2A- Terne pitagoriche

Se tre numeri interi a, b e c verificano la relazione a^2 + b^2 = c^2, si dice che formano una terna pitagorica.
Ad esempio (3, 4, 5) e (5, 12, 13) sono terne pitagoriche.
Infatti:
9 + 16 = 25
 25 + 144 = 169
Nota che a e b sono numeri primi fra loro. Le due terne dell'esempio precedente si dicono terne primitive.

Qui trovi un'animazione che ti permette di disegnare triangoli rettangoli modificando i cateti ed individuando così le terne pitagoriche.

Domande
Moltiplicando a, b e c per uno stesso numero, si ottiene ancora una terna pitagorica?
 9 - 40 - 41 è una terna pitagorica?
 7 - 24 - 25 è una terna pitagorica?
11 - 60 - 61 è una terna pitagorica?
 8 - 15 - 17 è una terna pitagorica?

Esiste una formula capace di generare tutte le terne pitagoriche primitive?
Euclide (Ευκλείδης) scrive nei suoi Elementi (τα Στοιχεία):

 m ed n devono essere primi tra loro con uno di loro dispari e uno pari.
Proviamo:
m=5 (dispari)
n= 4 (pari)
m ed n primi tra loro (non hanno fattori primi in comune)
a=25-16=9
b=2x5x4=40
c=25+16=41

Hai già controllato se 9 - 40 - 41 è una terna pitagorica. Funziona la formula di Euclide?

Gioca con Pitagora.