necessità di assumere sempre più droga per mantenere il nuovo equilibrio funzionale che emerge nella sindrome di astinenza. Diventa intensissima l’attività nei sistemi neuronali compensatori liberati dal freno della droga. La conseguenza più grave e pericolosa dell’uso degli oppioidi è l’overdose o iperdosaggio. Può bloccare le funzioni dei centri respiratori e cardiovascolari e provocare la morte. L’uso degli oppioidi altera anche la regolazione delle funzioni sessuali. Ulteriori complicazioni mediche derivano dalla tossicità delle sostanze da taglio.
COCAINA
La cocaina deriva dalla pianta della coca (Erythroxylum coca o Erythroxylon coca). Riproduce le funzioni del sistema nervoso simpatico: aumenta la contrattilità del cuore, la frequenza cardiaca e la pressione arteriosa. È un potente stimolante del sistema nervoso centrale: abolisce il sonno, la fame, la sete, dà un senso di euforia, forza e di energia. Nel 1860 fu usato come farmaco per curare la depressione, l’asma, l’obesità, per disintossicare gli alcolisti e i morfinomani.
La cocaina agisce sulle vie e sui centri nervosi del cervello che usano la dopamina come neurotrasmettitore, impedendo il riassorbimento di questa da parte delle terminazioni nervose. La dopamina produce delle gratificazioni che sono associate a mangiare, bere, alla sessualità.
Il blocco del riassorbimento della dopamina operato dalla cocaina si traduce negli effetti psicostimolanti e gratificanti prodotti da tale sostanza.
L’attivazione ripetuta della trasmissione e il blocco del riassorbimento dei neuroni dopaminergici determinano però nel cervello un forte deficit di dopamina e conseguentemente la grave depressione psicofisica e l’incapacità di provare piacere che si osserva nei cocainomani in astinenza.
I sintomi della sindrome di astinenza sembrano tuttavia dovuti anche all’azione compensatoria di altri sistemi neuronali impegnati ad inibire le funzioni cerebrali per ottenere gli effetti stimolanti della cocaina.
L’azione della cocaina produce fenomeni di tolleranza inversa per cui, al contrario degli oppioidi, alcuni degli effetti aumentano col progredire dell’intossicazione cronica. È il caso dei disturbi psichiatrici che vanno dalla semplice ipervigilanza allo sviluppo di forme maniacali, sino all’insorgenza di idee deliranti e di psicosi paranoiche e ad alterazioni del comportamento motorio (tic e movimenti stereotipati).
Prossimamente vedremo altre sostanze. (dal video La droga e i suoi effetti sul cervello, editoriale Le Scienze)
Guarda il video: https://www.youtube.com/watch?v=t3j7vNwf3K8
Com'è fatto e come funziona il nostro cervello?
Un video (lungo ma molto interessante; spiega in termini semplici, con delle animazioni, la trasmissione dell'impulso nervoso): https://www.youtube.com/watch?v=x3dtl2_zKNw
Come le sostanze psicotrope alterano il funzionamento del cervello?
Sai già che un neurotrasmettitore è una sostanza che veicola le informazioni fra i neuroni attraverso la trasmissione sinaptica. All'interno dei neuroni i neurotrasmettitori sono contenuti nelle vescicole sinaptiche presenti nell'assone in prossimità della sinapsi.
Quando il neurone è raggiunto da uno stimolo, le vescicole sinaptiche riversano il proprio contenuto nello spazio sinaptico. I neurotrasmettitori rilasciati si legano a recettori localizzati sulla membrana post-sinaptica. L'interazione fra i neurotrasmettitore e il recettore determina una risposta nel neurone post-sinaptico.
Questa risposta può eccitatoria o inibitoria, può cioè creare o bloccare un impulso nervoso nel neurone ricevente. Molti neurotrasmettitori vengono rimossi dallo spazio tra le sinapsi da specifiche proteine, altrimenti potrebbero continuare la loro azione.
Come agiscono le droghe? Si sostituiscono ad alcune sostanze chimiche prodotte normalmente dal nostro organismo per regolare bisogni come l'alimentazione o la riproduzione.
Le droghe rendono gli effetti legati alla soddisfazione di questi bisogni più intensi rispetto a quelli prodotti dall'azione normale. Gli stimoli fisiologici sono sostituiti dalle sensazioni prodotte dalla droga. Guarda gli effetti dell'azione delle droghe:
https://www.youtube.com/watch?v=AwhrivV44nI
Una panoramica sulle droghe
OPPIOIDI
Con il termine oppioidi si indicano i derivati dell’oppio, il succo del papavero sonnifero. La morfina e l’eroina sono gli oppioidi più noti. Il principio attivo dell’oppio è la morfina, cento volte più potente dell’oppio.
Gli oppioidi agiscono sui recettori per le endorfine, una classe importante di neurotrasmettitori che regolano le funzioni dei sistemi cerebrali delle emozioni, del piacere e i meccanismi che controllano dolore e respirazione.L’azione degli oppiodi è inibente, deprime cioè l’attività dei centri e delle vie nervose con cui interagisce. Gli oppioidi diminuiscono la percezione del dolore, ma soprattutto diminuiscono la risposta affettiva allo stimolo doloroso. Già dalle prime esposizioni agli oppioidi il cervello diminuisce il numero di recettori presenti sulla membrana cellulare e aumenta la capacità di eliminare le molecole di oppioidi. Tali adattamenti sono alla base del fenomeno detto tolleranza, per cui chi assume oppioidi sarà costretto ad aumentare progressivamente le dosi per ottenere lo stesso effetto. La sintesi naturale di endorfine da parte del cervello viene soppressa.
L’azione degli oppiodi è inibente, deprime cioè l’attività dei centri e delle vie nervose con cui interagisce. Gli oppioidi diminuiscono la percezione del dolore, ma soprattutto diminuiscono la risposta affettiva allo stimolo doloroso. Già dalle prime esposizioni agli oppioidi il cervello diminuisce il numero di recettori presenti sulla membrana cellulare e aumenta la capacità di eliminare le molecole di oppioidi. Tali adattamenti sono alla base del fenomeno detto tolleranza, per cui chi assume oppioidi sarà costretto ad aumentare progressivamente le dosi per ottenere lo stesso effetto.
La sintesi naturale di endorfine da parte del cervello viene soppressa.L’uso continuativo degli oppioidi finisce per privare il cervello delle sostanze che esso stesso produce per far fronte al dolore e all’ansia. Vengono attivati sistemi per produrre una risposta compensatoria e contrastare l’azione deprimente degli oppioidi sul sistema nervoso. Queste reazioni determinano la necessità di assumere sempre più droga per mantenere il nuovo equilibrio funzionale che emerge nella sindrome di astinenza. Diventa intensissima l’attività nei sistemi neuronali compensatori liberati dal freno della droga. La conseguenza più grave e pericolosa dell’uso degli oppioidi è l’overdose o iperdosaggio. Può bloccare le funzioni dei centri respiratori e cardiovascolari e provocare la morte. L’uso degli oppioidi altera anche la regolazione delle funzioni sessuali. Ulteriori complicazioni mediche derivano dalla tossicità delle sostanze da taglio.
COCAINA
La cocaina deriva dalla pianta della coca (Erythroxylum coca o Erythroxylon coca). Riproduce le funzioni del sistema nervoso simpatico: aumenta la contrattilità del cuore, la frequenza cardiaca e la pressione arteriosa. È un potente stimolante del sistema nervoso centrale: abolisce il sonno, la fame, la sete, dà un senso di euforia, forza e di energia. Nel 1860 fu usato come farmaco per curare la depressione, l’asma, l’obesità, per disintossicare gli alcolisti e i morfinomani.
La cocaina agisce sulle vie e sui centri nervosi del cervello che usano la dopamina come neurotrasmettitore, impedendo il riassorbimento di questa da parte delle terminazioni nervose. La dopamina produce delle gratificazioni che sono associate a mangiare, bere, alla sessualità.
Il blocco del riassorbimento della dopamina operato dalla cocaina si traduce negli effetti psicostimolanti e gratificanti prodotti da tale sostanza.
L’attivazione ripetuta della trasmissione e il blocco del riassorbimento dei neuroni dopaminergici determinano però nel cervello un forte deficit di dopamina e conseguentemente la grave depressione psicofisica e l’incapacità di provare piacere che si osserva nei cocainomani in astinenza.
I sintomi della sindrome di astinenza sembrano tuttavia dovuti anche all’azione compensatoria di altri sistemi neuronali impegnati ad inibire le funzioni cerebrali per ottenere gli effetti stimolanti della cocaina.
L’azione della cocaina produce fenomeni di tolleranza inversa per cui, al contrario degli oppioidi, alcuni degli effetti aumentano col progredire dell’intossicazione cronica. È il caso dei disturbi psichiatrici che vanno dalla semplice ipervigilanza allo sviluppo di forme maniacali, sino all’insorgenza di idee deliranti e di psicosi paranoiche e ad alterazioni del comportamento motorio (tic e movimenti stereotipati).Prossimamente vedremo altre sostanze. (dal video La droga e i suoi effetti sul cervello, editoriale Le Scienze)
martedì 1 dicembre 2015
3A - L'area dei poligoni regolari
La figura ci fa vedere che l'esagono regolare si può pensare composto da 6 triangoli equilateri congruenti di lato l (uguale al lato dell'esagono):
Per trovare l'area dell'esagono ci basta trovare l'area di uno solo dei triangoli e moltiplicare per 6.
Trovo l'altezza di uno qualsiasi di questi triangoli con Pitagora. Osservo che l'altezza è l'apotema a dell'esagono. Come abbiamo detto in classe (vedi anche post precedente), in un poligono regolare il rapporto tra l’apotema a e il lato l è un valore costante detto numero fisso:
apotema/lato = numero fisso
da cui ricavo le formule inverse:
apotema=numero fisso x lato
e
lato= apotema/numero fisso
L'area del singolo triangolo è:
(bxh)/2
che diventa nel nostro caso:
(lxa)/2
Ho 6 triangoli; quindi per l'esagono l'area sarà:
6x(lxa)/2
Ma 6xl è il perimetro dell'esagono:
A=(perimetroxapotema)/2
L’area di un poligono regolare è data dal prodotto del perimetro per l’apotema diviso 2.
Formule inverse:
perimetro= (A*2)/apotema
apotema= (A*2)/perimetro
E' utile la tabella dei numeri fissi per i vari poligoni regolari:
Calcolo il perimetro del pentagono, che ha cinque lati:
Perimetro = 4 * 5 = 20 cm.
Applico la formula per trovare l'area:
A = (perimetro * a)/2 = (20 * 2,5)/ 2 = 25 cm^2.
2-Calcolare la misura del lato di un pentagono regolare sapendo che la sua area misura 75 m^2 e l'apotema misura 6 m.
perimetro = (A * 2)/ a = (75 * 2)/ 6 = 150/ 6 = 25 m
l = perimetro/5 = 25/5 = 5 m.
3- Calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di 8 cm.
Il perimetro è uguale a: 8 x 5 = 40 cm.
Calcolo l'apotema con la costante del pentagono (vedi tabella: 0,688):
a = l x f = 8 x 0,688 = 5,504 cm
Trovo l'area: A = (perimetro * a)/ 2 = (40 * 5,504) / 2 = 220,16/ 2 = 110,08 cm^2.
Trovo l'altezza di uno qualsiasi di questi triangoli con Pitagora. Osservo che l'altezza è l'apotema a dell'esagono. Come abbiamo detto in classe (vedi anche post precedente), in un poligono regolare il rapporto tra l’apotema a e il lato l è un valore costante detto numero fisso:
apotema/lato = numero fisso
da cui ricavo le formule inverse:
apotema=numero fisso x lato
e
lato= apotema/numero fisso
L'area del singolo triangolo è:
(bxh)/2
che diventa nel nostro caso:
(lxa)/2
Ho 6 triangoli; quindi per l'esagono l'area sarà:
6x(lxa)/2
Ma 6xl è il perimetro dell'esagono:
A=(perimetroxapotema)/2
L’area di un poligono regolare è data dal prodotto del perimetro per l’apotema diviso 2.
Formule inverse:
perimetro= (A*2)/apotema
apotema= (A*2)/perimetro
E' utile la tabella dei numeri fissi per i vari poligoni regolari:
ESEMPI SVOLTI
1- Calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di 4 cm e l'apotema di 2,5.cmCalcolo il perimetro del pentagono, che ha cinque lati:
Perimetro = 4 * 5 = 20 cm.
Applico la formula per trovare l'area:
A = (perimetro * a)/2 = (20 * 2,5)/ 2 = 25 cm^2.
2-Calcolare la misura del lato di un pentagono regolare sapendo che la sua area misura 75 m^2 e l'apotema misura 6 m.
perimetro = (A * 2)/ a = (75 * 2)/ 6 = 150/ 6 = 25 m
l = perimetro/5 = 25/5 = 5 m.
3- Calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di 8 cm.
Il perimetro è uguale a: 8 x 5 = 40 cm.
Calcolo l'apotema con la costante del pentagono (vedi tabella: 0,688):
a = l x f = 8 x 0,688 = 5,504 cm
Trovo l'area: A = (perimetro * a)/ 2 = (40 * 5,504) / 2 = 220,16/ 2 = 110,08 cm^2.
Iscriviti a:
Post (Atom)