Jabberwocky

Ascoltiamo il Jabberwocky dai Muppet:

'Twas brillig, and the slithy toves 

Did gyre and gimble in the wabe; 

All mimsy were the borogoves, 

And the mome raths outgrabe. 

Beware the Jabberwock, my son! 

The jaws that bite, the claws that catch! 

Beware the Jubjub bird, and shun

The frumious Bandersnatch!

e da Johnny Depp:

Accelerazione, massa, peso

Cartoni animati per capire meglio:

- L'accelerazione

- La forza di gravità


- La massa e il peso


E adesso un esercizio. Guarda immagini e tabella. E' costante il rapporto velocità/tempo? Che relazione c'è tra velocità e tempo? Costruisci un grafico mettendo in ascissa il tempo t e in ordinata la velocità v.

Dovresti ottenere un grafico come questo:

Scrivi la formula per l'area del triangolo in rosso. Commenti domani.

Abbiamo parlato di...

Questo blog ha una serie di post con tag "Galleria degli antenati". In questi post trovi notizie varie sui protagonisti della scienza.
Per esempio, qui puoi approfondire quello che abbiamo detto su Linneo e Darwin.

Linneo

Darwin

 

Cellule vegetali

Oggi in laboratorio abbiamo preparato dei vetrini con la pellicola della cipolla di Tropea (in attesa delle foto postiamo quelle fatte dall'ex 1A). Abbiamo visto le cellule, la parete cellulare, i nuclei.

Per saperne di più, un video sulla cellula vegetale:

Numerazione binaria e pixel

La prima parte di questo post e i disegni sono tratti da un articolo di Federico Peiretti di Polymath.

Il computer usa il sistema binario o sistema di numerazione in base due, con le due cifre 0 e 1. 

La sua importanza deriva dal fatto che viene utilizzato molto spesso dai circuiti che eseguono le operazioni aritmetiche. I suoi circuiti elettronici possono avere due soli stati corrispondenti alla cifra 1 se passa corrente e cifra 0 se non passa corrente. E' come se il computer  usasse soltanto due "dita". 

Con i due simboli 0 e 1 possiamo rappresentare tutti i numeri. 

Il numero 10011 (in base 2) si può scrivere: 

1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 

che corrisponde al numero in base 10: 

16 + 2 + 1 = 19.

Vediamo una rappresentazione di numeri binari. Una lampadina accesa corrisponde alla cifra 1 e quella spenta alla cifra 0. Ad esempio, in figura, abbiamo una fila di lampadine, alcune accese ed altre spente, che rappresentano il numero 27.

Un'animazione per la conversione.
Un gioco sui numeri binari.

La lezione seguente è tratta invece da da  http://csunplugged.org.

I computer usano il sistema binario per rappresentare l'informazione. È chiamato binario perché usa due sole cifre. Viene anche chiamato base due (gli umani di solito usano il sistema decimale cioè la base dieci). Ogni cifra (zero o uno) viene chiamata bit (binary digit, cioè cifra binaria).
Un bit è rappresentato nella memoria principale di lavoro di un computer come circuito che è acceso o spento.
Sui dischi magnetici (dischi rigidi) e sui nastri i bit sono rappresentati come direzioni del campo magnetico su una superficie ricoperta di materiale magnetizzabile. I due valori sono memorizzati con elementi magnetizzati in direzione nord-sud o sud-nord.

Un bit non può rappresentare molto, ma i bit sono normalmente considerati otto a otto. Ogni gruppo di otto bit, denominato byte, può rappresentare numeri da 0 a 255. La velocità di un computer dipende anche da quanti bit può elaborare contemporaneamente. Per esempio molti dei computer oggi si dicono “a 32 bit” perché elaborano a ogni passo numeri fino 32 bit. I computer a 16 bit, quando devono elaborare numeri a 32 bit devono spezzare i dati e fare più operazioni e quindi sono più lenti. I bit e i byte sono tutto ciò che il computer usa per memorizzare e trasmettere numeri, testo, e tutte le altre informazioni. In alcune attività, più avanti nel testo, vi mostreremo come diversi tipi di informazione possano essere rappresentati da computer. 

Come fanno i computer a memorizzare le immagini visto che possono solo usare numeri?

Gli schermi di un computer sono divisi in una griglia di tanti punti chiamati pixel (picture element, elementi di immagine).
In uno schermo in bianco e nero ogni punto può essere o bianco o nero.
La lettera “a” è stata ingrandita qui sopra per mostrare i pixel che la compongono.

 Quando un computer memorizza una immagine tutto ciò che deve immagazzinare è l'informazione di quali punti debbano essere bianchi e quali neri.

La figura qui sopra mostra come una immagine possa essere rappresentata tramite numeri. La prima riga è composta da un pixel bianco, tre neri e uno bianco. Viene quindi rappresentata come 1, 3, 1.
Il primo numero è sempre relativo al numero dei pixel bianchi all'inizio della linea.
Se il primo pixel è nero la linea inizierà con uno 0.
Anche le immagini a colori hanno molti pixel ripetuti. Per risparmiare sullo spazio di memorizzazione necessario per mantenere queste immagini i programmatori hanno sviluppato una serie di altri metodi di compressione.

Nessun porcospino legge il Times

Lewis Carroll, l'autore di Alice nel paese delle meraviglie, era anche un grande appassionato di logica. La parola logica deriva dal greco logos, ovvero parola, discorso, ragione.
Con essa stabiliamo la coerenza di un discorso o di una dimostrazione.

Un particolare tipo di ragionamento è il sillogismo, con il quale si ricava una conclusione da due premesse. Un notissimo esempio di sillogismo, noto come sillogismo del filosofo, è:

Premessa 1: Tutti gli uomini sono mortali.
Premessa 2: Ogni filosofo è un uomo.
Conclusione: Ogni filosofo è mortale.

Se una premessa del sillogismo è falsa, ogni conclusione del sillogismo sarà ugualmente valida, indipendentemente dal fatto che rappresenta una falsità. Esempio: 

Premessa: Tutti i sassi sono uomini (FALSA!)
Premessa: Tutti gli uomini parlano
Conclusione: Tutti i sassi parlano

La logica di Aristotele (Stagira, 384 a.C. o 383 a.C. – Calcide, 322 a.C.) si fonda sui principi di identità e di non-contraddizione. Il principio di identità dice che A=A. Il principio di non contraddizione dice che A non può essere non-A o, se si vuole, che A non può essere contemporaneamente A e non-A. Una terza ipotesi non è data: tertium non datur, il terzo è escluso.

Carroll si fa beffe della logica inventando i sillygismi (in inglese silly vuol dire sciocco), cioè dei sillogismi sciocchi e molto divertenti: facendo dei giochi di parole chiama le due premesse prime misses, o solenni sbagli, dai quali viene fuori non una conclusione ma una delusion, una cantonata.

Ecco qualcuna delle bislacche trovate logiche di Carroll:

Premessa 1: Nessuno compra il Times, a meno che non sia molto istruito
Premessa 2:  Nessun porcospino sa leggere
Premessa 3: Quelli che non sanno leggere non sono molto istruiti
Conclusione: Nessun porcospino legge il Times

 Esempio di terzo escluso:

- Tu sei triste, - disse il Cavaliere con ansia, - ti canterò una canzone per confortarti.
- È molto lunga? - chiese Alice, perchè aveva sentito molta poesia quel giorno.
- Sì lunga, - disse il Cavaliere, - ma è molto, molto bella.
Chiunque la sente cantare, o piange oppure...
- Oppure che? - disse Alice, perchè il Cavaliere s'era subitamente interrotto.
- O non piange.

“Se così fosse stato, poteva essere. E se così fosse, potrebbe essere. Ma poichè non è, non può essere.” Tweedledee

La logica si interessa dei quantificatori, cioè delle parole tutti, qualcuno e nessuno.Ti ricordi come Ulisse inganna il ciclope Polifemo nell’Odissea? Ecco un dialogo gioca sul significato di nessuno:

… disse il Re … ho mandato i due Alfieri. Entrambi sono andati in città. A proposito guarda sulla strada, e dimmi se vedi qualcuno di essi.
- Nessuno, - disse Alice, dopo aver dato un'occhiata alla strada.
- Mi rallegro con i tuoi occhi, - osservò il Re con tono stizzoso. - Poter veder Nessuno. E a tanta distanza poi! Figurati che è già tanto se mi riesce di veder qualcuno, con questa luce.
Tutto questo non fu sentito da Alice, ancora intenta a guardare sulla strada, facendosi schermo agli occhi con la mano. Io vedo qualcuno ora, - finalmente ella esclamò, - ma viene avanti pian piano, e con che strani atteggiamenti! …
In quel momento arrivò l'Alfiere: non gli era rimasto tanto di fiato da poter dire una parola; poteva solo accennare dei grandi gesti con le mani, e far le più terribili smorfie al povero Re. …
- Chi passava sulla strada? - continuò il Re …
- Nessuno, - disse l'Alfiere.
- Per l'appunto, - disse il Re, - l'ha visto anche questa signorina. Allora Nessuno cammina più piano di te.
- Io faccio del mio meglio, - disse l'Alfiere imbronciato, - e son sicuro che nessuno cammina più presto di me.
- È impossibile, - disse il Re, - sarebbe arrivato prima di te. Frattanto, hai ripigliato fiato e puoi dirci ciò che è accaduto nella città!

"Puoi dirmi, per favore, da che parte posso andarmene da qui? "
 "Tutto dipende da dove vuoi andare."
 "Non mi importa molto dove..."
 "Allora non importa da che parte vai... purchè arrivi da qualche parte."
 "Oh, là ci arriverai di certo, se cammini abbastanza."
 lo Stregatto

"Prendi più tè. "
"Non ne ho ancora preso niente, non posso prenderne di più."
"Vuoi dire non puoi prenderne di meno. E' facile prendere più di niente."
 la Lepre Marzolina

 "Hai mai visto una cosa del genere?"
 "Non penso."
 "Allora non dovresti parlare."
 il Cappellaio Matto


Un paradosso, dal greco παρά (contro) e δόξα (opinione), è un ragionamento che sembra contraddittorio, ma che deve essere accettato, oppure un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione. In matematica si parla di antinomia quando si arriva a una contraddizione logica.
Vediamo un esempio, l'antinomia di Russell o del barbiere. Essa fu formulata da Bertrand Russell, filosofo e matematico inglese, nel 1918:

"In un villaggio c'è un unico barbiere. Il barbiere rade tutti (e solo) gli uomini che non si radono da sé. Chi rade il barbiere?".

Si possono fare due ipotesi:
1- il barbiere rade sé stesso, ma ciò non è possibile in quanto, secondo la definizione, il barbiere rade solo coloro che non si radono da sé;
2- il barbiere non rade sé stesso, ma anche ciò non è possibile, dato che secondo la definizione il barbiere rada tutti e solo quelli che non si radono da sé, quindi in questa ipotesi il barbiere deve radere anche sé stesso.

In entrambi i casi si giunge ad una contraddizione. Rivediamo il paradosso da un punto di vista insiemistico.
Consideriamo i due insiemi:
A: gli uomini che si radono da soli (sono quelli che il barbiere non rade)
B: gli uomini che si fanno radere dal barbiere (sono quelli che non si radono da soli)

Dove sta il barbiere?
Il problema è collocare il barbiere in uno dei due insiemi, poiché la sua inclusione in entrambi gli insiemi creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi.
Il barbiere non può stare in A, perché dovrebbe radersi da solo, mentre qui stanno quelli che lui non rade.
Il barbiere non può stare in B, perché dovrebbe radersi da se stesso, qui ci stanno quelli che non si radono da soli.
Quindi non può stare né in A né in B!

Numeri con il segno

Su una carta meteorologica sono indicate le temperature relative a un certo mese. Su un termometro graduato in gradi centigradi le temperature sopra lo 0 sono scritte senza segno, e quelle sotto lo 0, sono scritte con il segno meno (–). Le temperature sopra lo 0 sono dette positive, quelle sotto lo 0 sono chiamate negative.

Nel 52 a.C. il gallo Vercingetorige si ribellò a Giulio Cesare.  Se collochiamo questo avvenimento su una linea del tempo, esso si troverà a sinistra dello 0, che è, per convenzione, la nascita di Cristo. Nel 1492 Cristoforo Colombo scopre l’America, mentre il 20 luglio del 1969 l'uomo conquista la Luna. Questi due avvenimenti sono situati a destra dello 0 sulla linea del tempo.
Possiamo associare a questi tre avvenimenti i numeri -52, 1492 e 1969. Le date situate a sinistra dello 0 sono rappresentate da numeri negativi; quelle situate a destra dello 0, da numeri positivi.
(Esempi tratti da www.parodos.it)

Per misurare l’altezza delle montagne o la profondità delle fosse marine, si utilizza come riferimento il livello del mare. Se attribuiamo al livello del mare il numero 0, le cime delle montagne saranno indicate da numeri positivi e i fondali marini da numeri negativi.
Vediamo un esempio. Il punto più alto delle Alpi è la vetta del Monte Bianco, che ha un’altezza di 4810 metri; possiamo rappresentarlo con il numero 4810 (o +4810).

Al largo delle isole Marianne, nell’oceano Pacifico, c’è la più profonda fossa marina della Terra, che raggiunge la profondità di circa 11.000 metri; possiamo indicare la sua profondità con il numero -11.000.

Prova tu!

Costruisci una linea del tempo e colloca i seguenti fatti:

- morte di Giulio Cesare (44 a.C.)

- Annibale valica le Alpi con il suo esercito (218 a.C.)

- fine dell'Impero Romano (486 dopo Cristo)

- Nerone incendia Roma (64 dopo Cristo)

Rappresenta poi le date con un segno + o -.

Anche l'estratto conto (strumento bancario contenente il saldo disponibile e un prospetto con  il riepilogo dei movimenti effettuati in un certo periodo; il prospetto si presenta su cinque colonne: data di registrazione, data di valuta, dare, avere, descrizione dell'operazione effettuata) ha somme in entrata (+) e somme in uscita (-):

Verifica tu il saldo somma sul conto disponibile al cliente indicato nella figura precedente.

Circonferenza, cerchio e loro parti

Sei stato assente? Una lezione completa sulla circonferenza, il cerchio e le loro parti. Da matematicamente.it

Vespe ed api

In giardino sono stati trovati due nidi di vespe.
Come si distinguono dalle api? E le vespe sono tutte uguali?
No: facciamo attenzione.
La femmina della Vespa crabro può raggiungere i 5 cm di lunghezza, mentre maschio e operaie misurano 2-2,5 cm. Vivono in nidi costruiti con legno impastato alla loro saliva. Le colonie sono costituite da circa 300-500 esemplari.
Nei confronti dell'uomo è tendenzialmente indifferente ma può diventare molto aggressiva se provocata o in vicinanza del nido. Gli individui di genere femminile sono dotati di pungiglione, le cui punture possono essere molto dolorose per gli esseri umani e il veleno inoculato può provocare nei soggetti allergici reazioni anafilattiche anche mortali.
La vespa comune invece, e la vespa Polistes, pur essendo responsabili di punture dolorose, non rappresentano un pericolo altrettanto grave.
Nel video in fondo tutti i consigli per evitare di essere punti, e come fare in caso si trovi un nido. Clicca sulle immagini per ingrandire.

Polistes

Nido di Polistes

V. germanica - Djorak

Pungiglioni

Vespa crabro

Vespa crabro

Nido di V. crabro

Nido di V. crabro

Un veterinario che parla della vespa crabro:

In fondo alla tana del coniglio - 4 / Pozzi senza fondo

Le avventure di Alice nel paese delle meraviglie iniziano con una interminabile caduta libera nella tana del Coniglio, e la bambina si domanda curiosa se raggiungerà il centro della terra, o addirittura quegli “Antipotici” che stanno dall’altra parte.

La risposta, tutt’altro che ovvia, l’aveva già data Galileo nel Dialogo sopra i due massimi sistemi (p. 253): da un punto di vista puramente dinamico, e ignorando attriti e rotazione (ad esempio, supponendo che il buco colleghi i due poli), Alice cadrebbe con accelerazione decrescente ma velocità crescente fino al centro della terra, dove raggiungerebbe accelerazione zero, continuando poi a cadere con velocità decrescente fino agli antipodi, che raggiungerebbe a velocità zero dopo circa 42 minuti!

Una volta dall’altra parte, poi, riprenderebbe a cadere “all’insù”, con un moto oscillatorio che la farebbe salire e scendere in eterno, come se fosse attaccata ad un elastico. In presenza di attrito l’oscillazione sarebbe invece smorzata, e prima o poi ci si fermerebbe al centro della Terra.

Cerca in questa pagina il Planetario Virtuale. Clicca sull'immagine dove dice "Riservato agli studenti" e parti per un viaggio planetario.
Dopo aver risposto ad alcune domande per nulla banali ti troverai davanti alla stessa questione che si era posta Alice:

E giù, e giù, e giù! Non finiva mai quella caduta? - Chi sa quante miglia ho fatte a quest'ora? - esclamò Alice. - Forse sto per toccare il centro della terra. Già saranno più di quattrocento miglia di profondità. - (Alice aveva apprese molte cose di questa specie a scuola, ma quello non era il momento propizio per sfoggiare la sua erudizione, perchè nessuno l'ascoltava; ma ad ogni modo non era inutile riandarle mentalmente.) - Sì, sarà questa la vera distanza, o press'a poco,... ma vorrei sapere a qual grado di latitudine o di longitudine sono arrivata. (Alice veramente, non sapeva che fosse la latitudine o la longitudine, ma le piaceva molto pronunziare quelle parole altisonanti!) Passò qualche minuto e poi ricominciò: - Forse traverso la terra! E se dovessi uscire fra quelli che camminano a capo in giù! Credo che si chiamino gli Antipotici. - Fu lieta che in quel momento non la sentisse nessuno, perchè quella parola non le sonava bene... - Domanderei subito come si chiama il loro paese... Per piacere, signore, è questa la Nuova Zelanda? o l'Australia? - e cercò di fare un inchino mentre parlava (figurarsi, fare un inchino, mentre si casca giù a rotta di collo! Dite, potreste voi fare un inchino?). - Ma se farò una domanda simile mi prenderanno per una sciocca. No, non la farò: forse troverò il nome scritto in qualche parte.

Ed ecco la domanda:
"Immagina ora che esista una galleria che attraversi tutta la Terra passando per il suo centro. Tu ti trovi vicino ad uno degli estremi della galleria e hai in mano un oggetto che puoi lasciar cadere dentro l'apertura. Ora lasci cadere l'oggetto. Quale percorso seguirà?"

Il materiale è tratto da http://archive.oapd.inaf.it/pianetav/

In fondo alla tana del coniglio - 3

Avrete sentito parlare molto delle straordinarie capacità fisiche degli animali di piccole dimensioni<. le formiche possono sollevare oggetti fino a tre o quattro volte il peso del loro corpo (se un uomo di 90 kg potesse compiere un'impresa equivalente, solleverebbe 300 kg). Una pulce può superare con un salto un'altezza pari a 200 volte la sua (se un uomo di 1,80 m fosse capace di fare altrettanto, salterebbe 360 m). Qual è il rapporto tra le dimensioni e le varie funzioni? Come possono le dimensioni influenzare la velocità, la forza, la resistenza alla fatica, la resistenza alle perdite d'acqua (come la traspirazione) e di calore (pensa al problema di mantenere il corpo ad una temperatura costante), la velocità finale in caduta libera ecc.? Per esempio, per vedere come la velocità di un animale dipenda dalle sue dimensioni, dobbiamo studiare tutti i fattori che la influenzano, come la forza dei muscoli e l'ampiezza della contrazione muscolare. Un animale più grande ha muscoli più forti che dovrebbero renderlo più veloce, ma le sue zampe hanno massa maggiore e questo lo rallenta. Si può dimostrare che questi due effetti si compensano a vicenda, e che animali di diverse dimensioni con strutture simili dovrebbero avere all'incirca la stessa velocità massima. Effetti dovuti al rapporto superficie-volume Molti fenomeni dipende dal rapporto superficie e volume. Noi abbiamo preso in considerazione il cubo. L'area della sup. totale di di un cubo di lato l è data da 6xl^2. Il volume di un cubo è l^3 ed il rapporto tra area e volume è perciò 1/l. Per un cubo quindi il rapporto superficie-volume diminuisce all'aumentare delle dimensioni: il volume cioè aumenta più rapidamente della superficie. Questa è la tabella che abbiamo costruito:

Un insetto non si fa male quando cade dall'alto; ciò dipende dal grande rapporto superficie-volume.
Nella caduta sono in gioco la forza d'attrito, derivante dalla resistenza dell'aria, la superficie A e la velocità v dell'insetto che cade. Per valori di l piccoli, A/V è grande.
L'insetto ha piccole dimensioni, per cui il rapporto A/V ha valori grandi (l’inverso, V/A ha valori piccoli: vedi la tabella).
In un uomo invece le dimensioni sono grandi e quindi A/V è piccolo. Quando l'insetto cade, la sua velocità aumenta finché la resistenza dell’aria bilancia esattamente il peso e si può dimostrare che la velocità finale dipende dal rapporto V/A.
Siccome questo valore è basso nell'insetto ed alto nell’uomo, un insetto ha una velocità finale bassa e un uomo invece ha una velocità finale alta, con quello che ne consegue.
E’ un po’ strano che Alice non si sia fatta niente atterrando in fondo alla tana del Coniglio!