lunedì 16 ottobre 2017

3A - Algebra: l'addizione di numeri relativi

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI

Un gioco per addizionare sulla retta su geogebra:
https://www.geogebra.org/m/zWVPcX4n


LE REGOLE

1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i numeri dati (i due addendi) e che ha per modulo (o valore assoluto) la somma dei valori assoluti degli addendi.
Esempio 1:
(+3) + (+5) = + 3 + 5  = + 8
Il + si può omettere
Esempio 2:
(-3) + (-5) = - 3 – 5 = - 8

2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.
Esempio:
(+5) + (-3) = 5 – 3 = 2

ESEMPI
(-2) + (+2) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+5) + (-5) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+2) + 0 = +2
(-25) + 0 = -25
(+2) + (-6) + (+3) = (-4) + (+3) = -1

L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica:
- proprietà commutativa
- proprietà associativa
- proprietà dissociativa

Consideriamo:
(+2) + (+5) = +7
Cambiamo l'ordine degli addendi:
(+5) + (+2) = +7
Il risultato non cambia (proprietà commutativa)

(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.
Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia:
(-3) + (+5)= +2
 (+4) + (+2) + (-2) = (+6) + (-2)= +4 (proprietà associativa)

(+4) + (-3) = +1
Sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4, come  (+5)+ (-1).
Quindi:
(+5) + (-1) + (-3) = (+5) + (-4)= +1 (proprietà dissociativa)

domenica 15 ottobre 2017

2A - La digestione

Cominciamo lo studio del corpo umano dalla digestione.
Il primo link mostra il funzionamento complessivo del nostro apparato digerente (durata del video circa 16').
Il secondo link mostra come avviene la deglutizione del cibo masticato.
Il terzo spiega la struttura ed il funzionamento del pancreas.

E' molto importante l'igiene dei denti.
Com'è fatto un dente? Tre topini te lo spiegano. Ti spiegano anche chi sono i nemici dei denti e come si fa a mantenerli sani con un'adeguata igiene (non come loro!).

martedì 10 ottobre 2017

3A - Evoluzione

Oggi abbiamo provato il IL GIOCO DEI BECCHI*
di Matteo Bisanti, Aurora Pederzoli, Roberto Guidetti - Dipartimento di Scienze della Vita - Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
* Abbiamo fatto qualche variazione rispetto alla scheda originale.

Osservando i fringuelli delle Galapagos, durante il suo viaggio sul brigantino Beagle, Darwin si accorse che i minuti uccellini presentavano alcune differenze tra loro, pur vivendo su isole molto vicine l'una all'altra. Le differenze osservabili si erano fissate nel tempo e permettevano agli uccellini di nutrirsi di un tipo specifico di cibo che essi trovavano nel loro ambiente.

Scrivi tu i materiali usati e il procedimento.
Trascrivi in bella la tabella con il calcolo del cibo raccolto per gruppo e per tipologia.
Il recipiente rappresenta l’ambiente entro cui vivono tutte le specie di fringuelli.
Gli uccellini differiscono per forza e dimensione del becco.
Nell’ambiente vivono tutti gli uccellini e lì cercano cibo per loro stessi. Ogni gruppo ha uno strumento di raccolta e l’immagine di un tipo specifico di fringuello.
Attenzione all’analogia tra il becco degli uccelli e le “pinze” (vedi sotto le pinze).


Domande guida
Quali differenze si riconoscono?
Chi è riuscito ad afferrare le castagne e le susine?
Chi può riuscire a spaccarle le castagne secche o rompere l’involucro di quelle fresche per mangiarle? Chi ha le pinzette più piccole cosa è riuscito a raccogliere?
Quante lenticchie ci vogliono per sfamare l’uccellino minuto con il becco piccolo?
Per l’uccello grande basterebbero solo le lenticchie?
Chi ha raccolto più cibo?
Si tratta di cibo che si può mangiare con il becco in dotazione?
Per l’uccello con il becco robusto basterebbero solo le lenticchie?
Quante lenticchie equivalgono a una castagna?
Gli uccellini si possono diversificare a seconda del tipo di cibo di cui riescono a nutrirsi?
Se gli uccellini più piccoli riuscissero ad afferrare una castagna secca riuscirebbero a mangiarla? 
Aveva senso raccogliere tanto cibo di qualunque tipo o era necessario per alcune specie riflettere su cosa poteva poi essere mangiato?
Cosa fare se non si trova cibo da raccogliere e consumare per il becco in dotazione?

Animali molto simili tra loro hanno comunque delle caratteristiche che li differenziano. Spesso queste differenze sono conseguenza del processo noto come selezione naturale, cioè vengono selezionati certi caratteri piuttosto che altri in risposta alle pressioni ambientali, in particolare alle risorse di cibo disponibili sul territorio.
Qual è il ruolo della selezione naturale sulle differenze nei caratteri di specie apparentemente molto simili tra loro?Una domanda che emersa è: ad animali piccoli basta poco cibo per sopravvivere? Animali grandi devono mangiare tanto? Analizziamo alcuni fatti.

Un elefante adulto pesa 6 t e può consumare fino a 136 kg di cibo in un solo giorno.
Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia l’elefante e il peso dell’animale?
6 t= 6000 kg
136 : 6000= 0.023

Un toporagno pesa 5-12 grammi e solitamente in un giorno divora una quantità di prede pari al suo peso o anche maggiore.
Se prendiamo per esempio un toporagno che pesa 10 g, mangerà più 10 g di cibo.
Supponiamo che mangi 14 g di cibo. Qual è il rapporto tra il peso del cibo che mangia il toporagno e il peso dell’animale?
14 : 10= 1,4

Una balenottera azzurra ha una lunghezza di circa 30 metri e pesa una media di 150 tonnellate. Mangia anche 3600 kg al giorno di krill.
150 t= 150000 kg
3600 : 150000=0,024

Puoi tentare una conclusione?

venerdì 6 ottobre 2017

3A - Numeri decimali

15,31 è un numero con la virgola. Esso è costituito da due parti, la parte prima della virgola e la parte dopo la virgola.

Parte intera (15)- virgola - parte decimale (31)
La parte prima della virgola costituisce la parte intera; mentre la parte dopo la virgola è detta parte decimale. Un numero si dice decimale se contiene una virgola.
I numeri senza virgola sono detti numeri interi.
La prima cifra dopo la virgola indica i decimi, cioè la decima parte dell'unità. La seconda cifra dopo la virgola indica i centesimi, cioè la centesima parte di una unità. La terza cifra dopo la virgola indica i millesimi, cioè la millesima parte dell'unità.

72,000000000 è un numero intero, in quanto ha le cifre decimali tutte eguali a 0; quindi possiamo omettere di scrivere gli zero dopo la virgola.

Una frazione non apparente, quando ha per denomiatore una potenza di 10, si dice frazione decimale; le altre frazioni si dicono frazioni ordinarie.
Una frazione ordinaria ridotta ai minimi termini genera un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.



Le frazioni ordinarie generano numeri decimali illimitati periodici.
Si possono presentare due situazioni:

A- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono. Le cifre che si ripetono sono dette periodo (e si indicano con un trattino sopra al numero che si ripete) e il numero si dice decimale illimitato periodico semplice.


B- il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che non si ripetono dette antiperiodo e una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono, detto periodo. Il numero si dice decimale illimitato periodico misto.



Un numero irrazionale è un numero che non può essere scritto come una frazione a/b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione non termina mai e non forma una sequenza periodica. La scoperta dei numeri irrazionali viene tradizionalmente attribuita a Pitagora



Immagini da impariamoinsieme.com e matemedie

2A - Le frazioni: operazioni ed espressioni

Chi non ha superato il test d'ingresso deve rivedere la teoria.

Operazioni:

Sommare le frazioni:



Moltiplicare facendo la semplificazione in croce:



Divisione:
Espressioni:



Crediti - alcune immagini sono tratte da "aiutodislessia.net"


2A - LE POTENZE

Ancora molti non conoscono le proprietà delle potenze!


Studiale qui o sulle pagine assegnate sul libro di testo:
https://bredainrete.blogspot.it/2014/12/1a-proprieta-delle-potenze.html